En la mañana le hice un papalote a mi hermanito, y lo comenzamos a volar antes del medio día. Cuando el sol se encontraba justamente en el cenit amarramos el papalote a un poste a un metro y medio de altura sobre el suelo. Medimos la distancia de la sombra del papalote al poste y eso era de 7m. En poco tiempo el viento cambio de intensidad, y el papalote voló más alto. Ahora la distancia de la sombra al poste era de 3m. En ambas ocasiones mi hermanito me preguntó: “¿Qué tan alto vuela el papalote?” Y que por qué cambiaba la distancia de la sombra del papalote al poste.

SoLUcIoNeS

12 m ? 1.5 m 7 m

CALCULAR LA ALTURA DEL PAPALOTE AL SUELO: 12m 7m 1.5 m y ? θ 1.- Transportamos el eje “X” al vértice del ángulo θ sobre el eje “Y”. 2.-Luego, la distancia del suelo al punto P Se calcula con la suma de y + 1.5m, como Se muestra en la figura. P 2.1.- Para calcular “y” hacemos uso del Teorema de Pitágoras: y= (12)² - (7)² y= 95 y= 9.7467 m 2.2.- Luego ?= y+1.5m ? = 9.7467m + 1.5m ? = 11.2467m

θ PARA CALCULAR EL ÁNGULO DE INCLINACIÓN DEL PAPALOTE CON RESPECTO AL HORIZONTE 12m 7m 1.5 m 11.24m θ Usando funciones trigonométricas: Cos θ = 7m/12m θ = cos-¹ 7m/12m θ = 54°18´52.8” del eje X⁺ al Y⁺

3 m 12 m 1.5 m ? β

PARA CALCULAR LA NUEVA ALTURA DEL PAPALOTE 3 m 12 m 1.5 m h β Al igual que para calcular la primera altura del papalote, trazamos un eje paralelo al eje “X” que intervenga al vértice del ángulo β para construir un triángulo con una hipotenusa igual a la magnitud de la cuerda del papalote. Así podemos encontrar la altura si hayamos primero el lado opuesto a β y le sumamos 1.5m de altura que es de donde se ata el papalote: h = (12)² - (3)² h = 135 h = 11.6189m

PARA CALCULAR EL ÁNGULO AL QUE VUELA ESTA VEZ EL PAPALOTE 3 m 12 m 1.5 m h β De igual forma trazamos un eje paralelo al eje “X” que pasa por el vértice del ángulo β y utilizamos funciones trigonométricas en función de coseno: cos β = 3m/12m β = cos-¹ 3m/12m β = 75°31´20.96” del eje X⁺ al Y⁺

TRAYECORIA DEL PAPALOTE AL CAMBIAR LA INTENSIDAD DEL VIENTO x - x - y 12 m P 1 P 2 ? 1.5 m

Para hallar la distancia de un punto a otro tenemos: PARA CALCULAR LA TRAYECTORIA QUE TUVO EL PAPALOTE AL CAMBIAR LA INTENSIDAD DEL VIENTO y x - x - y 12 m P 1 P 2 ? 1.5 m Utilizaremos los datos encontrados en los ejercicios anteriores para identificar las coordenadas de los puntos P1 y P2: P1(7,9.7467), P2(3,11.6189). Para hallar la distancia de un punto a otro tenemos: d = (X₂ - X₁)² + (Y₂ - Y₁)² d = (7 – 3)² + (9.7476 – 11.6189)² d = (4)² + (-1.8713)² d = (16) + (3.5017) d = 19.5017 d = 4.4160m.