EXPRESIONES ALGEBRAICAS

EXPRESIONES ALGEBRICAS Una EXPRESIÓN ALGEBRAICA, es una expresión que contiene operaciones de letras y números. Ejemplo: En muchas ocasiones podemos convertir enunciados a expresiones algebraicas para poder efectuar un tratamiento matemático. Ejemplo: Una fabrica de terrazos fabrica losetas rectangulares de diversos tamaños pero con la peculiaridad de que un lado es el doble que otro. Si queremos expresar algebraicamente la superficie en función de la medida de su lado mas pequeño (x), la podemos representar por: (Area = Base x altura = x.2x ) 2 x ² Que por ejemplo si x = 10 cm, el área será 2 . 10 ² = 200 cm ²

IDENTIDADES Y ECUACIONES. Una IDENTIDAD es una igualdad algebraica que se cumple siempre, sean cual sean los valores que tomen las letras o variables Ejemplo: Es una IDENTIDAD pues para cualquier par de valores a y b que sustituyamos siempre se cumple la igualdad. Por ejemplo para a = 2 y b = 1 Una ECUACIÓN es una igualdad algebraica que no se cumple para todos los valores que tomen las letras o variables. Es decir que no sea una identidad. Ejemplo: La igualdad algebraica 50.(60+x) = 4000 solo se cumple para x = 20. Luego: 50.(60+x) = 4000 es una ECUACIÓN.

a es el COEFICIENTE del MONOMIO MONOMIOS Un MONOMIO, es una expresión algebraica que solamente contiene productos (“y por tanto divisiones”) de potencias de letras y números. x, y, … , z se denomina VARIABLES; xn, ym, … , zp se denomina PARTE LITERAL a es el COEFICIENTE del MONOMIO El GRADO del MONOMIO es n+m+…+ p . (n, m, … , p son Números naturales). Ejemplos: Es un monomio de grado 2, de coeficiente 2 y de parte literal x2 Es un monomio de grado 3, coeficiente 2/3 y parte literal a2.b Observa, que como todo número a, se puede poner como: Los números reales son monomios de grado cero.

OPERACIONES CON MONOMIOS. SUMA O RESTA (solamente si son semejantes, es decir si tiene la misma parte literal): SE SUMAN O RESTAN LOS COEFICIENTES Y SE DEJA LA MISMA PARTE LITERAL. Ejemplos: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN: SE MULTIPLICAN O DIVIDEN LOS COEFICIENTES Y SE MULTIPLICA O DIVIDE LAS PARTES LITERALES Ejemplos:

El grado del polinomio es el grado del monomio de mayor grado POLINOMIOS. El grado del polinomio es el grado del monomio de mayor grado Un POLINOMIO, esta compuesto por sumas o restas de MONOMIOS. Un POLINOMIO DE VARIABLE x, y de grado n es de la forma: Habitualmente, solemos representar los polinomios mediante una letra mayúscula, y entre paréntesis las variables, o abusando de notación solamente por una letra mayúscula : Ejemplos A los coeficientes (números) de cada monomio, se les denomina TÉRMINOS del polinomio, siendo an el TÉRMINO PRINCIPAL (el término del monomio de mayor grado), y a0 el TÉRMINO INDEPENDIENTE (el término del monomio de grado cero),.

POLINOMIOS. Un POLINOMIO, decimos que esta ordenado y es completo, cuando los monomios que lo componen están ordenados de mayor a menor grado, y ningún término es cero Ejemplos Se denomina VALOR NUMÉRICO de un polinomio, al valor que toma dicho polinomio cuando se sustituyen las variables por números: Ejemplo: Si P(x) es un polinomio de variable x, y r es un número tal que P(r) = 0, decimos que r es una RAÍZ del polinomio P(x): Ejemplo:

SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS. SUMA O RESTA: (se suman o restan monomios semejantes): Ejemplo:

MULTIPLICACIÓN DE UN POLINOMIO POR UN NÚMERO. Multiplicación de un polinomio por un número: Se multiplica cada uno de los monomios por el número y se obtiene el nuevo polinomio. Ejemplo:

MULTIPLICACIÓN DE UN POLINOMIO POR UN MONOMIO. Multiplicación de un polinomio por un monomio: Se multiplica cada uno de los monomios del polinomio por el monomio. Ejemplo:

MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS. MULTIPLICACIÓN: (se multiplica cada uno de los monomios por los monomios del polinomio a multiplicar. Y se suman): Ejemplo:

IDENTIDADES NOTABLES. Las siguientes igualdades algebraicas se denominan IDENTIDADES NOTABLES ( a + b ) ² = a ² + 2.a. b + b ² ( a - b ) ² = a ² - 2.a. b + b ² ( a + b ) . ( a - b ) = a ² - b ² Ejemplos:

Mas ayuda del tema de la página Matemática de DESCARTES del Ministerio de Educación y ciencia (http://recursostic.educacion.es/descartes/web/) En la siguiente diapósitiva