Laplaciano, Mujeres y Patrones Asintóticos Monica Musso Departamento de Matemáticas Universidad Católica de Chile Academia Chilena de Ciencias, 20 Julio 2016

Ecuación del calor Ecuación del calor [1822] Medición de la difusión Variación de la concentración en el tiempo Charles Fourier ( ) En el largo plazo, se llega a un equilibrio: Ecuación de Laplace

Si se prescribe la concentración en el borde Problema de Dirichlet Peter Gustav Dirichlet,

ecuación de Euler La ecuación de Euler [1757] describe el movimiento de un fluido incompresible, homogéneo, sin viscosidad en el plano o en el espacio

En dimensión 2, la ecuación de Euler tiene una solución suave para todo tiempo [Ladyzhenskaya, 1969] Olga Ladyzhenskaya, ( ) En dimensión 3, no se sabe. Gran problema abierto, también para la ecuación relacionada de Navier Stokes (con viscosidad). Quien resuelve el problema puede ganar de dólares Es uno de los 7 problemas del Milenio del Clay Institute

Curvatura: El plano tiene El hiperboloide tiene curvatura 0 curvatura negativa La esfera tiene curvatura positiva

Conforme Preserva angulos

Teorema de uniformización Toda superficie compacta sin borde es conforme a

¿Es valido el Teorema de uniformización en dimensión más alta, n=3,4,5…? PROBLEMA DE YAMABE PROBLEMA DE YAMABE Hidehiko Yamabe ( )

Yamabe [1960]: El problema de Yamabe tiene solución. Pero la demostración tenía un error. Arreglaron la demostración: Trudinger [1968] si la curvature es positive Aubin [1976] en dimensiones mayores de 6, o non Localmente plano Schoen [1984] en los remanentes casos, bajo la hypothesis del Teorema de la Masa Positiva

Teorema de la Masa Positiva, en teoría de relatividad general relaciona densidad de energía local con la masa total superficie n-dimensional asintóticamente plana en infinito

Alguna construcción: Patrones asintóticos en puntos…..

Patrones asintóticos sobre curva…. Etc…

En esta presentación: Emmy Noether ( ) Olga Ladyzhenskaya, ( )

En la historía, hay otras mujeres que han hecho contribuciones significativas y originales a las EDP, y más en general a las Matemáticas……pero son pocas En los International Congresses of Mathematics (ICM), Emmy Noether ha sido la única mujer invitada (1928 y 1932) por largo tiempo. Otras Invitadas ICM: 1 mujer en 1990 (total de 140), 2 mujeres en 1994 (total de 140), 1 mujer en 1998 (total de 140), 7 mujeres en 2002 (total de 160), 8 mujeres en 2006 (total de 160), 16 mujeres en 2010 (total de 160), 22 mujeres en 2014 (total de 200)

Medalla Fields Desde su creación en 1936, 56 Matemáticos ganaron la Medalla Fields, equivalente al Premio Nobel. Sólo una mujer, en Maryam Mirzakhani

Colectivo de mujeres matemáticas de

Investigadores en Matemáticas (Censo de la Academia Chilena de Ciencias 2005) ¿Cuando un nuevo censo?

En comparación con la situación de comienzo del siglo XX, está claro que hay muchas más mujeres activas en investigación en Matemáticas. modelos a seguircompañerismo Personalmente, puedo testificar la importancia de tener modelos a seguir y del compañerismo de otras colegas matemáticas. No obstante, creo que se necesitan más mujeres matemáticas para demostrar buenos teoremas y contribuir a nuestra profesión.

Mis gracias a:

Mis colaboradores, en particular: Weiwei Ao Seunghyoek Kim Mónica Clapp Mike Kowalczyk Carmen Cortázar Fethi Mahmoudi Juan Dávila Claudio Muñoz Manuel del Pino Frank Pacard Jean Dolbeault Jacobo Pejsachowicz Shengbing Deng Alessandro Portaluri Pierpaolo Esposito Angela Pistoia Patricio Felmer Bernhard Ruf Pablo Figueroa Juncheng Wei Danilo Garrido Jun Yang Ignacio Guerra

Mis alumnos, con quienes he aprendido mucho Mis profesoras de Matemática en Torino, Andreina Tartaglione y Fulvia Skof Mi Profesor Guía en la Universidad de Pisa, Donato Passaseo El International School for Advanced Studies (SISSA), en Trieste Jacobo Pejsachowicz, y el Politécnico di Torino

El Departamento, y la Facultad de Matemáticas de la Universidad Católica La Universidad Católica Los amigos del Departamento de Ingeniería Matemática de la Universidad de Chile