PROGRAMACIÓN LINEAL

La Programación Lineal (PL) es un procedimiento matemático para determinar la asignación óptima de recursos. Introducción a la Programación Lineal (PL)

CONCEPTO Se puede decir que la programación lineal es el conjunto de técnicas matemáticas que intentan resolver la maximización o minimización de una función objetivo, función lineal de varias variables, sujeta a ciertas restricciones, expresadas por inecuaciones lineales

OBJETIVOS Saber resolver, con la ayuda de Lindo o Excel, problemas de programación lineal entera Aprender a resolver programas lineales utilizando la aplicación informática Microsoft Excel. Su interés principal es tomar decisiones óptimas

CARACTERISTICAS.. Proporcionalidad. Implica que la función objetivo Z, la cual queda reducida a Z = CrXr y la utilización de cada recurso que sería AirXr(i = 1, 2,..., m), son directamente proporcionales al valor de la actividad r determinada. Aditivita. Dados los niveles de actividad, el uso total de cada recurso y el valor resultante de Z deben igualar la suma correspondiente a las cantidades generadas por el valor de cada actividad. No negatividad. El resultado de cada una de las variables de decisión en la solución óptima debe ser positivo. Cuando se presentan variables negativas, éstas se deben expresar como la adición de variables positivas. Optimalizad. En algunos casos las variables reales que describen las actividades tienen sentido únicamente con valores enteros; debemos tener en cuenta que en Programación Lineal se aceptan valores reales positivos.

VENTAJAS 1) Permite comprar un alto rango de soluciones alternativas y analizar sus consecuencias, requiriendo para ello poco tiempo gerencial. 2) Indica al administrador como emplear eficazmente sus factores, seleccionándolos y distribuyéndolos adecuadamente. 3) Permite al administrador ser mas objetivo en sus decisiones por la posibilidad de formular matemáticamente el problema. 4) Permite modificaciones a la solución matemática a favor de la convivencia de la empresa, mediante la inclusión o reformulación de las restricciones. 5) Posibilita identificar los “cuellos de botella”3 en las operaciones actuales. Por otra parte, el método presenta como desventajas las limitaciones propias de cualquier técnica matemática.

DESVENTAJAS a) No formula expectativas de precios: éstos deben ser datos conocidos para resolver el problema. b) No estima las relaciones insumo-producto: debe contarse con los datos de cantidad y distribución de mano de obra, tierra y capital necesarios. c) No resuelve situaciones de riesgo: la programación lineal se basa en el supuesto de la certeza de los datos, esto es, se suponen confiables los datos de precios, producciones, requerimientos, etc.

EJEMPLO: PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA Se grafican las ecuaciones, se puede hacer escogiendo un conjunto de números que nos permitan dibujar la línea (por ejemplo 0, 1, 2, 3,-1, -2, -3), es decir, para la ecuación 1 X Y 1 10/3 2 8/ / /3 -3 6

EJEMPLO DE PROGRAMACIÓN LINEAL Y de la misma forma se procede con la ecuación 2. Una manera más sencilla es la siguiente: Para la ecuación 1 2 ܺ 3Y ൌ 12 X Y Para la ecuación 2 2 ܺ Y ൌ 8 X Y