I PARCIAL ING. F-8A GEOMETRIA Y TRIGOMETRIA

III UNIDAD III UNIDAD

Dos triángulos son congruentes si hay una correspondencia entre sus vértices de manera que cada par de lados y ángulos correspondientes sean congruentes. Dos triángulos son congruentes si hay una correspondencia entre sus vértices de manera que cada par de lados y ángulos correspondientes sean congruentes. ABC DEF

Si dos lados y el ángulo comprendido de un triángulo son respectivamente congruentes con dos lados y el ángulo comprendido de otro triángulo, entonces los dos triángulos son congruentes. POSTULADO LAL A B C D E F

Si dos ángulos y el lado comprendido de un triángulo son respectivamente congruentes con dos ángulos y el lado comprendido de otro triángulo, entonces los dos triángulos son congruentes. POSTULADO ALA A B C D E

Si los tres lados de un triángulo son respectivamente congruentes con los tres lados de otro triángulo, entonces los dos triángulos son congruentes. POSTULADO LLL A B C D E

Dado ABXY ∠A∠A ∠X∠X ∠B∠B ∠Y∠Y Pruébese: ∆ ABC∆ XYZ ~ = ~ = ~ = ~ = AfirmacionesRazones ABXY ~ = ∠A∠A ∠X∠X ~ = ∠B∠B ∠Y∠Y ~ = Dado ∆ ABC∆ XYZ ~ = Dado Postulado de la congruencia ALA A B C XY Z

A B C D Dado Pruébese: AfirmacionesRazones Dado C Es el punto medio de BD BCCD ~ = C Es el punto medio de BD BCCD ~ = Definición de punto medio

A B C D E 1 2 Dado ABAD ∠1∠1 ∠2∠2 Pruébese: ~ = ~ = AfirmacionesRazones BEDE ~ = ABAD ~ = ∠1∠1 ∠2∠2 ~ = Dado EA ~ = Un segmento es congruente consigo mismo BEDE ~ = PCTCC Nota Si se tienen dos triángulos congruentes entre sí, entonces podemos decir que sus partes correspondientes son congruentes: PCTCC (partes correspondientes de triángulos congruentes son congruentes).

A B C D E Dado AECD ∠1∠1 ∠6∠6 ∠3∠3 ∠4∠4 Pruébese: ∠ ABE ∠ CBD ~ = ~ = ~ = ~ = AfirmacionesRazones AECD ~ = ∠1∠1 ∠6∠6 ~ = ∠3∠3 ∠4∠4 ~ = Postulado de la congruencia ALA ∆ ABE ∆ CBD ~ = ∠ ABE ∠ CBD ~ = PCTCC Dado

A B C D E F ABCB ∠1∠1 ∠2∠2 ∠3∠3 ∠4∠4 Pruébese: ~ = ~ = ~ = EDEF ~ = AfirmacionesRazones ABCB ~ = ∠1∠1 ∠2∠2 ~ = ∠3∠3 ∠4∠4 ~ = Postulado de la congruencia LAL ∆ ABE ∆ CBE ~ = PCTCC Dado EDEF ~ = Dado BE ~ = Un segmento es congruente consigo mismo AECE ~ = ∆ AED ∆ CEF ~ = Postulado de la congruencia LAL ADCF ~ = ADCF ~ = PCTCC