PRUEBA CHI-CUADRADO UNIDAD 2: ESTADÍSTICA

PRUEBA CHI-CUADRADO Chi-Cuadrado ( ) es el nombre de una prueba de hipótesis que determina si dos variables están relacionadas o no. Pasos: Realizar una conjetura. Escribir la hipótesis nula y la alternativa. Calcular el valor de . Determinar el valor de p y el grado de libertad. Obtener el valor crítico. Realizar una comparación entre el chi-cuadrado calculado y el valor crítico. Interpretar la comparación.

USO DE CINTURÓN DE SEGURIDAD TABLA DE CONTINGENCIA Es la tabla que contiene los datos obtenidos contados y organizados. Ejemplo: USO DE CINTURÓN DE SEGURIDAD GÉNERO SÍ NO FEMENINO 50 25 MASCULINO 40 45

FORMULACIÓN DE HIPÓTESIS NULA (H0): Es aquella en la que se asegura que los dos parámetros analizados son independientes uno del otro. ALTERNATIVA (H1): Es aquella en la que se asegura que los dos parámetros analizados sí son dependientes.

EJEMPLO Melissa conjetura que el uso de cinturón de seguridad, en los conductores, está relacionado con el género. H0: El uso del cinturón de seguridad es independiente del género. H1: El uso del cinturón de seguridad no es independiente del género.

TABLA DE FRECUENCIAS ESPERADAS Para calcular todos y cada uno de los valores de la tabla de frecuencias esperadas se realiza:

REALIZAR UNA TABLA CON LOS VALORES DE LA TABLA DE CONTINGENCIA Y AÑADIR UNA FILA EN LA PARTE INFERIOR Y UNA COLUMNA EN LA PARTE DERECHA. 50 25 40 45

REALIZAR LAS SUMAS POR FILAS, POR COLUMNAS Y LA SUMA TOTAL 50 25 75 40 45 85 90 70 160 SUMA DE FILAS FRECUENCIAS DE VALORES OBSERVADOS SUMA DE COLUMNAS SUMA TOTAL

Usar la fórmula para obtener las frecuencias esperadas. 42.1875 32.8125 47.8125 37.1875 FRECUENCIAS DE VALORES ESPERADOS

CHI – CUADRADO CALCULADO Para obtener el valor de Chi-Cuadrado Calculado se tiene la fórmula

EJEMPLO TABLA DE VALORES OBSERVADOS TABLA DE VALORES ESPERADOS 50 25 40 45 42.1875 32.8125 47.8125 37.1875

GRADO DE LIBERTAD v Para calcular el grado de libertad (v) se realiza:

EJEMPLO TABLA DE VALORES OBSERVADOS 50 25 40 45

NIVEL DE SIGNIFICANCIA Es el error que se puede cometer al rechazar la hipótesis nula siendo verdadera. Por lo general se trabaja con un nivel de significancia de 0.05, que indica que hay una probabilidad del 0.95 de que la hipótesis nula sea verdadera.

USO DE CINTURÓN DE SEGURIDAD EJEMPLO Melissa conjetura que el uso de cinturón de seguridad, en los conductores, está relacionado con el género. Los datos se muestran en la tabla inferior. Melissa realiza la prueba de su conjetura usando chi-cuadrado con un nivel de significancia del 1%. Entonces se tiene un nivel de significancia del 0.01. USO DE CINTURÓN DE SEGURIDAD GÉNERO SÍ NO FEMENINO 50 25 MASCULINO 40 45

VALOR DEL PARÁMETRO p Para calcular el valor de p se realiza: Ejemplo:

TABLA PARA VALORES DE CHI-CUADRADO CRÍTICO

EJEMPLO

COMPARACIÓN ENTRE LOS VALORES DEL CHI-CUADRADO CALCULADO Y EL CRÍTICO Si el valor del chi-cuadrado calculado es menor o igual que el chi-cuadrado crítico entonces se acepta la hipótesis nula, caso contrario no se la acepta. Ejemplo: Entonces se acepta la hipótesis nula, la cual es “El uso del cinturón de seguridad es independiente del género”.

PARA CALCULADORA (χ2calc)

PARA CALCULADORA (χ2calc)

PARA CALCULADORA (TABLA DE FRECUENCIAS ESPERADAS)

EJERCICIO 1

EJERCICIO 2