COEFICIENTE DE CORRELACIÓN LINEAL DE PEARSON TEMA 1

DEFINICIÓN rXY Índice que mide la covariación entre variables: en qué medida la variación en una variable influye en la variación en otra variable. Variables cuantitavas (escala mínima de intervalo). Relación EXCLUSIVAMENTE lineal. Valores: -1 ≤ rXY ≤ +1. Interprentación: +1: relación perfecta positiva (directa). -1: relación perfecta negativa (inversa). 0: ausencia de relación.

Correlación perfecta positiva: rxy = +1 (no común en psicología)

Correlación positiva: 0 < rxy < +1

Correlación perfecta negativa: rxy = -1 (no común en psicología)

Correlación negativa: -1 < rxy < 0

Ausencia de correlación

Fórmulas Puntuaciones directas Puntuaciones diferenciales Puntuaciones estandarizadas

Ejemplo X: 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Y:1 6 8 10 12 10 12 13 10 22 Cálculo de rxy con puntuaciones directas. Cálculo de rxy con puntuaciones diferenciales. Cálculo de rxy con puntuaciones tipificadas.

Ejemplo: diagrama de dispersión

Ejemplo: Cálculo de rxy con puntuaciones directas 2 1 4 6 24 16 36 8 48 64 10 80 100 12 120 144 14 168 196 13 208 256 169 18 180 324 20 22 440 400 484 110 104 1390 1540 1342

Ejemplo: Cálculo de rxy con puntuaciones directas

Ejemplo: Cálculo de rxy con puntuaciones diferenciales 2 1 -9 -9,4 84,6 81 88,36 4 6 -7 -4,4 30,8 49 19,36 8 -5 -2,4 12 25 5,76 10 -3 -0,4 1,2 9 0,16 -1 1,6 -1,6 2,56 14 3 4,8 16 13 5 2,6 6,76 18 7 -2,8 20 22 11,6 104,4 134,56 110 104 246 330 260,4

Ejemplo: Cálculo de rxy con puntuaciones diferenciales

Ejemplo: Cálculo de rxy con puntuaciones tipificadas Zx Zy ZxZy 2 1 -1,567 -1,842 2,886 4 6 -1,218 -0,862 1,051 8 -0,870 -0,470 0,409 10 -0,522 -0,078 0,041 12 -0,174 0,314 -0,055 0,174 -0,014 14 0,522 0,164 16 13 0,870 0,510 0,443 18 1,218 -0,096 20 22 1,567 2,273 3,561 110 104 8,391

Ejemplo: Cálculo de rxy con puntuaciones tipificadas

Significación ¿El valor obtenido como coeficiente de correlación muestra que las variables X e Y están relacionadas en realidad, o presentan dicha relación debido al azar? Hipótesis nula  H0: rxy = 0. El coeficiente de correlación obtenido procede de una población cuya correlación es cero (ρXY = 0). Hipótesis alternativa  H1: . El coeficiente de correlación obtenido procede de una población cuyo coeficiente de correlación es distinto de cero (ρXY ).

Significación Fórmula: Interpretación:  Se rechaza la Hipótesis nula. La correlación no procede de una población cuyo valor ρxy = 0. Las variables están relacionadas.  Se acepta la Hipótesis nula. La correlación procede de una población cuyo valor ρxy = 0. Las variables no están relacionadas.

Significación: ejemplo Conclusiones: rechazamos la hipótesis nula con un riesgo (máximo) de equivocarnos de 0,05. La correlación no procede de una población caracterizada por una correlación de cero. Ambas variables están relacionadas.

Otras cuestiones a considerar Correlación no implica causalidad. La significación estadística depende del tamaño de la muestra (a mayor N, más probable es encontrar significación). Otra posible interpretación la da el coeficiente de determinación , en términos de proporción de variabilidad de Y compartida o explicada por X. La proporción de variabilidad no explicada, aquello de Y que queda sin explicar por X, se denomina coeficiente de no determinación:

Coeficiente de determinación: ejemplo . El 70,4% de la variabilidad de Y es explicada por X. . El 29,6% de la variabilidad de Y queda sin explicar.