Las funciones y sus gráficos

Si el precio de un boleto de ómnibus es $19 Si el precio de un boleto de ómnibus es $19. El dinero recaudado según la cantidad vendida se ve en la siguiente tabla

Cantidad de boletos Pesos $0 1 $19 2 $38 … 50 $950

Se ha establecido una relación entre dos conjuntos: A el de la cantidad de boletos B y el de pesos.

Esta relación nos muestra la variación de dinero según la cantidad de boletos

Intervienen dos variables: La cantidad, que es la variable INDEPENDIENTE, representada en el eje horizontal o de abscisas. El dinero, que es la variable DEPENDIENTE, representada en el eje vertical o de ordenadas

A cada número de boletos le corresponde una única cantidad de dinero. Dicho en otras palabras, a cada elemento del conjunto de partida le corresponde un único elemento del conjunto de llegada. Una relación de estas características recibe el nombre de FUNCIÓN

En la tabla, 38 es la IMAGEN de 2. En la tabla, 2 es la PREIMÁGEN de 38 Cantidad de boletos Precio $0 1 $19 2 $38 3 $57

El punto de COORDENADAS (2, 38) pertenece a la gráfica de la función

Sean A y B dos conjuntos; diremos que una relación es FUNCIÓN si a cada elemento de A le corresponde un único elemento de B

para indicar la función f que tiene NOTAREMOS: f:A B para indicar la función f que tiene conjunto de partida A y conjunto de llegada B

Al conjunto B lo llamaremos CODOMINIO de la función. Al conjunto A lo llamaremos DOMINIO de la función y lo notaremos D(f). Al conjunto B lo llamaremos CODOMINIO de la función.

Si en la función f, a un elemento x del dominio le corresponde el elemento y del codominio, diremos que la imagen de x es y y lo notaremos f(x) = y

Al conjunto formado por los elementos del codominio que son imágenes lo llamaremos RECORRIDO de la función.

LENGUAJES PARA EXPRESAR UNA FUNCIÓN

Lenguaje coloquial Texto frase que relaciona las dos variables, en nuestro ejemplo “El dinero recaudado depende o es función del número de boletos vendidos”

Tabla de valores que relaciona Lenguaje tabular Tabla de valores que relaciona las dos variables Cantidad de boletos Precio $0 1 $19 2 $38 3 $57 4 $76

Expresión analítica que relaciona las dos variables. Lenguaje analítico Expresión analítica que relaciona las dos variables. Si x indica el número de boletos vendidos y el dinero recaudado en pesos lo expresamos con y entonces la relación entre las dos variables viene dada por la expresión y = 19x

Lenguaje gráfico

RAIZ DE UNA FUNCIÓN Se llama raíz de una función a todo elemento del dominio cuya imagen es cero En símbolos: α D(f) α es raíz de f ↔ f(α) = 0

Todos los puntos de ordenada cero pertenecen al eje de las x. Si α es raíz de f, el punto de coordenadas (α, 0) pertenece a la gráfica de la función. Todos los puntos de ordenada cero pertenecen al eje de las x. El punto de coordenadas (α, 0) pertenece a la intersección de la gráfica de la función con el eje de las x

-3, 1 y 5 son las raíces de la función f f(-3)= 0 → -3 es raíz de f f(1) = 0 → 1 es raíz de f F(5) = 0 → 5 es raíz de f

SIGNO DE UNA FUNCIÓN

Indica si cada afirmación es V (verdadera) o F (falsa) f(-6) >0 _______V_______ f(2) ≥ 0 _______V_______ f(¼) >0________V______ f(10)> 0 ______F_______ Indica en qué intervalos de R es f(x) > 0 y en cuáles es f(x) <0 ¿Cuáles son las raíces de f?

La información que obtuviste puede resumirse en el siguiente esquema

Estudiar el signo de una función significa determinar, para cada elemento del dominio, si su imagen es un número positivo, negativo o cero

Ejercicios

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Internet y las gráficas

14/06/12