Estadística Lic. Olga S. Filippini

Metodología de la Investigación La investigación es un proceso sistemático, organizado y objetivo destinado a responder a una pregunta La respuesta lo que pretende es aclarar la incertidumbre de nuestro conocimiento.

¿Preguntas a responder? ¿Qué investigar? Definición del problema ¿Para qué? Definición del propósito ¿Qué estudiar concretamente? Definición de los objetivos ¿Cómo? Definición del tipo de diseño

Esquema general del planteamiento de un estudio Hipótesis de trabajo Objetivos Diseño de estudio Selección de variables Definición de variables Escala de medida Protocolo de recogida de datos Construcción de bases de datos Depuración de los datos Análisis Resultados Conclusiones Estadística: Herramienta indispensable

Esquema del proceso de obtener conclusiones a partir de los datos OBJETIVO Materia Prima DATOS Procesamiento ORGANIZACION Y ANALISIS Producto CONCLUSIONES

El caso de análisis Una empresa dedicada al alquiler de campos y producción de girasol recibe el ofrecimiento de 4 lotes para alquiler ubicados en 4 localidades diferentes. Todos los lotes ofrecidos tienen la misma superficie, los costos de producción son idénticos y se precisa obtener un rendimiento mínimo de 15 quintales/ha para obtener un resultado económico positivo. Se dispone de información sobre los rendimiento del girasol en los últimos 12 años de las 4 localidades donde se ubican los lotes ofrecidos. Usted es el asesor técnico de la empresa y se le pide que, a partir de dicha información, recomiende un lote para alquilar.

Objetivos del análisis de los datos Para producir la recomendación pedida, deberá analizar los datos de modo de contestar la siguiente pregunta general: ¿Cómo fueron los rendimientos de girasol de los últimos 12 años en cada una de las cuatro localidades? En relación con esta pregunta general, interesará establecer y documentar, mediante gráficos y medidas, los siguientes puntos para cada localidad: ¿Los rendimientos fueron altos o bajos? ¿Los rendimientos fueron parejos entre años? ¿Los resultados económicos negativos fueron frecuentes o raros? ¿Los resultados económicos sobresalientes fueron frecuentes o raros?

Datos: rendimientos de girasol [kg/ha]

VARIABLE CUALITATIVAS O CATEGORICAS aquellas que indican una cualidad o sea una característica no medible o contable, Ordenables: cuando puede hacer una correspondencia lógica entre los valores de la variable y los números naturales. Ejemplo: x= resistencia a Roya =no resistente, resistente o muy resistente b) No ordenables: caso contrario al anterior. Ejemplo : x= Pelajes = Bayo, Zaino, etc.

VARIABLE CUANTITATIVAS Las que indican características medibles o contables, a) Discretas : aquellas cuyos valores se interrumpen o separan. Ejemplo : x= número de vacas de una granja en una determinada región. Los valores posibles son 0, 1, 2,... existe un salto o ruptura entre ellos, (por ejemplo entre 15 y 16, la variable x número de vacas, no puede tomar un valor 15,2). b) Continuas: aquellas cuyos valores posibles no tienen interrupción. Ejemplo : x= peso de las vacas de una granja en una determinada región. Entre 400 y 500 kg podemos tener infinitos valores.

TAREA ESTADISTICA Recopilación de datos Presentación de datos Análisis de datos Interpretación de resultados

Definiciones básicas “Población es un conjunto de elementos definidos en el tiempo y en el espacio, sobre los cuales se realizarán las observaciones en el caso de una encuesta exhaustiva o censo, o a los cuales se referirán los resultados de la investigación en el caso de un estudio por muestreo”. “Muestra es el subconjunto de unidades seleccionadas de la población definida. En esta recae la realización de las observaciones”. “Valores poblacionales” Parámetros “Estimadores” Estadísticos

Análisis de datos Los datos recopilados para cada sujeto , unidad de observación, ó expertimental pueden provenir de distintos tipos de variables y escalas de medición:

Unidad Estadística Unidad de Muestreo A cada elemento que integra la población se lo llama unidad estadística, unidad elemental o simplemente elemento. Para seleccionar una muestra, se toman unidades estadísticas de la población en estudio. Unidad de Muestreo Se designa de esta manera a cada uno de los grupos de unidades estadísticas, que se determinan con el objetivo de seleccionar la muestra.

Tablas, Gráficos y Distribuciones Presentaciones visuales, reducción de datos Tablas, Gráficos y Distribuciones ¿Qué representación mental le sugiere la palabra estadística a la mayor parte de la gente ? Una tabla es una ordenación de datos en filas y columnas utilizada para documentar o comunicar información. Desde este punto de vista de su uso, existen dos tipos de tablas a saber : Tablas generales o de Referencia y Tablas Específicas o de Resumen

Distribución de una variable cuantitativa discreta Veamos con un ejemplo la tabla de distribución de frecuencias.  En 13 cajones de huevos se contó la cantidad de huevos desechables por cajón:

Distribución de una variable cuantitativa continua Ahora si lo que nos interesa son los índices de Productividad ponderado de 20 establecimientos estamos frente a una variable cuantitativa continua. En este caso los valores individuales carecen de interés, por la propia naturaleza de dicha variable, por lo tanto se los agrupa en los llamados “intervalos de clase”. La cantidad de intervalos necesarios para construir una distribución de frecuencias no se puede determinar por alguna regla precisa, depende de la experiencia y el sentido del investigador, generalmente se utilizan entre 5 -15.  

Distribución de una variable cuantitativa continua El límite inferior del primer intervalo debe ser algo menor que el valor más pequeño de la variable, y el límite superior del último intervalo algo mayor al dato más grande. Definiendo: xmáx= valor extremo superior de la variable xmín= valor extremo inferior de la variable La diferencia entre estos dos valores nos da la “amplitud total”  A=xmáx-xmín Si creemos que la cantidad de intervalos conveniente es h entonces la amplitud de los intervalos será aproximadamente a=A/h

Distribución de una variable cuantitativa continua Veamos por ejemplo...   X= valor de índice de Productividad de 20 establecimientos. Vemos cuál es el valor extremo inferior xmín=40,5 y el extremo superior, xmáx=59,2

Distribución de una variable cuantitativa continua Para obtener a= amplitud del intervalo. Los intervalos se construyen de tal forma que contienen al extremo inferior pero no al superior.

Distribución de una variable cuantitativa continua La representación gráfica correspondiente a la distribución de frecuencias simples o relativas de una variable cuantitativa continua es el HISTOGRAMA  

Caso estudio Los siguientes puntajes representan el número de tomates rechazados en un día en un mercado mayorista. Los puntajes corresponden a 50 días seleccionados aleatoriamente: 1)Construya un tabla de frecuencias con 10 clases. 2)Construya un histograma que corresponde a la tabla anterior, 3)Realice un diagrama de tallo y hoja. 4)Construya un diagrama de caja. 5)Utilice la tabla de frecuencias para encontrar la media y el desvío estándar de los números de tomates que se rechazan.

Análisis de Datos

Análisis de Datos Histograma

Histograma

Medidas que resumen información Promedios y Dispersión

Coeficiente de Variación Si el CV  5% ----> datos muy homogéneos, Media aritmética muy representativa   Si el 5%  CV  20% ----> datos con homogeneidad aceptable. La media aritmética es representativa Si el CV  20% ----> datos heterogéneos, la media aritmética es poco representativa