Curso Taller de Resolución de problemas Grupo DITE-MA David Benítez Mojica dbenitez@mail.uadec.mx Ivonne Sandoval Cáceres isandoval@mate.uadec.mx Eugenio Díaz Barriga Arceo ediazb@gauss.mate.uadec.mx Ibague, Tolima Septiembre de 2003

¿Qués es una Heurística? Las heurísticas son operaciones mentales típicamente útiles para resolver problemas, podemos considerar tales operaciones como estrategias y técnicas para un avance en el proceso de solución. Polya (1945), hace alusión a las heurísticas por medio de preguntas y sugerencias que hace un resolutor ideal.  

Ejemplos de heurísticas en forma de pregunta ¿Podría imaginarse un problema análogo un tanto más accesible? Números ¿Podría enunciar el problema en forma diferente?La derivada de una función ¿Podría proponer nuevos problemas relacionados con el problema original? Los números Felices

Otros ejemplos de estrategias Heurísticas Descomponer el problema en subproblemas. Los triángulos de Napoleón Estudiar casos especiales. El problema de la diagonal Invertir el problema Ceros y Unos Relajar las condiciones

Base para la discusión ¿Las estrategias generales de resolución de problemas toman algunas características especificas del contexto del problema en el que se usan?

La estrategia de estudiar casos especiales Se puede utilizar el estudio de casos especiales para acabar de entender el enunciado del problema. La selección de casos especiales y su posterior estudio pueden ayudar al surgimiento de una conjetura, abriendo de paso el camino hacia la generalización.

Caso Especial (1) a. Cuando trabajamos con figuras geométricas, es conveniente examinar primero casos especiales que ofrezcan una complejidad mínima: polígonos regulares, antes que examinar figuras arbitrarias.

Caso especial (2) B. En algunas argumentaciones geométricas conviene estudiar casos especiales donde las medidas de las figuras involucradas sean iguales o cumplan alguna relación, antes de examinar figuras con medidas arbitrarias. La sombra móvil

Caso especial (3) Si estamos modelando algún fenómeno y queremos ajustar su comportamiento a una función, es conveniente examinar algunos casos como: función lineal, función cuadrática, etc. antes de abordar el caso general. El total de rectángulos

Caso especial (4) Se puede obtener más éxito en la solución de polinomios, escogiendo como casos especiales aquellas expresiones fáciles de factorizar. Los Polinomios

¿Las estrategias generales? Como podemos apreciar, la estrategia de seleccionar casos especiales tiene formas muy particulares dependiendo del contexto del problema.

Críticas al trabajo de Polya Las críticas más fuertes que se le hacen al trabajo de Polya, están referidas al resolutor ideal, que avanza linealmente y sin tropiezos desde la fase de entendimiento hasta la de revisión, sabe en todo momento que hacer y la justificación de lo que hace.

Críticas al trabajo de Polya Es de resaltar que en el trabajo de Polya no encontramos respuesta a las siguientes preguntas:. a. ¿Qué debe hacer un resolutor cuando no ha entendido un problema?

Críticas al trabajo de Polya b. ¿Qué acciones instruccionales se deben emprender para promover el entendimiento de los problemas?   c. Muchas veces las alternativas y estrategias seleccionadas conducen a caminos oscuros que no prometen llevar con éxito a la solución del problema. ¿Cómo reconocer que la selección de una estrategia es incorrecta? ¿Qué indicios ofrece la solución de un problema para cambiar de rumbo?

Números Paco tiene la obsesión más extraña con números. En los dos últimos años, ha escrito todos los números naturales de uno a un millón. El número del total de dígitos que Paco escribió fue de 5 .888 .896. ¿En realidad son 5, 888, 896 los dígitos que escribió Paco? Ejemplos de heurísticas en forma de pregunta

Los números Felices ¿Cuáles números naturales son felices y cuáles no? El Número 7 es feliz! 72= 49 42 + 92 = 97 92 +72 = 130 12+32 + 0 = 10 12+02 = 1 Ejemplos de heurísticas en forma de pregunta

Los triángulos de Napoleón ¿Existe alguna relación entre las áreas de un triángulo dado y los los triángulos de Napoleón interno y externo? Otros ejemplos de estrategias Heurísticas

El problema de la diagonal En un papel cuadriculado dibuja un rectángulos de m por n cuadrados y dibuja su diagonal ¿A cuántos cuadrados toca la diagonal? Otros ejemplos de estrategias Heurísticas

La derivada de una función Encontrar un fórmula para la n-ésima derivada de la función: Ejemplos de heurísticas en forma de pregunta

Ceros y Unos Imagine una secuencia de ceros y unos . 010111000, 1001, etc A los cuales se les aplica sucesivamente la siguiente función Encuentre una manera de determinar si al aplicarle sucesivamente la función a una cadena de ceros y unos, al final se encuentra un cero o un uno.Otros ejemplos de estrategias Heurísticas

La sombra móvil Considera dos cuadrados uno fijo (ABCD) y otro móvil (OSRQ), el centro del cuadrado fijo (0) es el pivote. ¿Para qué posición el área de la figura sombreada es máxima?

El total de rectángulos ¿Cuántos rectángulos hay en una retícula cuadrada de nxn cuadrados?

Los Polinomios Si P(x) y Q(x) tienen coeficientes "invertidos" por ejemplo:    ¿Qué se puede decir acerca de las raíces de P(x) y Q(x)? Aquí los casos especiales que se pueden trabajar, son Polinomios bajo las condiciones del problema que sean factorizables. Caso especial (4)