Instrumentos Eléctricos UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES FACULTAD DE INGENIERIA ELECTROTECNIA GENERAL “A” (65.03) CURSO 2 Instrumentos Eléctricos

magnitud: atributo de un fenómeno, sustancia o cuerpo que puede ser Instrumento Eléctrico: dispositivo que nos permite medir una magnitud eléctrica. magnitud: atributo de un fenómeno, sustancia o cuerpo que puede ser distinguido cualitativamente y determinado cuantitativamente, por ejemplo: longitud. magnitudes eléctricas básicas: intensidad de corriente , tensión , potencia el proceso de medición con los instrumentos eléctricos abarcará dos etapas.......... selección del instrumento lectura o medición propiamente dicha Para saber que instrumento usar debemos conocer cuales son sus características principales,como están construidos,como funcionan, las solicitaciones máximas que admiten etc.

Los instrumentos están formados por dos sistemas: Un Sistema Fijo integrado por un elemento que produzca un campo magnético( imán permanente, o bobina dependerá del tipo de instrumento)cuya función es la de generar un campo magnético. Un Sistema Móvil que a consecuencia del campo magnético generado por el sistema fijo, se desplaza un ángulo proporcional al módulo de la magnitud a medir. Sistema Fijo Sistema Móvil Instrumento de Medición MAGNITUD A MEDIR

Ecuación de Cuplas en los Instrumentos eléctricos La Cupla motora: Cm es la que hace que el sistema móvil se desplace un cierto ángulo . La Cupla de Inercia, como en todo cuerpo sujeto a la Mecánica Clásica tratará de oponerse al giro del sist. móvil. Donde J= Momento de Inercia del sist. móvil,  = aceleración angular ,  =desplazamiento angular, = velocidad angular  La cupla directriz o de restitución, que permite que el sist. móvil vuelva a su posición inicial, luego de desconectado el instrumento, dejandólo listo para una nueva medición y que es directamente proporcional al desplazamiento angular . D = cte, depende de las dimensiones y del modulo de elasticidad del material del espiral La Cupla amortiguadora cuyo objetivo es moderar la acción de las Cuplas Motora y de restitución para que no dañen el sist. móvil y que es directamente proporcional a la velocidad del sist. móvil Agrupando las cuplas en una ecuación de la siguiente forma:

Cupla motora = Suma de cuplas antagónicas Ecuación dif. de 2do orden en la variable  , cuya resolución nos permitirá conocer el desplazamientodel sist. móvil ( y de él lo que más nos interesa: la posición de la aguja o índice.) función del tiempo (t) , Expresión generalizada de la respuesta: La obtenemos de la solución de la ec. diferencial planteada y tendrá dos términos: Ec @ t correspondiente al régimen transitorio dado por la solución de la ec.dif. homogénea, y p debido al régimen forzado o permanente dado por la solución particular de la ec. dif.

movimiento oscilatorio crítico Obtencion de la solución transitoria: Si 1 = 2 = raíces reales e iguales: movimiento oscilatorio crítico Si 1 y 2 raíces reales y distintas: movimiento oscilatorio sobreamortiguado la solución de ésta ec. será del tipo: Si 1 y 2 raíces complejas conjugadas : movimiento oscilatorio subamortiguado p tiempo deflexión crítico subamortiguado sobreamortiguado t1 t2 Graficando los movimientos sobreamortiguado, critico y subamortiguado, vemos que, el que nos proporciona una lectura en el menor tiempo (t1) es el mov. subamortiguado, otra ventaja es que la aguja oscila brevemente sobre la posición de equilibrio, asegurándonos que la misma no se haya trabado. Por eso es que elegimos el movimiento subamortiguado.

Obtención de la solución permanente resolviendo la ec. dif. no homogénea obtenemos la solución permanente: donde es la cupla motora media Reemplazando las soluciones transitoria y permanente en la expresión generalizada de la respuesta(ec @) y teniendo en cuenta que para un tiempo de lectura del orden de 5 segundos (lo usual para instrumentos eléctricos) la respuesta transitoria ya se ha extinguido, nos queda: Expresión de la respuesta de un instrumento indicador analógico

Tipos de instrumentos según su principio de funcionamiento El concepto es: generar una Cupla que produzca una deflexión del índice o aguja proporcional a la magnitud a medir , son de construcción cuidadosa y costosos. Bobina móvil Analógicos Hierro móvil Electrodinámico están formados por circuitos electrónicos, no tienen partes móviles, son más económicos, entregan un valor numérico. Digitales

- + Instrumento de bobina móvil o magnetoeléctrico Desarrollado por Weston (1888) Símbolo representativo:  Expresión de la respuesta del instrumento:  = K . i La deflexión angular 0 es directamente proporcional a la magnitud a medir Tipo de escala: lineal Apto para tensiones o corrientes contínuas, mide valores medios. Ia~ mA (10-3 A) - mA Ra~ 10  A B + UAB~ mV Circuito equivalente del instrumento de bobina móvil Inconveniente: tiene polaridad Consumo 0,3 a 2 Watt

Expresión de la respuesta del instrumento: La fuerza actuante en cada uno de los lados de la bobina es : F= N B.l i La cupla motora es : la respuesta del instrumento resulta directamente proporcional a la magnitud a medir

Voltímetro mA - + Ia Ra = 10  A B Uo~ mV Si conocemos el valor de Ia y el de Ra, podemos transformar nuestro amperímetro en un instrumento capaz de medir tensiones o VOLTIMETRO. Uo = Ia.Ra Voltímetro mA Ra = 10  A B + - Uo~ mV Ia

¿Qué ocurre si al instrumento de bobina móvil le aplicamos una corriente alterna senoidal? La indicación del instrumento de bobina móvil al aplicarle una excitación alterna senoidal es nula.

Valor eficaz de una corriente alterna Para poder juzgar la magnitud de una corriente eléctrica periódica, se introduce el concepto de valor medio cuadrático de la intensidad en un período y se llama valor eficaz de la corriente alterna. La acción térmica de la corriente (efecto Joule) que es proporcional al cuadrado de la intensidad de la corriente, nos permite relacionar el valor de una corriente periódica con el valor de una corriente contínua. Al circular una corriente de intensidad i(t) (valor instantáneo) por una resistencia de valor R, se disipa una potencia P, esta misma potencia la puede disipar una corriente constante de valor I circulando por la misma resistencia R. En estas condiciones decimos que i(t) tiene un valor eficaz I equivalente a la corriente constante I

para la tensión el valor eficaz es: Buscaremos ahora la relación entre el valor eficaz de la corriente y la amplitud Im de una corriente periódica sinusoidal: para la tensión el valor eficaz es: dt u T 1 U 2 = ò 2 U máx =

Mide valores eficaces Instrumento de Hierro Móvil Desarrollado por Ayrton y Perry (1882) Símbolo representativo: Expresión de la respuesta:  = k. I2 Mide valores eficaces bobina fija I Circuito Eléctrico Equivalente del Instrumento de Hierro Móvil Apto para tensiones, corrientes y potencias alternas y contínuas Muy robusto y económico Consumo 1 Watt Imáx  100 A Umáx  750 V La cupla motora se genera al alimentarse la bobina fija, esta se magnetiza y atrae al hierro móvil el cual al desplazarse mueve la aguja que está unida a él. El sistema evoluciona de manera de aumentar su energía magnética:

Analizamos la respuesta para corriente alterna: siendo I el valor eficaz de la corriente el sistema mecánico no puede seguir las oscilaciones de frecuencia doble y responde a la cupla media: la segunda integral es igual a cero: donde I es el valor eficaz de la corriente reemplazando el valor de cupla motora obtenido en la expresión de la respuesta:

Desarrollado por Weber (1843) luego Joule, Kelvin, Rayleigh y Siemens. Instrumento Electrodinámico Desarrollado por Weber (1843) luego Joule, Kelvin, Rayleigh y Siemens.  Símbolo representativo: Expresión de la respuesta:  = k. I2 Mide valores eficaces Apto para tensiones corrientes y potencias, alternas y contínuas bobina fija bobina móvil If Im Circuito Eléctrico Equivalente del Instrumento Electrodinámico Consumo 1 a 2 Watt Imáx  20 A Umáx  750 V

Expresión generalizada de la respuesta Determinaremos la Cupla motora como la derivada de la energía magnética del sistema: Como las inductancias propias y las corrientes las consideramos independientes de la posición: reemplazando en la ecuación diferencial general:

Si la corriente es alterna: la Cupla motora actuante es: reemplazando ambas en la ecuación de la cupla motora (ec. 1) integrando la ec. anterior para hallar la Cupla media:

IF =Im Utilización del Instrumento Electrodinámico como Voltímetro : representa la impedancia del voltímetro para tensiones alternas Circuito Eléctrico Equivalente del Instrumento Electrodinámico bobina móvil bobina fija IF =Im U tensión a medir Resistencia multiplicadora la respuesta del instrumento es cuadrática

para corriente alterna Utilización del Instrumento Electrodinámico como Amperímetro: para corriente alterna bobina móvil bobina fija I = IF = Im U corriente a medir respuesta cuadrática

Utilización del Instrumento Electrodinámico como Wattímetro(medición de potencia) bobina fija bobina móvil If I Im Carga ~ - + U Fuente Sentido del flujo de Potencia 1 La bobina fija se conecta en SERIE(como si fuera un amperímetro) con la carga cuya potencia se quiere medir constituyendo el circuito de corriente y la bobina móvil se conecta en PARALELO(como si fuera un voltímetro) con la carga Im por Kirchoff en el nodo 1 U en el fasorial hallamos la suma de las proyecciones de las corrientes sobre la tensión U   I If pero siendo la potencia activa consumida por la carga en watt la potencia consumida en el sist fijo o voltimétrico del wattímetro

si despreciamos la potencia pv nos queda: Observar que en este caso la indicación del instrumento es linealmente proporcional a la potencia medida Esquema de conexiones de un circuito eléctrico: Dada una carga queremos conocer la tensión, corriente y potencia que consume: W I A +  - Fuente V Carga + - U

Instrumentos Digitales Estan formados por un circuito electrónico el cual mediante un display indica el valor de la magnitud a medir. Entregan un valor numérico que es el módulo de la magnitud a medir Características Principales: Alcance: normales 10 A , 1000 V Precisión: normales 0,5 a 1,5 % (especiales 0,005 -0,08 %) Resolución: es el cambio más pequeño en la magnitud a medir que puede detectar el instrumento. ejemplo: una resolución de 1mV en la escala de 1000V nos indica que el instrumento detectará una variación de 10-3 V, cuando estemos trabajando en esa escala.

tiempo Principio de funcionamiento: Instrumento tipo rampa: mide el tiempo que tarda en elevarse una rampa de tensión desde cero hasta la tensión a medir y “traduce” ese tiempo a Volts. tensión a medir tiempo tiempo

Definiciones y Conceptos Generales: Alcance: es el valor de la magnitud a medir que produce la deflexión de la aguja (o indice) hasta el valor máximo indicado en la escala del instrumento. Clasificación de las Mediciones: 1) Medición Industrial: se privilegia la rapidez, ya que en función del resultado de la medición el ingeniero debe tomar una decisión. Para poder compatibilizar la rapidez requerida con un grado de exactitud aceptable, se siguen procedimientos para medir, establecidos por Normas: Iram, IEC, ISO, BS, VDE, etc. 2) Medición de Laboratorio: el Científico privilegia la exactitud pasando a segundo plano el tiempo y el costo. Evaluación de la Medición Industrial: Como ya se puntualizó el objetivo fundamental que se persigue en este tipo de medición es la rapidez. Para cumplir con esa premisa se elaboró una idea simple que, considere los errores cometidos por los instrumentos de medida, tanto los sistemáticos, variaciones de las magnitudes de influencia, como los errores aleatorios, a través de un parametro metrológico constante.

Se ha denominado a dicho parámetro Clase de Exactitud, que permite garantizar el error cometido por el instrumento y agrupar a los instrumentos por su Indice de Clase C: 0,05 - 0,1 - 0,2 - 0,5 - 1 - 2 - 5 Error de Clase: 100 A . C e clase = Donde C es la clase del instrumento y A es el alcance Error de apreciación: Tiene características subjetivas, pues depende de la forma en que el observador aprecia la posición del índice en la escala. En general un observador puede estimar un valor de la apreciación  comprendido entre 1/2 y 1/10 de la menor división de la escala. δ . k e ap = ap clase a e I + = El error total o incertidumbre de un instrumento analógico está dado por: En los instrumentos digitales el error se toma como una unidad en el ultimo digito del valor leido. Por ej. U = 124 V ( 1V)

Error de paralaje: Se produce como consecuencia de la falta de perpendicularidad entre la línea de visión y el índice. Se elimina incorporando un espejo en la escala de modo que al medir coincidan el índice y su imagen.

Las 10 Características de los instrumentos que utilizaremos y que debemos tener en cuenta ¿Qué magnitud necesito medir?: ¿tensión?, ¿corriente?, ¿potencia?  instrumento adecuado ¿Es CA o CC?  principio de funcionamiento ¿puedo utilizar el instrumento que elegí? El instrumento elegido: ¿admite la solicitación que le voy a aplicar?  Alcances ¿Qué error estoy dispuesto a admitir al medir ?  clase Posición de lectura Apreciación Cálculo de la constante del instrumento Marca  si tengo que repetir el ensayo ¿puedo indentificar que instrumento utilicé? Número: ídem anterior Tensión de ensayo

Símbolos que encontraremos en los instrumentos  instrumento de bobina móvil instrumento de hierro móvil instrumento de electrodinámico  apto para corriente alterna _ “ “ “ contínua posición de lectura horizontal  “ “ “ vertical tensión de ensayo 2 kV 2

Bibliografía: Apuntes de la Cátedra de Mediciones Eléctricas (45.05) Autor: Ing. Carlos A. Pérez Ingeniería de la Energía Eléctrica:Tomo III Medidas Autor: Ing. Marcelo Sobrevila P 20820 Instrumentación Electrónica Moderna y Técnicas de Medición Autor: William D. Cooper P 22899

Muchas Gracias por su Atención