Regla de Tres

Regla de Tres La regla de 3 es un procedimiento de cálculo que permite calcular valores correspondientes de varias magnitudes, directa o inversamente proporcional, hallando el valor que tiene una de ellas cuando se le atribuye a los otros nuevos valores. Una regla de tres, es simple cuando se trata de comparar 2 magnitudes y resulta una regla de tres compuesta cuando se compara mas de dos magnitudes. Regla de Tres 𝑆𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒 𝐷𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 (𝑅.3.𝑆.𝐷) 𝐼𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎 (𝑅.3.𝑆.𝐼) 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎

I. Regla de 3 Simple + + - - I.1 Regla de 3 Simple Directa Resulta de comparar 2 magnitudes que son: Directamente Proporcional Ejemplo 1: Un móvil recorre 500 m en 10 minutos con velocidad constante. ¿Qué tiempo empleará en recorrer los siguientes 200 m manteniendo su velocidad? Solución: Primero identificamos las magnitudes del problema Distancia Tiempo (500)𝑥=(200)(10) + + 500 10 min 𝑥= (200)(10) 500 - 200 x min - 𝑥=4 𝑚𝑖𝑛

Ejemplo 2: Un obrero se demora 8 horas en construir un cubo compacto de 5 m de arista, después de 108 horas de trabajo. ¿Qué parte de un cubo de 15 m de arista se habrá construido? Solución: Las magnitudes son el volumen y el tiempo 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛= 𝑎𝑟𝑖𝑠𝑡𝑎 3 5 ( 5 3 )𝑥=( 15 3 )(8) Volumen Tiempo - - 𝑥= ( 15 3 )(10) 5 3 5 3 8 h + + 15 3 x h 𝑥=216 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 En 108 horas habrá hecho la mitad de la obra

+ - - + I.2 Regla de 3 Simple Inversa Resulta de comparar 2 magnitudes que son inversamente proporcionales. Ejemplo 1: Si 20 obreros hacen una obra en 10 días. ¿Cuántos días emplearán 40 obreros igualmente hábiles que los anteriores en realizar la misma obra? Solución: Primero identificamos las magnitudes del problema y tenemos Obreros Tiempo - + (20)(10)= 40 𝑥 20 10 200 40 =𝑥 - + 40 x 5=𝑥

II. Regla de 3 Compuesta Resulta de comparar mas de 2 magnitudes. El objeto de la regla de 3 compuesta es determinar el valor desconocido de la segunda serie de valores. Ejemplo 1: 20 obreros construyen 3 zanjas de 18 m de largo c/u, empleando 27 días en esa labor. Determinar el tiempo que tardarán 15 obreros para construir 4 zanjas en igualdad de condiciones, pero de 36 m de largo. Solución: Se disponen los datos de manera que los valores pertenecientes a una misma magnitud estén en una misma columna. Se compara la magnitud donde se encuentra la incógnita y las demás magnitudes con el siguiente resultado.

D.P. D.P. I.P. N° de Obreros Obra Longitud Tiempo 1° Serie 20 3 18 Si son inversamente proporcionales (I.P.) se plantea como producto constante. Si son directamente proporcionales (D.P.) se plantea como cociente constante. Estos resultados se relacionan en una sola expresión, como en proporcionalidad compuesta N° de Obreros Obra Longitud Tiempo 1° Serie 20 3 18 27 días 2° Serie 15 4 36 x días D.P. D.P. I.P. 𝑘= (𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜)(𝑁° 𝑑𝑒 𝑂𝑏𝑟𝑒𝑟𝑜𝑠) (𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑)(𝑂𝑏𝑟𝑎) 𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒: 𝑘:𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑

1° serie 2° serie (27)(20) (18)(3) = 𝑥(15) (36)(4) Luego: 3. Se reemplazan los valores de la 1° y 2° serie en la expresión hallada igualándose los resultados. (27)(20) (18)(3) = 𝑥(15) (36)(4) 1° serie 2° serie Luego: 𝑥= (27)(20)(36)(4) (18)(3)(15) 𝑥=9