TEOREMA DE TALES Si un conjunto de rectas paralelas corta a dos rectas secantes, los segmentos determinados por las paralelas en una de las secantes, son proporcionales a los segmentos determinados por las paralelas en la otra secante. O A’ A B’ B TEOREMA DE TALES: Los segmentos determinados por rectas paralelas en dos rectas concurrentes son proporcionales.
Consecuencias del teorema de Tales Toda paralela a un lado de un triángulo ABC determina con los otros dos un nuevo triángulo AMN cuyos lados son proporciona les a los del primero. A B C Si en un triángulo ABC tenemos una paralela MN al lado BC, por el teorema de Tales se cumple : M N P Trazando por N una paralela a AB, por el mismo teorema tenemos: De (1) y (2) se deduce:
Aplicaciones del teorema de Tales División de un segmento en partes iguales Dividir el segmento OD’ en 4 partes iguales 1.- Trazamos una semirrecta con origen en A D C 3.- Unimos los puntos D y D’ 2.- Se toman 4 segmentos iguales de longitud cualquiera sobre la semirrecta trazada B C’ A B’ A’ 4.- Trazamos paralelas a este segmento que pasen por A, B y C O D’ Los segmentos OA y AB son iguales. Según el teorema de Tales, se debe cumplir: Análogamente, podemos demostrar que:
Trazamos una paralela a BD por el punto F. Obtención del cuarto proporcional A B Calcular la medida de x sabiendo que la relación entre los segmentos indicados es: C D E F x Trazamos una paralela a BD por el punto F. Tenemos una disposición del Teorema de Tales que nos permitirá calcular la medida de x F B = E x A = C D
Cálculo de alturas inaccesibles Podemos calcular la altura de la torre Eiffel, midiendo su sombra y la nuestra. Observa la figura: Los triángulos que forman la torre, su sombra y los rayos de sol, y el hombre, su sombra y los rayos de sol, están en posición de Tales, por tanto podemos aplicarlo para calcular la altura de la torre.