Stella XXII Olimpiada Thales
¡Estrellados!: Haciendo sus tareas de geometría, Estrella se dio cuenta de que si prolongaba los lados de un polígono regular, obtenía una estrella. Observa la que formó a partir del pentágono. Animada, probó con un octógono regular y con el mismo procedimiento, encontró ¡dos estrellas distintas! Dibuja tú esas dos estrellas y en cada caso calcula la medida del ángulo interior de las puntas. Menú Solución Stella
¡Estrellados!: Menú y prolonguemos sus lados ¡YA ESTÁN LAS DOS ESTRELLAS! Empecemos dibujando un octógono regular, Enunciado Stella
Solución Menú Stella Enunciado ¡Estrellados!: y prolonguemos sus lados ¡YA ESTÁN LAS DOS ESTRELLAS! Empecemos dibujando un octógono regular,
Solución Menú Stella Enunciado ¡Estrellados!: y prolonguemos sus lados ¡YA ESTÁN LAS DOS ESTRELLAS! Empecemos dibujando un octógono regular,
Solución Menú Calculamos el ángulo pedido, primero en la estrella azul: Parece que se trata de un ángulo de 90º. ¡Comprobémoslo! Enunciado Stella ¡Estrellados!: ?
Solución Menú Es clave calcular el ángulo interior del octógono regular, Para ello observemos el triángulo isósceles marcado en el octógono: 360º : 8 = 45º = 180º - 45º = 135º Enunciado ? ¡Estrellados!: Stella Luego el ángulo interior del octógono es: 2 = 135º = 135º : 2
Solución Menú 135º 45º Enunciado Es clave calcular el ángulo interior del octógono regular, Para ello observemos el triángulo isósceles marcado en el octógono: ¡Estrellados!: ? Stella 180º - 135º = 45º 360º : 8 = 45º = 180º - 45º = 135º = 135º : 2
Solución Menú 45º 90º Y como el triángulo que dibuja la punta de la estrella es isósceles... Enunciado 135º 45º Es clave calcular el ángulo interior del octógono regular, Para ello observemos el triángulo isósceles marcado en el octógono: ¡Estrellados!: ? Stella 180º - 135º = 45º 360º : 8 = 45º = 180º - 45º = 135º = 135º : 2 180º - 2 · 45º = 90º
Solución Menú Luego, efectivamente el ángulo buscado es recto. 90º Stella Enunciado ¡Estrellados!:
Solución Menú Vamos ahora con la estrella verde: Nos fijamos en el triángulo isósceles ABC, del que sabemos que el ángulo  mide 90º. A B C Está claro que los ángulos de la estrella miden: (180º - 90º) : 2 = 45º 45º 45º Enunciado ¡Estrellados!:
Solución Menú 45º Stella Enunciado ¡Ha sido fácil! ¡Estrellados!:
Solución Menú ¡Y ya tenemos el ángulo buscado en las dos estrellas! 45º 90º Enunciado ¡Estrellados!: Stella