T 2 T 1 T 2 T 1
T 2 T 1 … y es posible que la cuerda no se deslice.
T 2 T 1 ¿Cuán grande puede ser sin que la cuerda se deslice? Hipótesis: Nota: La barra, si bien es redonda, ella está fija a su eje y en consecuencia no tiene rotación, no gira.
T 2 T 1 Cada punto del cable determina un ángulo desde una dirección fija Para cada valor de existe una correspondiente tensión T( ) en el cable. Veremos que T( ) satisface una ecuación diferencial.
Haremos un análisis en los puntos correspondientes a los ángulo – y + ¿Cuál es la longitud del segmento de cable entre y ?
Dirección tangencial Dirección radial Observemos las fuerzas que actúan sobre los puntos que definen los ángulos y, respectivamente Esta es la fuerza de roce ejercida en el punto determinada por el ángulo
Fuerzas tangenciales Fuerzas radiales
¿Cuál es la presión ejercida sobre el punto definido por el ángulo ? De otra forma ¿cuál es la presión promedio ejercida sobre el cable de longitud 2r ? La presión promedio es de y puesto que entonces Que es la presión ejercida en el punto del cable determinado por el ángulo
Experimentalmente se puede verificar que mientras mayor sea la presión promedia ejercida por el cable, mayor va a ser la fuerza de roce, y mayor el roce si mayor es la zona de contacto (que tiene longitud 2r Coeficiente de fricción se supone conocido
T 2 T 1 Solución: En particular: En consecuencia, para que el cable no se deslice entonces Y esta es la respuesta al problema.