Presentado por: Yuli Dominguez. Portal Educa Panamá. Sistema de numeración

Sistema de Numeración Los signos que se utilizan para contar se denominan dígitos o cifras y van de 0 al 9. A partir de estas cifras es posible escribir cualquier número. Para ello, se deben seguir se deben seguir unas normas que reciben el nombre de sistema de numeración. El que se utiliza en la vida cotidiana y en la mayor parte de las áreas científicas es el sistema decimal.

SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL La base de un sistema de numeración es la cantidad de unidades que constituyen una unidad de orden superior. En el sistema decimal, la base es 10: el orden inferior se denomina unidad; 10 unidades forman una unidad de orden superior, las decenas; 10 decenas constituyen una unidad en el orden de la centenas; 10 centenas forman una unidad de millar, y así de forma sucesiva, se establece cualquier orden de magnitud que se precise. Un número puede estar formado por varias cifras. En el sistema decimal, se escriben en el extremo de la derecha de un número sus unidades, y cada vez más hacia la izquierda se colocan, por orden, las decenas, las centenas las unidades de millar, etc. Por ejemplo, el número está formado por:

El valor de una cifra queda determinado por la posición que ocupa en el número. Cada decena son 10 unidades; cada centena son 100 unidades y cada unidad de un millar son unidades. Por esta razón, un número como el se puede descomponer, y escribir de la siguiente manera: 5 723= 5 x x x La expresión anterior es equivalente a otra más simple: = Los múltiplos de 10 (100, 1 000,…) se pueden representar también como una potencia de base 10: 10 = 10 1; 100 = = 10 3 ; = 10 4

Si en la descomposición de un número se utilizan potencias de 10, esta recibe la denominación de descomposición polinómica. La descomposición polinómica de es: = 5 x x x En resumen, las características del sistema decimal son las siguientes:  Se utilizan 10 signos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.  La posición que ocupa cada cifra determina el número de unidades.  10 unidades de una posición se interpreta como una de la unidad de orden superior.

La base más común es la base decimal, y se supone que su origen se debe al hecho de contar con los dedos de las dos manos, que suman 10. En los programas informáticos, sin embargo, son habituales tanto la base binaria (es decir, de base 2) como la base hexadecimal (de base 16). Otros sistemas utilizan valores distintos: para contar minutos y segundos, por ejemplo, se emplea la base sexagesimal (base 60), pues una hora (unidad superior) se compone de 60 minutos (unidad inferior). Un número se puede escribir en cualquier base y, en consecuencia, es posible convertir un número de una base a otra.

OTROS SISTEMAS DE NUMERACIÒN En el sistema binario la base es el 2, y utiliza dos signos: el 1 y 0. Se aplica en las computadoras porque los circuitos que las componen pueden encontrarse sólo en dos estados: abiertos o cerrados. A cada uno de ambos estados que se le asigna un valor. Cualquier número decimal se puede escribir en base binaria y, al mismo tiempo, cualquier número binario se puede escribir en base decimal.

Sistema Hexadecimal En base 16, o Hexadecimal, se utilizan 16 dígitos: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. Las letras de la A hasta la F representan los números del 10 al 15, en el mismo orden, por los que estos números se sustituirán por las letras correspondientes cada vez que aparezcan.

Cambio de base binaria Para convertir un número de base 10 en la base binaria, se divide el número de base decimal por 2. El resultado se divide de nuevo por 2 tantas veces como sea necesario, hasta q el cociente aparezca en 1. Para componer el número binario, primero se escribe el cociente de la última división efectuada y después se escriben cada uno de los restos de las divisiones realizadas, ordenados en sentido inverso a como se han obtenido, hasta llegar a la primera división. Para convertir, por ejemplo, el número 6 en un número binario se divide, primero, 6 ÷ 2 = 3.

El cociente es 3. Hay que seguir dividiendo hasta que el cociente aparezca un 1. Por lo tanto, se divide 3 ÷ 2 = 1. En esta división aparece un 1 en el cociente, lo cual indica que se ha llegado al fin de esta parte del proceso. Para escribir el número binario, primero se escribe el número cociente de la última división, en este caso, 1; después, el resto de la última división, que vuelve a ser 1; Por último, se anota el resto de la primera operación, que es 0. Así pues, el número 6 en base 10, en base 2 de escribe 110. Para que no haya confusión, a menudo se añade la base de cada número en un subíndice (cifras o letras de menor tamaño, que se escriben algo más abajo que las normales); en el ejemplo que se ha seguido, seria de la siguiente manera: 6 10 =

Para convertir un número de base 2 en un número en sistema decimal, primero se multiplica la cifra del extremo derecho por la potencia 2 0. La cifra inmediata a la izquierda se multiplica por 2 1, que vale 2. La tercera cifra se multiplica por 2 2, resultado de multiplicar 2 x 2, que da 4. La cuarta cifra se multiplica por 2 3,que es igual a 2 x 2 x 2 y cuyo resultado es 8.cada cifra a la izquierda se multiplica por una potencia mayor. Para acabar, se suman todos los valores. Para convertir, por ejemplo, el número en base binaria 101 en su forma en base decimal, se multiplica la última cifra por la potencia 2 0.Cualquier número elevado al exponente 0 da como resultado 1, por lo que la multiplicación es: 1 x 2 0 = 1 x 1 = 1

La segunda cifra es un 0, que se multiplica por 2 1 ; como la potencia 2 1 es 2, la multiplicación queda así: 0 x 2 1 = 0 x 2 = 0 La tercera cifra, un 1, se multiplica por 2 2, igual a 4 (resultado de multiplicar 2 x 2). El producto es: 1 x 2 2 = 1 x 4 = 4 Finalmente se suman los parciales: = 5 Es decir: = 5 10

Base Hexadecimal Para convertir el número de base decimal en su forma hexadecimal, se procede la misma manera a como se hace para pasar de base decimal a binaria, pero en esta transformación se divide por 16, en lugar por 2, y el proceso se repite hasta que el cociente sea inferior a 16. El proceso inverso, es decir, el paso de la forma hexadecimal de un número al decimal, también sigue los pasos dela conversión de base binaria a la decimal, pero se ha de tener en cuenta que la potencia debe tener de base 16, en lugar de base 2.

Generalización del cambio de base Estos métodos se pueden aplicar para trasformar un número en forma decimal a otra en cualquier otra base (y también para la trasformación contraria), con solo tener presente que la base a cual se quiere pasar indica la cantidad que se toma para realizar las divisiones en un caso, o bien para calcular las potencias, en el inversos.

Bibliografía E Infografía Grupo Océano jpg/670px-Convert-Hexadecimal-to-Binary-or-Decimal-Step-1-Version-2.jpghttp://pad1.whstatic.com/images/thumb/b/bd/Convert-Hexadecimal-to-Binary-or-Decimal-Step-1-Version- 2.jpg/670px-Convert-Hexadecimal-to-Binary-or-Decimal-Step-1-Version-2.jpg