MATEMÁTICA Clase Resolución de ecuaciones de primer grado PPTC3M018M311-A16V1 Clase Resolución de ecuaciones de primer grado Propiedad Intelectual Cpech

2. Determinar el número de soluciones de una ecuación de primer grado con una incógnita 1. Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita ¿Qué aprenderemos hoy? 5. Modelar situaciones mediante sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas 3. Resolución de problemas cuyo modelamiento involucre ecuaciones de primer grado con una incógnita 4. Resolver sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas

Resumen clase anterior Recordemos la clase anterior… ¿Para qué sirve el álgebra? ¿Las reglas de operatoria son distintas para el álgebra y para los números? Fundamente. ¿Qué es la factorización y cuál es su relación con los productos notables?

Resolución de ecuaciones de primer grado 1. Ecuación de primer grado Si Andrés piensa que el estanque contiene en ese momento x litros, entonces ¿cuál es la capacidad total? ¿Existirá alguna forma de relacionar ambas pistas? Realicen un planteamiento y determinen la capacidad del estanque Katherine y Catalina desean viajar a Valparaíso en auto. Además, invitan a Andrés y lo desafían a que adivine la capacidad del estanque del vehículo en base a dos pistas (si Andrés falla, quedará fuera del viaje): Katherine: “Al estanque le faltan 25 litros para estar completamente lleno” Catalina: “Si en este momento se le agregan 5 litros al estanque, entonces estará a la mitad de su capacidad” Luego de resolver el problema, Andrés responde: Andrés: “Ya lo resolví, la capacidad del estanque de su auto es 15 litros. ¡Pero eso es muy poco!” Finalmente, Andrés no viajó a Valparaíso… Andrés notó algo extraño en su resultado, ¿qué pudo hacer ante esto?

Resolución de ecuaciones de primer grado 1. Ecuación de primer grado Para resolver ecuaciones, todo cambio debe ser realizado en ambos lados de la igualdad con el fin de despejar la incógnita. Igualdad de expresiones algebraicas con incógnitas y valores conocidos, donde el objetivo es encontrar el valor de la incógnita. Ecuación Resolver: ¿Por qué las ecuaciones de primer grado se llaman así? ¿En que se diferencian los tres primeros ejercicios con el último?

C Resolución de ecuaciones de primer grado 1.1 Ejercicio PSU ¿Cuál de las siguientes expresiones representa a x en la ecuación de primer grado 2q = px – 5, con p ≠ 0. ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: Aplicación C ¡AHORA TÚ! Ejercicios 4 y 8 de tu guía. Fuente: Modelo de Prueba de Matemática, Proceso de Admisión 2016

Resolución de ecuaciones de primer grado 2. Sistemas de ecuaciones de primer grado Finalmente, Katherine y Catalina le dieron otra oportunidad a Andrés, quien pudo responder correctamente y viajaron todos a Valparaíso. Durante su recorrido, Andrés se encargaría de fotografiar monumentos, mientras que Catalina se encargaría de los paisajes. Katherine pregunta por la cantidad de fotos, por lo que la retan a determinarla. Andrés: “La diferencia entre las fotografías de monumentos y las de paisajes es 20” Catalina: “Si elimino 10 de mis fotos, entonces tendré la mitad de la cantidad de fotos que tomó Andrés” Pasados dos minutos, Katherine les dice la respuesta. Andrés y Catalina asienten. ¿Cuántas variables hay presentes en el problema? ¿Cuántas ecuaciones se requerirán para poder obtener el resultado? ¿Cuál es la respuesta de Katherine?¿Cómo llegó a ella?

Resolución de ecuaciones de primer grado 2. Sistemas de ecuaciones de primer grado Posee dos o más incógnitas y el mismo número de ecuaciones que de incógnitas. Sistemas de Ecuaciones ¿Qué sabes acerca de ellos?¿la respuesta cambia entre un método u otro? Métodos de Resolución Igualación Sustitución Reducción Se despeja una de las variables en ambas ecuaciones y se igualan con objeto de trabajar con una ecuación lineal. Se despeja una de las variables desde una ecuación y su valor se reemplaza en la ecuación restante. Uno o ambas ecuaciones se modifican de manera tal que al sumarlas, una de las variables desaparezca. Apliquen estos métodos en el siguiente problema PSU

¿Cuál es la relevancia de esta información en el problema? Resolución de ecuaciones de primer grado Ejercicio PSU Se tienen $ 16.000 en monedas de $ 500 y de $ 50. Si el total de monedas es 50, entonces la cantidad de monedas de $ 500 es 32 30 27 20 18 ¿Cuál es la relevancia de esta información en el problema? ¿Qué ecuación se puede plantear a partir de esto?, ¿cuáles son las variables? ¿Cuál es la alternativa correcta? ¡AHORA TÚ! Ejercicios 10 y 15 de tu guía. Habilidad: Aplicación B Fuente: Modelo de Prueba de Matemática, Proceso de Admisión 2015

Resolución de ecuaciones de primer grado 3. Pertinencia de las soluciones Resuelvan esta situación, ¿qué ocurre? Ya de regreso a Santiago, los tres amigos hablaban acerca del dinero que les quedó después de su viaje. Katherine: “Si al doble del dinero que me queda le agrego $ 100, entonces tendré lo mismo que el doble de la suma entre lo que me queda y $ 50”. Andrés: “En mi caso, si al doble del dinero que me queda le quito $ 400, entonces tendré lo mismo que el doble de la suma entre lo que me queda y $ 500” Catalina: “Lo que están diciendo no tiene ningún sentido” ¿Qué ocurre en este caso? ¿Podrías argumentar lo dicho por Catalina?

Más información desde la página 39 hasta la 42 de tu libro. Resolución de ecuaciones de primer grado 3. Pertinencia de las soluciones Tipos de Soluciones Única Infinitas Sin Solución Existen infinitos valores para la(s) incógnita(s). Se caracteriza por obtener la identidad “0 = 0“ Existe un único valor para la(s) incógnita(s). No existe(n) valor(es) para la(s) incógnita(s). Se caracteriza por obtener la contradicción “0 = a“ (a real distinto de cero) Más información desde la página 39 hasta la 42 de tu libro. También hay otros casos donde hay que validar alguna solución

E Resolución de ecuaciones de primer grado Ejercicio PSU Habilidad: Alberto entra a una librería con el objetivo de gastar exactamente $ 100.000 en comprar 70 lápices. En la librería tienen solo dos tipos de lápices, uno vale $ 1.500 y el otro vale $ 1.200. ¿Cuántos lápices de cada tipo debe comprar en la librería, para cumplir su objetivo? 53 y 17 54 y 16 53 y 16 Otras cantidades. Alberto no puede cumplir su objetivo. ¿Cuáles son las variables del problema? ¿Qué ocurre con los valores obtenidos? ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: ASE E Fuente: Modelo de Prueba de Matemática, Proceso de Admisión 2016

C Resolución de ecuaciones de primer grado Ejercicio PSU Habilidad: La ecuación x + b = mx + n, cuya incógnita es x, tiene una solución distinta de cero si: b ≠ n m ≠ 1 (1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) o (2). Se requiere información adicional. ¿Cuál de las letras se debe despejar? En este tipo de ejercicios, ¿es necesario obtener un resultado? Una vez despejada x, ¿cómo se utiliza esta información? ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: ASE C ¡AHORA TÚ! Ejercicios 19 y 20 de tu guía. Fuente: Modelo de Prueba de Matemática, Proceso de Admisión 2016

B Síntesis de la clase Habilidad: Comprensión Un vehículo ha recorrido pq kilómetros, donde p es el dígito de las decenas y q el dígito de las unidades. La suma de los dígitos que componen dicho número es ocho. Dieciocho kilómetros más adelante ha recorrido qp kilómetros, donde q es el dígito de las decenas y p el dígito de las unidades. ¿Cuál de los siguientes sistemas permite determinar los kilómetros recorridos? p + q = 8; p + q = 10q + p – 18 p + q = 8; 10q + p = 10p + q + 18 p + q = 8; p + q – 18 = 10p + q p + q = 8; 10q + p + 18 = 10p + q p + q = 8; p + q + 18 = 10p + q ¿Cómo se relacionan el álgebra y la comprensión lectora? ¿El objetivo del problema es encontrar los valores de p y q? ¡A darle una vuelta al problema! Determinen los valores de p y q, luego corroboren la respuesta. ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: Comprensión B Fuente: Modelo de Prueba de Matemática, Proceso de Admisión 2015

Tabla de corrección Ítem Alternativa Unidad temática Habilidad 1 E Ecuaciones y sistemas de primer grado Aplicación 2 A 3 4 B 5 Comprensión 6 7 8 C 9 10

Tabla de corrección Ítem Alternativa Unidad temática Habilidad 11 B Ecuaciones y sistemas de primer grado Aplicación 12 E 13 C ASE 14 A Comprensión 15 16 D 17 18 19 20

Cuenta regresiva Volver a: Ecuación de primer grado Sistemas de ecuaciones de primer grado Pertinencia de las soluciones Síntesis de la clase