Prueba de hipótesis 2011 - 0

Introducción Involucra una suposición elaborada sobre uno o más parámetros de una o más poblaciones. Usando la información muestral se verificará la suposición sobre los parámetros estudiados. La hipótesis que se contrasta se llama hipótesis nula (H0). Decisión Conclusión Se rechaza H0 Se puede afirmar que H1 es verdadera No se rechaza H0 No se puede afirmar que H1 es verdadera

Tipos de errores Se pueden cometer dos tipos de errores: Decisión Población Ho es verdadera Ho es falsa No rechazar Ho Decisión correcta. Error tipo II Rechazar Ho Error tipo I a = Pr(Error Tipo I) = Pr(Rechazar H0 / H0 es verdadera) b = Pr(Error Tipo II) = Pr(No rechazar H0 / H0 es falsa)

Tipos de prueba de hipótesis Prueba bilateral o de dos colas:

Tipos de prueba de hipótesis Prueba unilateral derecha: Prueba unilateral izquierda:

Prueba de hipótesis para m Caso 1: s 2 conocida Unilateral izquierda Bilateral derecha H0: m ≥ m0 H0: m = m0 H0: m ≤ m0 H1: m < m0 H1: m ≠ m0 H1: m > m0 Estadístico de prueba:

Prueba de hipótesis para m Caso 1: s 2 conocida Ejemplo: Una empresa eléctrica fabrica focos cuya duración se distribuye de forma aproximadamente normal con media de 800 horas y desviación estándar de 40 horas. Pruebe la hipótesis que la duración promedio es diferente de las 800 horas si una muestra aleatoria de 28 focos tiene una duración promedio de 790 horas. Utilice un nivel de significación de 0.05.

Prueba de hipótesis para m Caso 2: s 2 desconocida Unilateral izquierda Bilateral derecha H0: m ≥ m0 H0: m = m0 H0: m ≤ m0 H1: m < m0 H1: m ≠ m0 H1: m > m0 Estadístico de prueba:

Prueba de hipótesis para m Caso 2: s 2 desconocida Ejemplo: Se sabe que el rendimiento promedio de un proceso químico es 12. Sin embargo últimamente se han observado muchos valores menores. Para probar que efectivamente el rendimiento promedio ha disminuido, se toma una muestra aleatoria de un lote de materia prima y se registran las siguientes observaciones: 9.7 12.8 8.7 13.4 8.3 11.7 10.7 8.1 9.1 10.5 Use un nivel de significación del 5%.

Prueba de hipótesis para s 2 Unilateral izquierda Bilateral derecha H0: s 2 ≥ s 20 H0: s 2 = s 20 H0: s 2 ≤ s 20 H1: s 2 < s 20 H1: s 2 ≠ s 20 H1: s 2 > s 20 Estadístico de prueba:

Prueba de hipótesis para s 2 Ejemplo: En un proceso de fabricación de filamentos se desea verificar que la varianza del grosor de los filamentos es 4 milímetros2. Para ello se toma una muestra de 28 filamentos que arroja una varianza muestral de 3.5 milímetros2. Realice la prueba respectiva con 5% de nivel de significación. Asuma normalidad en el grosor de los filamentos.

Prueba de hipótesis para p Unilateral izquierda Bilateral derecha H0: p ≥ p0 H0: p = p0 H0: p ≤ p0 H1: p < p0 H1: p ≠ p0 H1: p > p0 Estadístico de prueba:

Prueba de hipótesis para p Ejemplo: Un fabricante sostiene que más del 95% de los equipos que envió a una fábrica está acorde con las especificaciones técnicas. Una revisión de una muestra de 200 piezas enviadas a la fábrica reveló que 18 eran defectuosas pues no estaban acorde con las especificaciones técnicas. Pruebe la afirmación del fabricante al nivel de significación del 1%.

Prueba de hipótesis para dos varianzas Unilateral izquierda Bilateral derecha H0: s 21 ≥ s 22 H0: s 21 = s 22 H0: s 21 ≤ s 22 H1: s 21 < s 22 H1: s 21 ≠ s 22 H1: s 21 > s 22 Estadístico de prueba:

Prueba de hipótesis para dos varianzas Ejemplo: Estos son los tiempos de secado (minutos) de 10 y 8 hojas cubiertas de poliuretano bajo dos condiciones ambientales diferentes: Cond 1 50.4 54.3 55.6 55.8 55.9 56.1 58.5 59.9 61.8 63.4 Cond 2 51.4 62.8 ¿Existe heteregoneidad de varianzas? Use un nivel de significación de 2%.

Prueba de hipótesis para dos medias Caso 1: s 21 y s 22 conocidas Unilateral izquierda Bilateral derecha H0: m1 – m2 ≥ k H0: m1 – m2 = k H0: m1 – m2 ≤ k H1: m1 – m2 < k H1: m1 – m2 ≠ k H1: m1 – m2 > k Estadístico de prueba:

Prueba de hipótesis para dos medias Caso 1: s 21 y s 22 conocidas Ejemplo: Para comparar dos métodos de enseñanza de las matemáticas, se aplicaron a 200 alumnos elegidos al azar el método tradicional y a otra muestra de 250 alumnos el método nuevo resultando las calificaciones promedio de 13 y 15 respectivamente. Suponga que las varianzas poblacionales respectivas son 9 y 16. Usando un nivel de significación del 5%, ¿podemos afirmar que el método nuevo es superior al método antiguo?

Prueba de hipótesis para dos medias Caso 2: s 21 = s 22 desconocidas Unilateral izquierda Bilateral derecha H0: m1 – m2 ≥ k H0: m1 – m2 = k H0: m1 – m2 ≤ k H1: m1 – m2 < k H1: m1 – m2 ≠ k H1: m1 – m2 > k Estadístico de prueba:

Prueba de hipótesis para dos medias Caso 2: s 21 = s 22 desconocidas donde: Ejemplo: Se desea determinar si un proceso de fabricación, que se efectúa en un lugar antiguo se puede establecer localmente, a esta conclusión se llega si las lecturas de voltaje en ambos lugares son, en promedio, iguales. Se instalaron dispositivos de prueba en ambos lugares y se tomaron las lecturas de voltaje. Los datos resumidos se muestran a continuación.

Prueba de hipótesis para dos medias Caso 2: s 21 = s 22 desconocidas Lugar antiguo Lugar nuevo Muestra 12 9 Media 9.931 9.634 Varianza 0.4776 0.3950 Asuma que las lecturas de voltaje tienen comportamiento normal. Con 2% de nivel de significación, ¿se puede afirmar que las lecturas de voltaje, en promedio, presentan diferencias significativas en ambos lugares?

Prueba de hipótesis para dos medias Caso 3: s 21 ≠ s 22 desconocidas Unilateral izquierda Bilateral derecha H0: m1 – m2 ≥ k H0: m1 – m2 = k H0: m1 – m2 ≤ k H1: m1 – m2 < k H1: m1 – m2 ≠ k H1: m1 – m2 > k Estadístico de prueba:

Prueba de hipótesis para dos medias Caso 3: s 21 ≠ s 22 desconocidas donde: Ejemplo: Los siguientes datos resumidos corresponden a la resistencia a la compresión a los 28 días (en kg/cm2) reportados por dos laboratorios:

Prueba de hipótesis para dos medias Caso 3: s 21 ≠ s 22 desconocidas Laboratorio 1 Laboratorio 2 Muestra 15 18 Media 317.41 324.25 Varianza 25.5937 10.9124 Con 10% de nivel de significación, ¿se puede afirmar que el laboratorio 2 reporta en promedio 2 kg/cm2 más en sus resultados en comparación al laboratorio 1? Asuma poblaciones normales.

Prueba de hipótesis para dos proporciones Unilateral izquierda Bilateral derecha H0: p1 – p2 ≥ 0 H0: p1 – p2 = 0 H0: p1 – p2 ≤ 0 H1: p1 – p2 < 0 H1: p1 – p2 ≠ 0 H1: p1 – p2 > 0 Estadístico de prueba:

Prueba de hipótesis para dos proporciones donde: Ejemplo: Un estudio reciente, en la que participaron 15 empresas del sector industrial, reveló que 184 de 616 adultos trabajan utilizando con regularidad una computadora personal en su trabajo. Se seleccionó otra muestra de 450 adultos, de 10 empresas del sector salud, y se obtuvo que 105 adultos utilizan con regularidad una computadora personal.

Prueba de hipótesis para dos proporciones ¿Existen diferencias significativas entre los porcentajes de adultos de las empresas del sector industria y salud que utilizan con regularidad una computadora personal en su trabajo? Use un nivel de significación del 5%.