Pedro Godoy G. Proporcionalidad en el triángulo a a’ c b b’ c’

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Transcripción de la presentación:

Pedro Godoy G

Proporcionalidad en el triángulo a a’ c b b’ c’

Procesando las razones queda Luego

Lo mismo sucede con el área a b cak bk ck h hk Así la razón entre las áreas respectivas

En conclusión

Problema psu

Teorema de la bisectriz En todo triángulo la bisectriz de un ángulo interior o exterior divide al lado opuesto o a su prolongación en segmentos proporcionales a los lados adyacentes La bisectriz interior

Demostración

En la bisectriz exterior

Demostración Por el punto C trazamos una paralela a la bisectriz AE, la cual corta a AB en el punto K. Obtenemos Por transitividad: 1 ≅ 2 ≅ 3 ≅ 4. Por tanto AK = ACporque 4 ≅ 3 se tiene que:

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