ANALISIS DE VARIANZA

INTRODUCCION Hasta ahora hemos visto como podemos resolver una pregunta para una o dos muestras pero ¿qué pasa si tenemos tres muestras o más? Tenemos que usar el análisis de varianza también llamado ANDEVA o ANOVA

El análisis de la varianza (ANOVA) es una técnica estadística paramétrica de contraste de hipótesis. El ANOVA de un factor sirve para comparar varios grupos en una variable cuantitativa. Se trata, por tanto, de una generalización de la Prueba t para dos muestras independientes al caso de diseños con más de dos muestras. La hipótesis nula que se pone a prueba en el ANOVA de un factor es que las medias poblacionales (las medias de la variable dependiente en cada nivel de la variable independiente) son iguales. Si las medias poblacionales son iguales, eso significa que los grupos no difieren en la variable dependiente y que, en consecuencia, esta es independiente de la otra variable.

SUPUESTOS El ANOVA es una técnica de prueba de hipótesis de tipo PARAMÉTRICA Esto significa que se requiere que los datos tengan una distribución NORMAL Así mismo se supone que las poblaciones que “estiman” las muestras tienen varianzas Iguales. La Tercera suposición es que las muestras son Independientes.

Concepto El concepto básico del ANOVA es muy SIMPLE compara la varianza que hay entre todas las unidades con la que hay en entre el promedio de los grupos. Si el primero es mayor entonces la variación entre los grupos o muestras no representa una variación real.

Concepto gráfico MUESTRA 1 MUESTRA 2 MUESTRA 3 Promedio 1 X̅1 Unidad 1 X11 Unidad 2 X12 Unidad 3 X13 Unidad 4 X14 Unidad 5 X15 Unidad 6 X16 Unidad 7 X17 Unidad 8 X18 Unidad 9 X19 MUESTRA 2 Unidad 1 X21 Unidad 2 X22 Unidad 3 X23 Unidad 4 X24 Unidad 5 X25 Unidad 6 X26 Unidad 7 X27 Unidad 8 X28 Unidad 9 X29 MUESTRA 3 Unidad 1 X31 Unidad 2 X32 Unidad 3 X33 Unidad 4 X34 Unidad 5 X35 Unidad 6 X36 Unidad 7 X37 Unidad 8 X38 Unidad 9 X39 Promedio General X̅g Promedio 1 X̅1 Promedio 2 X̅2 Promedio 3 X̅3

∑ (X11 - χg)2 + (X12 - χg)2 + … + (X39 - χg)2 Varianza Total La variación TOTAL es la que toma en cuenta la variación entre TODAS las unidades tomando en cuenta la diferencia a la gran media ∑ (X11 - χg)2 + (X12 - χg)2 + … + (X39 - χg)2 Este valor se conoce como LA SUMA DE CUADRADOS (Que es la parte superior de la varianza). Cada dato es reconocido con dos subinices el primero indica el grupo y de manera se denota con la letra “i” y la segunda que es la unidad dentro del grupo y se denota con la letra “j”

∑ n1 (X̅1 - X̅g )2 + n2 (X̅2 - χg)2 + n3 (X̅3 - X̅g )2 Varianza ENTRE GRUPOS La Varianza ENTRE GRUPOS compara las medias de cada Grupo con la gran Media ∑ n1 (X̅1 - X̅g )2 + n2 (X̅2 - χg)2 + n3 (X̅3 - X̅g )2 Es la varianza que mide las diferencias entre grupos o muestras habitualmente el número de grupos se denota de manera general con la letra K

Varianza INTRA-GRUPOS La varianza INTRA GRUPOS considera la variación que hay dentro de cada grupo: ∑ (X11 – X̅1)2 + (X12 – X̅1)2 + … + (X19 – X̅1)2 + Para cada Grupo: ∑ (X21 – X̅2 )2 + (X22 – X̅2 )2 + … + (X29 – X̅2 )2 + ∑ (X31 – X̅3 )2 + (X32 – X̅3 )2 + … + (X39 – X̅3 )2 =

Tabla de ANOVA Los datos de las varianzas se resumen en lo que se llama “LA TABLA DE ANÁLISIS DE VARIANZA” Que reúne los valores y los llamados grados de libertad.

Tabla ANOVA Fuente de Variación Grados de libertad Suma de Cuadrados Cuadrados medios F Entre Grupos GLE=K-1 SCE=∑ ni (X̅1 - X̅g )2 CME= SCE/GLE CME/CMI Intra Grupos GLI=N-K Ó GLT-GLE SCI=∑ ∑ (Xij - X̅i)2 Ó SCT-SCE CMI= SCI/GLI TOTAL GLT=N -1 SCT=∑ ∑ (Xij - X̅g )2

La distribución “F” La distribución de F es aquella que se usa para estimar cualquier cociente de Varianzas. Al igual que la t es una familia de curvas cuya curva exacta a usar está determinada por dos grados de libertad: Grados de libertad del numerador Grados de libertad del denominador

Los datos de las varianzas se resumen en lo que se llama “LA TABLA DE ANÁLISIS DE VARIANZA” Que reúne los valores y los llamados grados de libertad. Los datos de las varianzas se resumen en lo que se llama “LA TABLA DE ANÁLISIS DE VARIANZA” Que reúne los valores y los llamados grados de libertad. Los datos de las varianzas se resumen en lo que se llama “LA TABLA DE ANÁLISIS DE VARIANZA” Que reúne los valores y los llamados grados de libertad.

FINALIDAD DEL ANÁLISIS DE VARIANZA El análisis de varianza lo vamos a utilizar para verificar si hay diferencias estadísticamente significativas entre medias cuando tenemos más de dos muestras o grupos en el mismo planteamiento. En estos casos no utilizamos la t de Student que solamente es un procedimiento válido cuando comparamos únicamente las medias de dos muestras. cuando tenemos más de dos muestras y comparamos las medias de dos en dos suben las probabilidades de error al rechazar la hipótesis de no diferencia porque queda suficientemente explicada por factores aleatorios (que también se denomina error muestral).

Una varianza grande indica que hay mucha variación entre los sujetos, que hay mayores diferencias individuales con respecto a la media; una varianza pequeña nos indica poca variabilidad entre los sujetos, diferencias menores entre los sujetos. La varianza cuantifica todo lo que hay de diferente entre los sujetos u observaciones. la varianza se puede descomponer en varianzas parciales y al descomponer la varianza le denominamos análisis de varianza. La varianza expresa variación, y si podemos descomponer la varianza, podemos aislar fuentes de variación