ECUACIONES DIFERENCIALES REALIZADO POR: ARELIS BETANCOURT C.I XII TRIMESTRE

Las ecuaciones diferenciales (E.D.) son expresiones matemáticas que establecen relaciones entre variables independientes, dependientes y las derivadas de ésta última. Las E.D. tienen diversas clasificaciones, una de ellas indica que este tipo de ecuaciones pueden ser: Ordinarias y Parciales De acuerdo al contenido programático, serán analizadas solo las ecuaciones diferenciales ordinarias (E.D.O), las cuales se caracterizan por poseer en su estructura, derivadas ordinarias de la variable dependiente. Resolver una E.D.O., consiste en aplicar un conjunto de técnicas que permitan obtener, a partir de una ecuación diferencial, una expresión matemática que no presente derivadas; sino que exhiba una relación entre las variables mencionadas. Existen muchos métodos para resolver E.D.O, sin embargo, en la presente obra se desarrollarán solo los siguientes Ecuaciones con Variables Separables: Son ecuaciones de la forma: Las cuales se puede resolver así: Separar las variables. Esto significa que los términos relativos a la variable dependiente queden a un lado de la igualdad y en el otro los que representan a la otra variable. Por tanto: Integrar ambos miembros de la igualdad aplicando los métodos de integración.

 Dependiendo de la cantidad de variables independientes, respecto de las que se deriva:  Ordinarias: Una solo variable independiente.  Parciales: Dos o mas variables independientes.  POR ORDEN  El orden de la derivada mayor que existe en la ec. Diferencial, entiéndase por orden a la cantidad de veces que se deriva una función ejemplo: el orden es 3 puesto que la mayor de las derivadas es y“`. Es el grado de la derivada de mayor orden que existe en la ecuación diferencial.Entiendase por grado la potencia a la que esta elevada la derivada. ejemplo: POR GRADO Es el grado de la derivada de mayor orden que existe en la ecuación diferencial. Entiéndase por grado la potencia a la que esta elevada la derivada. ejemplo: el grado de esta ecs. es 2 ya que y“` esta elevada ala segunda potencia. LINEALIDAD Se dice que una ecuación diferencial es lineal si la variable dependiente y sus derivadas son de grado 1 y que estas no aparezcan como argumento ni como coeficiente.

 Resolver el siguiente sistema de ecuaciones para x(t) & y(t): I)  II)  y con Valores iníciales:  Aplicando Laplace a las 2 ecuaciones obtenemos Utilizando el método de suma y resta, mediante => I - 2*II, obtenemos

por fracciones parciales obtenemos Aplicando Laplace inversa para encontrar y(t) nos da como resultado Ya obtuvimos y(t). Para obtener x(t), Sustituimos Y(s) en la ecuación II y finalmente aplicando Laplace inversa para encontrar x(t), nos da como resultado