Department of Applied Economics and Management, Cornell University Reservas y flujos Charles Nicholson Department of Applied Economics and Management, Cornell University

Estructura del sistema: reservas Las reservas son acumulaciones Pueden ser contadas en un momento dado Ejemplo: número de personas en este salón También llamado estados o niveles Sólo cambian a través de los flujos Los flujos constituyen el único factor directo que afecta las reservas Muchas variables pueden afectar los flujos Lecturas: Aracil y Gordillo, 55-66; J. M. García, 59-60

Estructura del sistema: flujos Los flujos son cantidades durante un intervalo de tiempo Ejemplo: Número de personas que abandonaron el salón en los últimos 5 minutos No pueden ser medidos en forma instantánea Tienen que ser medidos a través de algún intervalo de tiempo Tambíen llamados tasas

Notación de diagramación estándar Ejemplo: ¡OJO! Puede haber más de un ingreso o egreso

Cuatro representaciones equivalentes de estructuras de reservas y flujos grifo bañera desagüe Ecuación integral Metáfora hidráulica Diagrama de reserva y flujo Ecuación diferencial Todos quieren decir lo mismo. Cuál usar depende de la audiencia.

La matemática de modelos DS Un sistema de ecuaciones diferenciales Se resuelve por integración numérica Rt = ∫(Ingreso-Egreso) ds + R0 Ingreso = f(R, otras variables) Egreso = f(R, otras variables)

Contribución de reservas a la dinámica Caracterizar el estado del sistema Informar los tomadores de decisiones dónde se encuentran Proveer un sistema con inercia y memoria Reservas acumulan efectos de eventos pasados Reservas solo pueden cambiar con ingresos o egresos Ejemplo: acumular compuestos tóxicos en peces Reservas son fuentes de retrasos Todos los retrasos involucran reservas Retraso = proceso donde el rendimiento demora después de ingresar los insumos

Contribución de reservas a la dinámica Reservas desencadenan ingresos y egresos Permite una “dinámica de disequilibrio” Donde ingresos no equivalen a los egesos Ejemplo: la biomasa de forraje Ingreso = crecimiento de forraje = f(biomasa, lluvias) Egreso = consumo de forraje = f(animales) Ingresos y egresos pueden diferir porque los variables que afectan las tasas también pueden ser diferentes Los sistemas infrecuentemente se encuentran en equilibrio!

¿Cómo determinar una reserva? Usar la prueba “snapshot” Imaginar que se podría parar el tiempo por un momento Reservas son aquellos que pueden ser contados o medidos Cantidad física (animales, forraje disponible) Estado psicológico (felicidad en este momento) Valores esperados de estados futuros

Conservación de material en reservas y flujos Los contenidos de una red de reservas-flujos son conservados La cantidad que ingresa a una reserva se queda allí hasta su salida (egreso) El material fluye de una reserva a otra Se incrementa una reserva en la misma cantidad que la otra disminuye

“Sistemas determinados por su estado (SDE)” Los modelos de DS son SDE Las reservas (estados) pueden cambiar solamente a través de sus flujos Los flujos son determinados por las reservas Entonces, los sistemas constituyen redes de reservas y flujos encadenados por “retroalimentaciones de información” desde las reservas por medio de los flujos Donde la “información” = el estado del sistema

“Sistemas determinados por su estado ” En este marco lógico: Las constantes son variables de estado con un cambio tan lento que puedan ser consideradas constantes a través del tiempo bajo consideración Las variables exógenas son reservas elegidas para no ser modelos explícitamente y por lo tanto, existen “fuera de la frontera del modelo” Las variables auxiliares son funciones de reservas y flujos utilizadas por conveniencia

Flujos Por definición tiene un valor instantáneo La tasa de flujo “ahora mismo” En términos de cálculo, un derivado En la práctica, no se observa (no se puede) En cambio, observamos la tasa de flujo durante un intervalo de tiempo El velocímetro de un coche reporta la velocidad promedio

Flujos Muchos valores de flujo son “cuantizados” Colecciones de elementos individuales que no pueden ser divididos en unidades arbitrariamente pequeñas La cantidad de reserva es todavía la acumulación de ingresos y egresos Aún cuantizado o divisible con base continua Con muchos modelos, es apropriado aproximar el flujo como si fuera una corriente continua La biomasa de forraje, números de animales (en el hato)

“Desafiando las nubes” Mapear la estructura de un sistema con un diagrama reserva-flujo involucra decisiones importantes sobre la “frontera” del modelo En realidad, los flujos de material, gente y dinero (o valor económico) hacia una reserva tienen que tener una “fuente” Hay que simplificar la estructura del modelo para hacerlo útil Esto es dónde se originan las “nubes” de un diagrama reserva-flujo

Ejemplo: Biomasa de forraje Fuente Hoyo Hoyo Tres “nubes”. Por suposición no importa su origen ni su destino.

Fuentes y hoyos (sinks) Fuentes: reservas proveedoras de material al sistema (siendo modelado) Hoyos: reservas de material que absorben material del sistema (siendo modelado) Se ignoran muchas reservas, flujos y retroalimentaciones No se consideran posibles interacciones Por suposición tienen una capacidad infinita No pueden limitar el comportamiento del sistema

Debe desafiar al pensamiento (quizás romper esquemas) ¿Es apropriado excluir reservas fuera de la frontera del modelo? Las fuentes pueden ser acabadas y restringir el flujo? ¿Se ignoran en el modelo algunas retroalimentaciones importantes que afectan a las variables? Especialmente bajo condiciones y políticas alternativas Lo apropriado depende del propósito del modelo

Ejemplo: dinámica de nutrientes Si el propósito del modelo es evaluar el ciclaje de nutrientes en un sistema pastoril con ganado bovino, es probable que esta estructura sea inadecuada

Ejemplo: dinámica de nutrientes La disponibilidad de nutrientes limitará el crecimiento en plantas y animales Esto no está representado en forma explícita en el modelo Vías de flujos de nutrientes más completas por plantas y animales deben ser definidos Esto es necesario para identificar y comprender en términos cuantitativos los flujos importantes

Ejercicio: dinámica de nutrientes