PROBLEMAS DE ÓPTICA GEOMÉTRICA

PROBLEMA 1. REFRACCIÓN DE LA LUZ. Un rayo luminoso incide sobre el plano ecuatorial de una esfera transparente de radio R e índice de refracción n con un ángulo de incidencia i. Calcular la distancia d medida desde el centro de la esfera hasta el punto S donde el rayo refractado corta al eje del sistema (ver figura). i R d S O P Q

Dado el índice de refracción n, el ángulo r se calcula por la ley de Snell: Q r i 180-i 0 i d S  El triángulo OPQ es isósceles porque las distancias OP y OQ son iguales al radio R de la esfera  O Teorema del seno:

PROBLEMA 2. REFLEXIÓN TOTAL INTERNA. Una muestra de un material transparente, en forma de lámina, se ilumina con un delgado haz de una radiación monocromática que incide en el punto A de la figura. El ángulo de incidencia de la radiación se va aumentando hasta que al alcanzar el valor i = 78.5º se produce el fenómeno de reflexión total en el interior de la lámina. ¿Cuál es el índice de refracción del material para la longitud de onda utilizada? i A

i r A i=78.5º 90-r r=44.4º

PROBLEMA 3. DESVIACIÓN DE LA LUZ POR UN PRISMA Un prisma de vidrio tiene forma de triángulo isósceles con un ángulo  = 30º en su vértice superior. Cuando un rayo de luz monocromática incide sobre el prisma bajo un ángulo i = 35º, éste sufre una desviación  = 17º. ¿Cuál es el índice de refracción del prisma para la longitud de onda del rayo incidente?   i r r’ i’ Sugerencia: encuentre la relación entre la desviación y el ángulo de incidencia en función de los ángulos r, i’, r’ indicados en el esquema.

 90+i- i- 90-i  90+-i i r i-r i’=-r 90+r- r’ i’

PROBLEMA 4. SISTEMA ÓPTICO (CONVERGENTE + DIVERGENTE) Un sistema óptico centrado consta de una lente convergente, de focal 45 cm, y una lente divergente situada a 1,50 m a su derecha. A 0,50 m a la izquierda de la lente convergente hay un objeto de 4 mm de altura que forma una imagen virtual y derecha a 60 cm a la izquierda de la lente divergente. Determínese la distancia focal de la lente divergente y el tamaño de la imagen. La imagen de L1 actúa como objeto de la segunda lente L2. El valor absoluto de la distancia de ese objeto a L2 es Pero el objeto de L2 se encuentra en el lado opuesto al de procedencia de la luz (lado B), por tanto el signo que le corresponde es

Como la imagen formada de este objeto por L2 está a su izquierda, Por tanto la focal de L2 es: L1 L2

PROBLEMA 5. SISTEMA ÓPTICO (CONVERGENTE + CONVERGENTE) Un pequeño objeto de 0.4 mm de altura se observa utilizando un sistema formado por dos lentes convergentes. La primera lente es de focal 5 mm, y el objeto se sitúa 7 mm a su izquierda. La segunda lente es de focal 8 mm, y ésta se sitúa 22 mm a la derecha de la primera lente. Utilícese papel milimetrado para resolver gráficamente el problema de la formación de la imagen de este objeto y a partir de la representación gráfica construida contéstese a las siguientes preguntas: 1º) Dónde se forma la imagen y cuál es su tamaño. 2º) ¿Qué tipo de imagen es y qué orientación tiene? 3º) Estímese a partir de la construcción gráfica el aumento angular de este sistema. Imagen virtual e invertida. Véase esquema gráfico en página siguiente

Imagen virtual e invertida. 1 mm 10 mm Imagen virtual e invertida.

PROBLEMA 6. SISTEMA ÓPTICO (CONVERGENTE + ESPEJO CÓNCAVO) Un sistema óptico está formado por una lente convergente de focal 90 cm y un espejo cóncavo de 80 cm de radio. Ambos elementos se alinean de modo que el centro del espejo coincida con el foco imagen de la lente. ¿Dónde se formará y de qué tipo y tamaño será la imagen de un objeto rectilíneo de 6 cm de altura situado en el espacio objeto de la lente y a 60 cm de ésta? Resuelva el problema gráfica y analíticamente. PLANO FOCAL DE LA LENTE PLANO FOCAL DEL ESPEJO 10 cm 2 cm C F

Lente: elemento óptico 1 Imagen virtual, derecha y tres veces mayor que el objeto Esta imagen es el objeto del espejo (elemento óptico 2) y está situado del polo del mismo a una distancia s2: donde Imagen real, invertida y de tamaño 12.9% del tamaño de su objeto Imagen combinada de ambos elementos: Imagen virtual, invertida y de tamaño 38.7% del tamaño del objeto original

E2 L1 PROBLEMA 7. SISTEMA ÓPTICO (DIVERGENTE + ESPEJO CONVEXO) Determinar gráficamente la imagen de un objeto de 1 mm de altura situado a 40 cm a la izquierda del sistema óptico formado por una lente divergente de focal 140 cm seguida a 120 cm por un espejo convexo de focal 80 cm. PLANO FOCAL DE LA LENTE PLANO FOCAL DEL ESPEJO E2 L1 C 20 cm 10 mm C F