Escuela de Ciencias Contables y Financieras Amortización MATEMATICA FINANCIERA

IDEAS FUERZA 1. Una deuda disminuye, sólo , por “amortización” (devolución del capital en partes). 2.El” interés” se calcula con la fórmula conocida : I= Pin. 3.La cuota ( o pago total) , siempre, es la suma del interés con la amortización. 4. La principal característica del “Método Alemán”:amortizaciones iguales.

IDEAS FUERZA 5. La principal característica del “Método Americano” :una sola amortización al final de la operación. 6. La principal característica del “Método Francés”:cuotas Iguales.

¿Qué es una amortización? (i) Es el proceso financiero mediante el cual el deudor se compromete a reintegrar periódicamente un capital prestado, pudiendo dicha periodicidad adquirir diversas frecuencias (anual, semestral, mensual, etc.) . En todos los casos dicha frecuencia se establece previamente entre las partes. cuando amortizamos una deuda estamos devolviendo la cantidad que hemos recibido en préstamo, por ello cuando sólo pagamos intereses no estamos amortizando.

¿Qué es una amortización? (ii) Los desembolsos destinados a cancelar la deuda se conocen como ” pagos o servicios de la deuda”. La descomposición de los pagos en cuotas de interés y capital se llama cronograma de pagos; por tanto, para el diseño de éste se debe tener en cuenta: Rk = Ck + Ik Rk= Pago o servicio de la deuda Ck= Cuota de capital o amortización Ik= Cuota de interés

¿Qué es una amortización? (iii) Un error muy común en la selección de un crédito es sumar el total de las cuotas dé interés en cada una de las alternativas disponibles y luego elegir el de menor suma, aduciendo que es el más barato ( en algunos casos se compara la suma de los pagos). De hecho este tipo de análisis carece totalmente de sentido pues, en primer lugar, se deja de lado el comportamiento de los saldos y, en segundo lugar, se están sumando unidades monetarias de diferente valor económico, es decir, no se respeta el valor del dinero en el tiempo Por ejemplo, podríamos considerar las dos siguientes líneas de crédito:

El error de evaluación consiste en proceder de la siguiente forma: ¿Qué es una amortización? (iv) El error de evaluación consiste en proceder de la siguiente forma: Línea 1: Intereses = pagos-principal = 950 + 105 - 1000 = 55 Línea 2: Intereses = pagos-principal = 130 + 927 – 1000 = 57 Elección: Como en la línea 1 se pagan menos intereses, entonces pensaría que ésta es la más barata

Sistema de amortización (i) La forma de determinar la cuota del capital a desembolsar en cada período se denomina sistema de amortización. Cabe mencionar que para el cálculo de los pagos o diseño del cuadro de amortizaciones se considera el principal y la tasa pactada en la operación, es decir, no deben considerarse las retenciones o comisiones si existiesen; éstas sólo incluirse en el cálculo del costo de crédito. Para establecer si el cuadro de amortización está bien diseñado se debe verificar que el saldo en el último período sea igual a la última cuota de capital (lo que significa que el cuadro está saldado). Adicionalmente, la suma de todas las cuotas de capital debe ser igual al principal. De hecho, a veces existen discrepancias en decimales debido a las aproximaciones.

Amortización constante (Método Alemán ) (i) Como su nombre lo indica, en este sistema las cuotas de capital amortizaciones son constantes o iguales. Así, éstas se calculan dividiendo el principal entre el número de períodos de pago. Como característica de este sistema se puede mencionar que dado que los saldos disminuyen, las cuotas de interés también disminuir y, por lo tanto, este método, es también conocido como el de Cuotas decrecientes.

Sistema de amortización constante Amortización constante (Método Alemán ) Sistema de amortización constante

Amortización de pagos uniformes (Método Francés) (i) Este sistema esta basado en la teoría de rentas, pues los pagos se calculan como si fuesen los términos de una renta (Flujo Constante que se denomina R). En este sistema las cuotas de capital crecen en progresión geométrica, siendo la razón (1-i), donde i es la tasa pactada. Así las cuotas de interés deben decrecer en forma exponencial de modo tal que al sumarlas el pago resulte constante. Una vez hallado R se calcula I1, luego por diferencia C1. Posteriormente se determina D2, luego i2 y por diferencia C2, prosiguiendo este proceso hasta saldar la deuda.

Amortización de pagos uniformes (Método Francés) (ii) Principal: S/. 9,000 Plazo: 8 meses Tasa int. : 2% mensual Mes Deuda Ik Ck Rk 1 9,000 180.0 1,048.59 1,228.59 2 7,951.41 159.03 1,069.56 3 6,881.85 137.64 1,090.95 4 5,790.90 115.82 1,112.77 5 4,678.13 93.56 1,135.03 6 3,543.10 70.86 1,157.73 7 2,385.37 47.71 1,180.88 8 1,204.49 24.09 1,204.50

Amortización comercial (Flat) (i) Se basa en la aplicación del interés simple. El método consiste en hallar una cuota constante de pago con la cual se debe cancelar la deuda. Primero se determina el monto que genera la deuda al régimen de interés simple y por todo el plazo que dura la operación. Luego este monto se divide ente el número de períodos de pago obteniéndose así la cuota constante a pagar llamada la “cuota flat”.

Amortización comercial (Flat) (ii) Calcular el costo del crédito con los siguientes datos: Precio de lista: S/. 900 Al contado: 5% de descuento Al crédito: plazo 8 meses Cuota inicial: 20% Tasa de interés: 2% mensual flat

Amortización y saldos Se calcula la cuota flat dividiendo el monto generado por el saldo entre el número de pagos: Precio al contado: 0,95(900) = 855 Cuota inicial: 0.2(900) =180 Saldo pendiente: (0.8)900) =720 Cuota mensual flat = 720 (1 + (0.02)8) /104.4 8 El flujo de caja del crédito sería: 1 8 855 180 104.4

Amortización y saldos ¿Con la información disponible – con un cronograma de pagos como los discutidos - ¿ cómo se obtiene “el costo del crédito “?. NOTA: Es importante que resuelva el caso indicado.