MSc. Daisy Espallargas Ibarra Econometría I MSc. Daisy Espallargas Ibarra

Cumplimiento de los Supuestos del Modelo Homocedasticidad Bibliografía: Econometría, Damodar N. Gujarati. Capítulo 9 Páginas 247 a 286

Homocedasticidad Ya se sabe que un supuesto importante del modelo clásico de regresión lineal es que las perturbaciones deben ser homocedásticas, es decir, que todas tienen la misma varianza. Cuando se analiza la función de consumo en los hogares generalmente se observa que existe o se presenta heterocedasticidad. C = 1+ 2I + u Donde C : Consumo I: Ingreso

Detección de la presencia del incumplimiento del supuesto de Homocedasticidad Gráficamente

El método gráfico Ayuda mucho para tener una idea previa de la situación que se presenta; sobre todo cuando no se tiene información a priori que es lo más común. Se obtienen los residuos estimados al cuadrado, para ver si presentan algún patrón sistemático A B C D E

Así cuando la varianza del término de error varía en el tiempo, es decir, Var (ut) = , entonces la diagonal principal de la Matriz de Covarianzas no sería constante y a esta situación en Econometría se le conoce como Heteroscedasticidad, a diferencia del caso en que la varianza de ut es constante, que se conoce como homoscedasticidad. En general se dice que existe heteroscedasticidad, cuando la varianza de los residuos no es constante. En la mayoría de los casos, esta varianza depende ó es la función de alguna de las variables independientes, y dicha función puede ser creciente o decreciente.

Las razones para el incumplimiento del supuesto de Homoscedasticidad Se puede deber al propio modelo económico Por transformaciones que se efectúan sobre la variable Si se omiten variables relevantes en el modelo Por el tipo de datos que se utilice, fundamentalmente en Series de corte transversal.

Cuando la información muestral de que se dispone consta de datos agregados procedentes de distintas submuestras.(Y la varianza de ut sería proporcional al número de observaciones de cada submuestra.) Cuando se dispone de los promedios de las variables en distintas submuestras

Consecuencias de la Heterocedasticidad Los estimadores mínimo cuadráticos no son de mínima varianza aunque siguen siendo lineales e insesgados. La varianza de los estimadores V(bj) es sesgada por lo que se estará sobreestimando o subestimando esa varianza y no se sabe si el sesgo es positivo o negativo porque depende de la relación que exista entre

Todo se debe a que no es insesgado cuando hay heterocedasticidad, lo que implica que no serían válido los intervalos de confianza, las pruebas “t” y la “F” De ahí que el problema de la heterocedasticidad sea un problema verdaderamente serio.

Se puede concluir que la heterocedasticidad no invalida las propiedades de insesgadez y de consistencia de los estimadores MCO; pero no son eficientes, ni siquiera cuando las muestras son grandes, por lo que la falta de eficiencia le resta credibilidad a los procedimientos de pruebas de hipótesis.

Para comprobar la Heterocedasticidad existen diferentes Pruebas: Prueba de Park Prueba de White Prueba de Breusch-Pagan Prueba de Goldfeld-Quandt Prueba de Glejser Prueba de Barttlet

Prueba de Park Park ha formalizado para detectar la homocedasticidad el método gráfico, sugiriendo que es una función de la variable explicativa xi. Sugiere que la relación funcional es: donde vi es el término estocástico de perturbación. Si se prueba que  es significativa, entonces hay heterocedasticidad en los datos, sin embargo, si resulta ser no significativa, se puede aceptar el supuesto de homocedasticidad..

Procedimiento: Correr la regresión a través de MCO Con las ei de la regresión anterior, correr la regresión y probar que H0:   0 Homocedasticidad H1:   0 Heterocedasticidad O también: H0: 2  3 = . . .= k Homocedasticidad H1: Si alguna j  0 Heterocedasticidad

En algunos casos, se ha considerado la prueba de Park únicamente como un método de detección del incumplimiento del supuesto de homocedasticidad, ya que existen criterios de que este contraste adolece de algunos problemas. Goldfeld y Quand argumentan que el término aleatorio que se utiliza en la prueba anterior, podría no satisfacer los supuestos básicos establecidos para el modelo de regresión, pudiendo ser no heterocedástico.

Prueba de White (Más robusta) En 1980 White propuso otra prueba más robusta, que las anteriores, al no basarse en ninguna hipótesis sobre la naturaleza de la heterocedasticidad. Esta prueba implica realizar una regresión de los residuos al cuadrado frente a todas las variables explicatorias, a sus cuadrados y a los productos cruzados de las mismas. Aunque se plantea la posibilidad de no cruzarlas.

El n*R2 obtenido de esta regresión, bajo la hipótesis de homocedasticidad cumplirá que n*R2  21-(p) Siendo p: el número de parámetros(coeficientes) en la ecuación de regresión de los residuos al cuadrado, sin considerar el término independiente (constante) Regresar sobre una constante y todos los otros coeficientes Si Hipótesis

Así H0: Hay Homocedasticidad H1: Hay Heterocedasticidad Si n*R2  2(p)1- se rechaza la hipótesis de Homocedasticidad en caso contrario no se rechaza la hipótesis de Homocedasticidad. Así H0: Hay Homocedasticidad H1: Hay Heterocedasticidad

En esta Prueba, el procedimiento es: Regresar sobre una constante y todos los otros coeficientes Sí nR2 2(p)1- -

Las Hipótesis serán: Estadístico de Prueba

En el Eviews, en la salida del Modelo, obtenida a través de QUICK/ESTIMATE ECUATION....Y C x2 x3 /OK

A partir de las Instrucciones: VIEWS/RESIDUAL TEST/WHITE HETEROSKEDASTICITY (NO CROSS TERMS)

Se obtiene la siguiente salida: La decisión la podemos tomar también con la probabilidad Para volver a la salida que proporciona el modelo.

De existir Heteroscedasticidad se procede a resolver tal situación. Esto lo veremos más adelante en Medidas Remediales.