Los software y juegos educativos ha tomado el poder en estos últimos tiempos, sobre todo por la gran importancia e influencia que tienen estos en el proceso de enseñanza-aprendizaje. En este sentido, el proceso de aprendizaje significativo de todo estudiante depende ciertamente de las herramientas que al mismo se le provean. El caso de las tecnologías de información es un punto importante hoy día pues le permiten al educando obtener habilidades que le ayudan en su proceso de aprendizaje en un entorno que pone a disposición la información relevante en el momento en que se necesite, debido a que el uso de estos juegos genera motivación por la asignatura o curso. Con el juego, lo que se busca es que el estudiante compruebe por sí mismo la importancia que tiene una de las aplicaciones de la Teoría de Gafos como lo es el poder determinar una ruta óptima (camino mínimo) para ir de un punto “a” a un punto “b” de acuerdo a ciertas especificaciones, trayendo como consecuencias el poder minimizar costo, tiempo, distancia, etc.

Diversas investigaciones científicas reflejan que realizar determinadas actividades como crucigramas, sudokus o puzzles contribuyen a aumentar la agilidad mental y ayudan a mejorar la memoria. Las nuevas tecnologías son de ayuda y diversas aplicaciones permiten conseguir estos objetivos. Algunas sustituyen a los métodos tradicionales. Pero, ¿con qué Apps se pueden tener buenos resultados? Hoy en día no cabe duda de que para mantener la mente en forma y activa no hay nada como realizar algunas actividades que, además, también pueden ayudan a aumentar la inteligencia, mejorar la cognitividad o bien la memoria, entre otros beneficios. Las actividades que son beneficiosas para la mente son variadas y con la llegada de las nuevas tecnologías se han podido desarrollar nuevas Apps que contribuyen a este fin, siendo aplicaciones muy entretenidas, llegando algunas de ellas a ser realmente divertidas porque hay muchas que, en realidad, son juegos o pasatiempos con los que se consigue tan sólo una mayor agilidad mental.

A través del juego se quiere en el educando: Aumentar la agilidad mental. Ayudar a mejorar la memoria. Mejorar la cognitividad. Mostrar un ejemplo de grafos en la vida cotidiana. Contextualizar una aplicabilidad de los grafos. Mostrar un método de optimización de costos (en función de tiempo, distancia, etc.)

e s un juego de Inteligencia que consiste en conducir a cada vehículo hacia su zona adecuada de estacionamiento en función de su color. Para ello debes: Hacer click sobre el vehículo para que cruce el puente hacia una zona libre. Sólo puedes mover un vehículo a la vez. Se genera un nuevo Board (tablero) para vez que finalizas un nivel. Dispones de un número limitado de movimientos

 No se puede mover un vehículo a una zona que no esté vacía  Movimiento con el

En el juego de mientras menos movimientos ejecutes mayor va a ser su record (registro) y podrás minimizar de esta manera la ruta y conseguir el camino óptimo para estacionar a cada vehículo en su respectivo estacionamiento. Puedes activar o desactivar en cualquier momento la animación del juego

 V es un conjunto no vacío de elementos La estructura algebraica G=(V,A) es un grafo si: Vértices (nodos, puntos)  A es un conjunto de elementos que asocia dos elementos de V Arcos (aristas) (Definición 1)

 V es un conjunto no vacío de elementos La estructura algebraica G=(V,A,  ) es un grafo si: Vértices (nodos, puntos)  A es un conjunto de elementos que asocia dos elementos de V Arcos (aristas) (Definición 2)   es una función.  : E  A donde E es un conjunto de etiquetas o nombre Etiquetas

Importa el orden en que cada arco asocia los elementos de V No importa el orden en que cada arco asocia los elementos de V Grafo Dirigido o DígrafoGrafo No Dirigido UN GRAFO (Definición 1 ó Definición 2)

Ejemplos: Sean V = {v1,v2,v3} A = {(v1,v1), (v2,v1), (v1,v2), (v1,v2)} Gráficamente Grafo Dirigido v1v2 v3

Ejemplos: Sean V = {v1,v2,v3} A = {(v1,v1), (v2,v1), (v1,v2), (v1,v2)} Gráficamente Grafo Dirigido v1v2 v3 a1 a2 a3 a4  a1(v1,v1) a2(v1,v2) a3(v2,v1) a4(v1,v2)

Grafo No Dirigido v1v2 v3 V = {v1,v2,v3} A = {,,, } Ejemplos: v1 Un vértice sólo constituye un grafo porque cumple la definición de G=(V,A), donde V={v1} y A=  No es un grafo, porque la flecha que pretende ser un arco no puede serlo dado que no constituye un par: (v4,-) ni v4

Representación en forma de grafo de una red de computadoras Modelado de redes de computadoras Programas de computadora Sistema de calles de una ciudad

Modelado de redes de computadoras Programas de computadora Sistema de calles de una ciudad Representación de un programa que consta de módulos mediante un grafo

Representación de un sistema de calle mediante grafos Modelado de redes de computadoras Programas de computadora Sistema de calles de una ciudad

Algoritmo Dijkstra de etiquetas, ruta mínima en red no orientada El algoritmo de Dijkstra para ruta mínima utiliza la etiqueta general: ( # Identificación del nodo precedente, acumulación del costo) que se coloca en cada uno de los nodos de la red, ya sea con carácter permanente P o bien temporal t. 1.Los pasos del algoritmo son los siguientes: 2.El nodo origen siempre se etiqueta con: ( -, 0 ) P 3.A partir del último nodo con etiqueta permanente, se etiquetan temporalmente ( t ) todos los nodos sin etiqueta permanente, conectados directamente al mismo. 4.Se inicia la revisión de las etiquetas temporales (t), en los nodos que tengan dos etiquetas eliminando la de costo mayor, a continuación se comparan las temporales que aún quedan, con el criterio de costo menor se elige una para permanencia. En caso de empate se hacen permanentes las que estén en esa condición. 5.Se repite el procedimiento desde el paso 2, mientras existan nodos t para hacerlos P y se termina ordenando en tabla, las n-1 rutas mínimas encontradas.

Ruta mínima, aplica algoritmo de Dijkstra (RUMINOD1). La siguiente red es no orientada, con un total de ocho nodos de los cuales se fija como origen al nodo #8. Determine las rutas mínimas desde el origen hasta los = 7 nodos restantes, utilizando el algoritmo de Dijkstra.

Red no orientada del ejemplo RUMINOD1. Se inicia la aplicación del algoritmo en el paso 1 colocando en nodo origen #8 la etiqueta ( -, 0 )P, el cual tiene como nodos directos a #5, #6 y #7; se procede en el paso 2 al etiquetado temporal con: # 5, ( 8, = 14 )t; # 6, ( 8, 0+7 = 7 ) t; # 7, ( 8, = 8 ) t; los otros nodos ( 1, 2, 3, 4 ) aún no se etiquetan. Sólo los nodos # 5, # 6 y # 7, tienen etiqueta temporal, en revisión de paso 3 resulta: mínimo costo respectivo (14, 7, 8) = 7 C 86 = 7, lo que significa que la etiqueta de nodo # 6 pasa a permanente escribiendo así: # 6, ( 8, 7 ) P Se repite desde paso 2, partiendo de nodo # 6 (recién anotado P) que tiene como nodos directos a # 2, 3, 4, 5, 7 resultando las temporales t siguientes: #2,(6, 7+15=22); #3,(6, 7+8=15); #4,(6, 7+13=20); #5,(6, 7+6=13); #7,(6,7+9 =16). En nodos: #5 y 7, se elimina (8,14)t y (6,16)t, pues tienen dos etiquetas. En paso 3 se revisa: mínimo costo en temporal (22, 15, 20, 13, 8) = 8 C 87 = 8, significa que la etiqueta del nodo #7 debe pasar a permanente, anotando así: #7 ( 8, 8) P.

Hasta ahora, los nodos #8, #6 y #7 tienen etiqueta permanente, los nodos restantes (excepto el #1) tienen etiqueta t temporal. Se inicia una nueva iteración del algoritmo de Dijkstra desde el paso 2, partiendo del nodo #7, último en pasar a permanencia, el cual tiene como único nodo directo el #4 (pues los nodos #6 y 8 ya tienen permanencia), procediendo con su etiqueta temporal #4, ( 7, 8+11=19 ) t. En primera revisión de paso3, resulta eliminada la etiqueta temporal #4, (6, 20)t. La siguiente revisión resulta: mínimo costo ( 22, 15, 19, 13 ) = 13 C 6 5 = 6, significa, la etiqueta de nodo #5 pasa a permanente señalando así: # 5 ( 6, 13 ) P. Para continuar conviene anotar que los nodos # 8, 6, 7, 5, tienen permanencia, los nodos # 2, 3, 4, tienen temporal, el nodo # 1 aún no se etiqueta. Partiendo del nodo # 5 se observa que su único nodo directo para etiqueta temporal es el # 2, ya que en los nodos # 6 y # 8, hay permanencia, entonces # 2, ( 5, =18 ) t; Aquí mismo se elimina la temporal # 2 ( 6, 22 ) t; se procede a la revisión comparando temporales: mínimo costo ( 18, 15, 19 ) = 15 C 6 3 = 8, significa que la etiqueta en nodo #3 pase a permanente anotando: # 3 ( 6, 15 ) P.

Ahora los nodos # 8, 6, 7, 5, y 3, tienen permanencia; los nodos # 2 y # 4, tienen temporal; el # 1 aún no se etiqueta. El nodo # 3, tiene directos a #1, #2, # 4 y quedan con t: # 1,(3, 15+7=22 ) t; # 2,( 3, 15+10=25) t; # 4(3, 15+4=19) t; toca eliminar la temporal duplicada # 2 ( 3, 25 ) t; con respecto al nodo # 4, se tienen dos etiquetas pero empatadas en el costo, por lo cual no hay eliminación y se conservan; se procede a la revisión de las temporales resultando como sigue: mínimo costo ( 22, 18, 19, 19 ) = 18 C 52 = 5, significa que la etiqueta del nodo # 2 debe hacerse permanente así: # 2 ( 5, 18 ) P. Se anota ahora que los nodos # 8, 6, 7, 5, 3, 2, ya tienen etiqueta permanente; los nodos # 1 y # 4, tienen temporal. Repitiendo con el paso 2, se etiqueta con temporal el nodo # 1, (2, 18+12=30) t, pues los nodos # 3, 5 y 6, también directos del # 2, ya tienen permanencia; esta última temporal se elimina por duplicidad en el nodo # 1 y se procede a la comparación:

Mínimo costo(24,19,19)=19 C 7 4 = 11 y C 3 4 = 4, lo cual significa que la situación de empate resulta en dos rutas alternativas para llegar al nodo # 4 señalando con doble etiqueta permanente así: # 4 ( 3, 19) P y ( 7, 19) P. Con excepción del nodo # 1, todos los nodos tienen carácter permanente, se procede a etiquetar temporalmente al nodo # 1, ( 4, = 24 ) t; pero se elimina la misma etiqueta temporal #1(4,24)t por duplicidad y costo alto, quedando sola la etiqueta que se convierte a permanente en el nodo # 1: ( 3, 22 ) P.

Se termina el algoritmo de Dijkstra cuando todos los nodos tienen etiqueta permanente. La solución del problema de ruta mínima para una red no orientada se puede completar resumiendo en forma tabular, las n-1 rutas determinadas. También deben señalarse las ramas resultantes de la aplicación del algoritmo en la misma red, tal como se muestra a continuación en el ejemplo Ruminod1 red no orientada de ruta mínima mostrando las etiquetas permanentes y temporales, resultado de la aplicación del algoritmo de Dijkstra. Las ramas en línea gruesa señalan la ruta mínima del origen #8 hacia cada nodo.

Red ejemplo RUMINOD1, muestra solución del algoritmo de Dijkstra Rutas mínimas obtenidas con algoritmo de Dijkstra al ejemplo RUMINOD1.

Como ejercicio para el estudiante, considere la red ejemplo Ruminod1 con los mismos costos C i j asociados a las ramas. Pero en este caso se considera al nodo #6, como origen, lo cual produce un problema diferente, que podrá comprobar con sus resultados y los anotados en la red correspondiente.

App: Es una aplicación de software que se instala en dispositivos móviles o tablets para ayudar al usuario en una labor concreta, ya sea de carácter profesional o de ocio, educativa o de entretenimiento. Aprendizaje significativo: Según el teórico norteamericano David Ausubel, el tipo de aprendizaje en que un estudiante relaciona la información nueva con la que ya posee, reajustando y reconstruyendo ambas informaciones en este proceso Cognitivo: Del conocimiento o relacionado con él. Inteligencia: Facultad de la mente que permite aprender, entender, razonar, tomar decisiones y formarse una idea determinada de la realidad. Software: Conjunto de programas y rutinas que permiten a la computadora realizar determinadas tareas. Arista: Línea formada por la intersección de dos planos, considerándola por la parte exterior del ángulo que forman. Vértice: Punto en el que coinciden los dos lados de un ángulo o de un polígono.

Chirinos Nabor. El Problema de la ruta corta. Algoritmo de Dijkstra. [Página web en Línea]. Disponible: [Consulta: Febrero 2015] González Bernal. Jesús A. Ruta más Corta con una sola Fuente de Inicio. [Página web en Línea]. Ciencias Computacionales. Disponible: [Consulta: Febrero 2015] Investigación de Operaciones. Algoritmo Dijkstra de etiquetas, ruta mínima en red no orientada. [Página web en Línea] Disponible: eaga/Common/IO-modulo4-rutaminimadijkstra.htm [Consulta: Febrero 2015] eaga/Common/IO-modulo4-rutaminimadijkstra.htm Ruíz Marcel. Ruta mas corta en una red, algoritmo de Dijkstra. [Video]. Disponible: [Consulta: Febrero 2015]