MATERIAL COMPLEMENTARIO DEL PROGRAMA ARTICULATORIO Área Matemática UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DE LA PROVINCIA DE BUENOS AIRES FACULTAD DE CIENCIAS VETERINARIAS MATERIAL COMPLEMENTARIO DEL PROGRAMA ARTICULATORIO Área Matemática Profesoras Nora M. Paskvan Graciela H. Diez - Junio 2010 -

Este trabajo ha sido diseñado para ser utilizado como complemento del material impreso (área matemática) del PROGRAMA ARTICULATORIO ESCUELA MEDIA - UNIVERSIDAD, de la FACULTAD DE CIENCIAS VETERINARIAS DE LA UNICEN y para el TALLER DE METODOLOGÍAS DE ESTUDIO APLICADAS A CONTENIDOS DISCIPLINARES. El mismo consiste en un desarrollo teórico – práctico de los siguientes contenidos: Funciones lineales (caso particulares: funciones de proporcionalidad directa, porcentaje). Componentes de la terna funcional (dominio, imagen, fórmula). Gráficos. Interpretación: Ordenada al origen, pendiente. Ceros. Ecuaciones lineales.

Los objetivos son: Resolución de problemas y ejercicios (disparadores, de afianzamiento, de profundización, de generalización, de aplicación, entre otros) en los que interviene los objetos matemáticos señalados como contenidos y sus interrelaciones. Resolución de problemas modelables mediante funciones lineales específicos de la física, química, biología y economía en los cuales se requiera el análisis de la terna funcional (dominio, imagen, fórmula). La identificación e interpretación de los puntos y conjuntos notables (ceros, ordenada al origen, intervalos de crecimiento/ decrecimiento). Comunicación fluida entre los lenguajes (coloquial, gráfico, aritmético, algebraico, geométrico) para producir nueva información. Adquisición de hábitos de investigación, comparación, espíritu crítico, trabajo en grupo y respeto por el pensamiento ajeno.

Mapa conceptual Observa el siguiente mapa conceptual y haciendo clic en los rectángulos, podes seguir aprendiendo aquello que te ofrezca más dificultad y así podrás obtener respuestas a tus interrogantes… Deberás moverte en el mapa conceptual utilizando la manito… Por ejemplo, si se te presenta alguna duda respecto a dominio, haciendo click en el concepto, podrás encontrar la definición. Si querés resolver aplicaciones con función lineal, podrás seguir la secuencia de las diapositivas o bien interactuando con el mapa conceptual.

Mapa conceptual

MC Aplicación 1 Para practicar… Los biólogos descubrieron que el ritmo del sonido que efectúan los grillos depende de la temperatura ambiente. La cantidad de sonidos por minuto R se puede calcular con mucha exactitud con la fórmula R(t) = 7,2 t – 32, donde t es la temperatura ambiente, en grado Celsius. a) ¿Es cierto que R es función de t ? Justifique la respuesta. b) Indique cuál es la variable independiente, y cuál, la variable dependiente? c) Calcule R(10) e interprete la respuesta. d) Encuentre el valor de t, tal que R(t)= 227,2 e interprete la respuesta. e) ¿A qué temperatura no emiten sonidos?

Para practicar… MC Aplicación 1 Aplicación 2 En un cierto experimento de aprendizaje involucrando repetición y memoria, se estimó que el porcentaje P de elementos recordados se relacionaba linealmente con el tiempo de estudio efectivo t (en segundos), donde t está entre 5 y 9. Para un tiempo de estudio efectivo de 5 segundos, el porcentaje de elementos recordados fue de 32%. Por cada segundo más en el tiempo de estudio, el porcentaje recordado aumentaba 5,9%. a) Obtener la fórmula que relaciona P con t. b) Interpretar la pendiente y la ordenada al origen. c) ¿Qué porcentaje de elementos fueron recordados con 9 segundos de tiempo efectivo de estudio? d) Graficar y marcar la respuesta obtenida en c).

Para practicar… MC Aplicación 1 Aplicación 2 Aplicación 3 La longitud de una barra de metal depende de su temperatura. La fórmula: h(t)= 50 + 0,001 t ( siendo t la temperatura en ºC y h(t) la longitud en cm de la barra) muestra la relación entre ambas magnitudes. a) Explicar por qué esta relación es una función. Indicar cuál es la variable independiente, cuál la variable dependiente y en qué unidades se midió cada una. b) Calcular h(-5); h (10) c) Hallar el valor de t tal que h(t)=50,04, y el valor de t, tal que h(t)=50,1 d) ¿Es una función lineal? En caso afirmativo interpretar la pendiente y la ordenada al origen en esta función.

Para practicar… MC Aplicación 1 Aplicación 2 Aplicación 3 Aplicación 4 Se tiene un barril con capacidad para 20 litros y su peso cuando está vacío es de 2,5kg. Se le agregan 3 litros de mercurio, cuyo peso es de 40,8 kg. a) Escribe la fórmula que relaciona el peso del barril al agregarle distintas cantidades de mercurio? b) Gráfica la función obtenida. c) ¿La gráfica de la función es un segmento de recta o una recta?, ¿ por qué?. d) ¿Cuánto mercurio hay que agregarle al barril para que éste pese 270 kg?. ¿Puede llegar el peso a 300 kg? ¿Por qué?. e) Qué significado tiene la pendiente de la recta (o del segmento de recta )?

Para practicar… MC Aplicación 1 Aplicación 2 Aplicación 3 Aplicación 4 Aplicación 5 Se hace variar la temperatura de un gas encerrado y se mide la presión. Los datos se muestran en la siguiente tabla: Temperatura (ºC) 20,0 30,0 40,0 50,0 Presión (atm) 0,120 0,124 0,128 0,132 Graficar. Encontrar la fórmula que relacione la temperatura con la presión. Interpretar la pendiente y la ordenada al origen.

Para practicar… MC Aplicación 1 Aplicación 2 Aplicación 3 Aplicación 4 Aplicación 5 Aplicación 6 En un vaso cilíndrico se colocó un líquido hasta completar 4cm de altura y se observaron las variaciones del nivel del mismo por la evaporación. En el siguiente gráfico se ubicaron los puntos correspondientes a las observaciones realizadas durante 8 días. a) ¿Es una función proporcional?. b) Encontrar la fórmula que permita calcular el valor de la altura (A) en función del tiempo transcurrido (t) c) Interpretar los valores que no cambian en la fórmula obtenida en b). d) Cuál es el dominio y cuál, la imagen de esta función?

Variación del nivel de un líquido por evaporación

Ejercicios disparadores, de afianzamiento y profundización Si querés: analizar crecimiento y decrecimiento resolver más ejercicios con función lineal resolver actividades con porcentaje resolver un sistema de ecuaciones