UNIDAD I La problemática cuando la razón de cambio es constante.

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1 UNIDAD I La problemática cuando la razón de cambio es constante.
CÁLCULO I UNIDAD I La problemática cuando la razón de cambio es constante. SESIÓN 2 Otros contextos con magnitudes cambiando respecto al tiempo.

2 Recapitulando En la sesión anterior descubrimos la relación que guarda la posición con respecto al tiempo. La posición puede concebirse como una magnitud. El MRU se puede extender a contextos más amplios. En esta sesión nos referiremos en especial a magnitudes que cambian a razón constante con respecto al tiempo.

3 Situación Problema Una taza de café se calienta en el horno microondas y alcanza una temperatura de 80°C. La taza de café se extrae del horno y se expone al medio ambiente que se encuentra a una temperatura de 20°C. 20°C Nota: Supóngase que en los primeros 10 min. la temperatura disminuye a razón de 3°C por minuto. Análisis 1: Construir una tabla numérica que relacione los valores de la Temperatura T (°C) con respecto al tiempo t (minutos). t (minutos) T (°C) 80 1 77 2 74 3 71 4 68 5 65

4 Análisis 2: Construir una ecuación que relacione los valores de la Temperatura T con respecto al tiempo t. La temperatura de 68°C en el tiempo de 4 minutos, se lee de la siguiente manera: Esta ecuación nos permite precisar el valor de la temperatura T(t) en cualquier tiempo t 68°C = 71°C – 3°C Así como también, precisar el tiempo en que la temperatura alcanza un valor determinado 68°C = 80°C – (3)(4)°C ó Temperatura al minuto anterior Lo que disminuye la temperatura en un minuto. Temperatura inicial t=0 Lo que disminuye la temperatura en 4 minutos. T(t) = 80 – 3 t La temperatura a los t min, T(t) La temperatura inicial Lo que disminuye la temperatura al transcurrir t minutos

5 “cambio de Temperatura”
Análisis 3: Construir la grafica de la Temperatura T con respecto al tiempo t. T(t) = 80 – 3 t T t ∆t 80°C ∆T ∆T ∆t “cambio de Temperatura” “cambio del tiempo” = = - 3 50°C 10 La recta inicia en To = 80°C, por el solo hecho de disminuir uniformemente 3°C/min, la pendiente de la recta es (-)

6 Hacia la generalización
Casos particulares a lo más general: “Se tiene una magnitud de interés que cambia uniformemente con respecto al tiempo” En la sesión 1, la magnitud fue la posición, ahora en la sesión 2 es la temperatura. Utilizamos la variable y para representar la magnitud de interés y la variable t para representar el tiempo: es decir “y cambia uniformemente con respecto a t” “la razón de cambio de y con respecto a t es constante”

7 La fórmula para la magnitud de interés es una ecuación lineal del tipo:
y = yo + m t y es el valor de la magnitud en el tiempo “t” yo es el valor inicial de la magnitud=valor de y en el tiempo t. m representa la razón de cambio de la magnitud con respecto a t. t tiempo. “El valor de la magnitud es igual al valor inicial de la magnitud más lo que ha aumentado o disminuido desde el inicio”