Distribución muestral de la media 2011 – 0

Distribución muestral de la media Sea X1, X2, ... , Xn una muestra aleatoria de una población con una distribución normal con media m y varianza s 2, entonces: Sea X1, X2, ... , Xn una muestra aleatoria de una población cuya distribución tiene media m y varianza s 2. Si el tamaño de muestra n ≥ 30, entonces (Teorema central del limite):

Distribución muestral de la media Ejemplo: Un equipo de empacado de un proceso de fabricación rellena cajas de cereal de tal forma que la cantidad por caja tiene una distribución normal con una media 368 g. y desviación estándar 15 g. Si se selecciona una caja al azar, ¿cuál es la probabilidad de que pese entre 365 g. y 368 g.? Si se selecciona una muestra de 16 cajas de las miles que se rellenan cada día y se calcula el peso promedio, ¿cuál es la probabilidad que esté entre 365 g. y 368 g.?

Distribución muestral de la media Ejemplo: El tiempo de fabricación de una plancha de vidrio es una variable aleatoria con una media de 17 minutos y una varianza igual a 4/3 minutos2. Si se registran los tiempos de fabricación de una muestra de 200 planchas de vidrio, ¿cuál es la probabilidad que el tiempo promedio de fabricación sea menor que 16.9 minutos?

Distribución muestral de la media Ejemplo: El tiempo que un cajero de banco atiende a un cliente es una variable aleatoria con una media de 3.2 minutos y una desviación estándar de 1.6 minutos. Si se observa una muestra de 64 clientes, encuentre la probabilidad de que el tiempo promedio de los mismos con el cajero sea como máximo 2.7 minutos.

Diferencia de medias muestrales Poblaciones normales: Poblaciones no normales: siempre que n1 ≥ 30 y n2 ≥ 30

Diferencia de medias muestrales Ejemplo: El comportamiento del desgaste abrasivo de dos materiales Alpha y Beta tienen como medias 85 y 81 unidades y desviaciones estándar de 5 y 4 unidades respectivamente. Si se hacen pruebas de desgaste con el abrasivo a una muestra de 40 placas del material Alpha y 60 placas del material Beta, ¿cuál es la probabilidad de que la media muestral de desgaste del material Alpha sea mayor en por lo menos tres unidades a la media muestral de desgaste del material Beta?

Una proporción muestral Proporción muestral (n ≥ 30) : Diferencia de proporciones muestrales: siempre que n1 ≥ 30 y n2 ≥ 30

Una proporción muestral Ejemplo: Una empresa ha instalado bombas de agua de una determinada marca en edificios de apartamentos, 10% de las cuales presentan fallas luego del primer año de uso. Si se inspecciona una muestra de 64 bombas de agua de dicha marca en edificios de apartamentos que han sido instaladas hace más de un año, ¿cuál es la probabilidad de que más del 15% de las bombas de agua en la muestra presenten fallas?

Diferencia de proporciones muestrales Ejemplo: Una empresa constructora ha instalado bombas de agua de la marca A en edificios de apartamentos, 10% de las cuales presentan alguna falla luego del primer año de uso. También ha instalado bombas de agua de la marca B y se sabe que el 12% de ellas presentan alguna falla luego del primer año de funcionamiento. Si se inspeccionan 60 bombas de agua de cada una de las marcas en edificios de apartamentos que han sido instaladas hace más de un año, ¿cuál es la probabilidad de que la proporción muestral de bombas con alguna falla de la marca B sea mayor que la proporción muestral correspondiente de la marca A?