Sección 1: Números Enteros Unidad 1: Números Sección 1: Números Enteros

Objetivos de Aprendizaje (OA): De la Unidad: Mostrar que comprender la adición y la sustracción de números enteros: Representando los números enteros en la recta numéricas. Representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica. Dándole significado a los símbolos + y – según el contexto. Resolviendo problemas en contextos cotidianos.

Objetivo de Aprendizaje (OA): De la clase Conocer los números enteros y dar significado a los signos positivos y negativos. Representar y ordenar números enteros. Sumar números enteros. Restar números enteros. Facilitar las operaciones con números enteros.

NUMEROS ENTEROS Por muchos, muchos años en tiempos pasados, hasta los más famosos matemáticos en Europa se negaron a aceptar la existencia de números negativos. Los llamaban números absurdos. La necesidad de los números negativos pudo haber surgido por pérdidas en el comercio y…

NUMEROS ENTEROS Por dividir la Tierra en pedacitos:

NUMEROS ENTEROS Medir el ángulo de inclinación de la Tierra que da origen a las estaciones:

Por medir las temperaturas en desiertos, mares, montañas, ….

Se fijó el nivel del mar para realizar medidas submarinas y sobre la tierra.

NUMEROS ENTEROS Todo número natural tendrá un simétrico en el conjunto de los números enteros. (Z) Z = { ∞, …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … ∞}

NUMEROS ENTEROS El conjunto de los números enteros se describe como: Z = { ∞, …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … ∞} Representación gráfica de los números enteros:

¿Qué existe entre el -3 y el -2? No existe nada

NUMEROS ENTEROS Con los números enteros se cumple: La igualdad = Se pueden ordenar: El antecesor de un número es el menor (<) Así -5 < -4, -4 < -3, 2 < 3, 1 < 2 y 0 < 1 El sucesor de un número es el mayor (>) Así -4 > -5, -3 > -4, 3 > 2, 2 > 1 y 1 > 0

NUMEROS ENTEROS Suma (+) de números enteros: Al sumar juntamos varios valores en uno solo. Cantidades del mismo signo se suman manteniendo su signo.

NUMEROS ENTEROS -8, 8 y 2 pertenecen a los enteros Suma (+) de números enteros: Al sumar juntamos varios valores en uno solo. La suma de dos números enteros es siempre un número entero. -8, 8 y 2 pertenecen a los enteros

NUMEROS ENTEROS Suma (+) de números enteros: Propiedades: CONMUTATIVA Al sumar dos números enteros da lo mismo colocar primero el uno o el otro

NUMEROS ENTEROS Suma (+) de números enteros Propiedades: ASOCIATIVA Para sumar tres o más números enteros podemos hacerlo agrupándolos de formas diversas, obtendremos el mismo resultado.

NUMEROS ENTEROS Suma (+) de números enteros Propiedades: ELEMENTO NEUTRO Existe un número entero 0, que al ser sumado a cualquier otro número entero da como resultado ese mismo número. http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/naturales1/propieda.htm

NUMEROS ENTEROS Multiplicación (*) de números enteros Al multiplicar sumamos reiteradamente la primera (multiplicando) tantas veces como indica la segunda (multiplicador) dando un solo resultado (producto). 4 * 3 = 4 + 4+ 4 A la operación multiplicar también se le llama producto. La multiplicación está asociada al concepto de área geométrica. A

NUMEROS ENTEROS Multiplicación (*) de números enteros Al multiplicar dos números de signo contrario el resultado es un número negativo. (+)(-) = (-) Al multiplicar dos números del mismo signo el resultado es un número positivo. (-)(-) = (+)

NUMEROS ENTEROS 4 * 7 = 28 -9 * 5 = -45 28 pertenece a N Producto (*) de números enteros Propiedades: La Multiplicación de dos números enteros es siempre un número entero. 4 * 7 = 28 28 pertenece a N -9 * 5 = -45 -45 pertenece a N

NUMEROS ENTEROS 4 * 7 = 28 7 * 4 = 28 -2 * 5 = -10 5 * -2 = -10 Producto (*) de números enteros Propiedades: CONMUTATIVA Al multiplicar dos números enteros da lo mismo colocar primero el uno o el otro 4 * 7 = 28 7 * 4 = 28 -2 * 5 = -10 5 * -2 = -10 -2 * -8 = 16 -8 * -2 = 16

NUMEROS ENTEROS Producto (*) de números enteros Propiedades: ASOCIATIVA Para multiplicar tres o más números enteros podemos hacerlo agrupándolos de formas diversas, obtendremos el mismo resultado. 3 * (4 * 7) = 3 * 28 = 84 (3 * 4) * 7 = 12 * 7 = 84 6 * (9 * 5) = 6 * 45 = 270 (-6 * 9) * (-5) = -54 * (-5) = 270

NUMEROS ENTEROS 4 * 1 = 4 -25 * 1 = -25 Producto (*) de números enteros Propiedades: ELEMENTO NEUTRO Existe un número entero 1, que al ser multiplicado a cualquier otro número natural da como resultado ese mismo número. 4 * 1 = 4 -25 * 1 = -25

NUMEROS ENTEROS -4 * (1 + 4) = -4 * 1 - 4 * 4 = -4 - 16 = - 20 Propiedad Distributiva del producto respecto de la suma Se multiplica el multiplicando por cada uno de los sumandos y se simplifica. -4 * (1 + 4) = -4 * 1 - 4 * 4 = -4 - 16 = - 20 (3 + 5) * 2 = 3 * 2 + 5 * 2 = 6 + 10 = 16

NUMEROS ENTEROS Propiedades de la resta (-) de números enteros. La resta no tiene las propiedades de la suma. La resta no es una operación interna en el conjunto de los números naturales

NUMEROS ENTEROS INTERPRETACION GRAFICA DE LA RESTA Resta (-) de números enteros http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/naturales1/restas.htm

NUMEROS ENTEROS Resta (-) de números enteros http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/naturales1/3x3arn.htm

NUMEROS ENTEROS Resta (-) de números enteros http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/naturales1/3x3rn3x3.htm

NUMEROS ENTEROS De los números Enteros a los números Racionales A pesar de que muchas actividades del Hpmbre quedaron cubiertas con los números naturales, quedaron muchas actividades que necesitan un nuevo conjunto de números: los números RACIONALES

NUMEROS ENTEROS http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Naturales_complejos/index1.htm

BIBLIOGRAFIA http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Nat urales_complejos/index1.htm http://www.rena.edu.ve/