Iniciación a la Resistencia de los Materiales TENSIONES Y DEFORMACIONES EN MATERIALES ELÁSTICOS de J.A.G. Taboada Texto de referencia: DIA 2 PARTE 1 : Resistencia Objeto: COMPENDIO DE LOS CONOCIMIENTOS BASICOS DE ELASTICIDAD Y DE RESISTENCIA DE MATERIALES. CAPITULO I : GENERALIDADES Y DEFINICIONES. Lección 2 : 2011

Lección 2 : Tipos de apoyos Sistemas isostáticos e hiperestáticos Principio de Saint - Venant Diagramas tensión - deformación Tensión admisible. Coeficiente de seguridad Hipótesis generales de la Resistencia de Materiales.

2.1 Tipos de apoyos Empotrado => M + Fx + Fy + Fz Articulado Fijo => Fx + Fy Articulado Móvil => Fy Articulación => M = 0 Empotramiento elástico Ma = -k.  a Apoyo elástico => Ra = -k.  Fotografias

RepresentaciónSímbolo Ecuaciones Existe en el apoyo: M F, N, V Empotramiento No existen:  v,  h,  Articulado fijo** Existe en el apoyo: N, V,  No existen:  v,  h, M F

RepresentaciónSímboloEcuaciones Existe en el apoyo: V,  h,  Articulado móvil No existen:  v, Fh, Mf Articulación intermedia Existen en ella: N, V,  No existen:  v,  h, Mf

DesignaciónSímboloEcuaciones Existe en el apoyo: Rv = -k* , Rh,  No existen:  h, Mf Empotramiento elástico Existen en ella: N, V, M  k  No existen:  v,  h Apoyo elástico

2.2 Sistemas Isostáticos e Hiperestáticos Ecuaciones de la estática ver ver Grado de Hiperestaticidad ver ver Sistemas Hipostáticos imagen imagen Ecuaciones útiles def def Hiperestaticidad exterior e interior

2.3 Principio de Saint-Venant Los esfuerzos internos producidas en una sección de un prisma mecánico dependen solamente de la resultante general y del momento resultante de las acciones que actúan a un lado y otro de la sección,distribuyéndose uniformemente en la misma F

2.3 Hipótesis de Bernouilli Las secciones planas perpendiculares y paralelas a un eje antes de la deformación continúan planas, paralelas y perpendiculares después de la misma.

Diagrama tensión-deformación del Acero   0 P E FF’F’ R D’ D  ’’ tg  = E (Módulo de Young)  =  / E Ley de Hooke  Fl

Ley de Hooke: Proporcionalidad entre las acciones y las deformaciones.   0 P E FF’F’ R D’ D  ’’  Fl Ensayo a tracción, cuasiestáticamente, en máquina universal zona de proporcionalidad zona de fluencia o de relajamiento zona de robustecimiento o fortalecimiento Límite de proporcionalidad Límite de elasticidad Rotura Rotura aparente –Módulo de elasticidad =  –Módulo de endurecimiento =  ’ Zona de Trabajo

2.4.- Diagramas tensión - deformación. Ley de Hooke: Proporcionalidad entre las acciones y las deformaciones. Alargamiento y Alargamiento unitario Tensión Módulo de elasticidad Ensayo a tracción, cuasiestáticamente, en máquina universal –zona de proporcionalidad –zona de fluencia o de relajamiento –zona de robustecimiento o fortalecimiento –Límite de proporcionalidad –Límite de elasticidad –Rotura –Rotura aparente –Módulo de elasticidad –Módulo de endurecimiento –Alargamiento residual plástico y elástico. Diagrama elasto-plástico perfecto Material dúctil Material frágil  r < 0,002

Concepto de Tensión Admisible en Tracción, Cortadura, Flexión, Torsión y Pandeo. Objetivo: Evitar el Agotamiento del material y deformación máxima. –Control de Cargas  Razones de Carga –Elección de hipótesis  Razones de Hipótesis –Control de materiales  Razones de materiales –Precisión de cálculos  Razones de Cálculos –Conocimiento del uso  Razones de Utilización –Control de construcción Medida del riesgo  Seguro Concepto de Seguridad Coeficiente de seguridad Tensión admisible. Coef. seguridad  Fl  adm = c.s.

2.6.- Hipótesis generales de la Resistencia de Materiales. Se trabaja en zona de proporcionalidad: Se cumple la ley de Hooke. Rigidez relativa o las deformaciones no afectan al comportamiento mecánico de los Sólidos Principio de superposición de las acciones y deformaciones Principio de Saint-Venant Hipótesis de Bernouilli o de las secciones planas

Material E Kg/cm 2  Fl Kg/cm 2  R Kg/cm 2 Acero al C (0,15-0,25) 2, , ,8 - 4, Acero al Ni (3 -3,5) 2, ,8 - 3, , Duraluminio0, ,4 - 3, ,8 – 4, Cobre1, – 2, Vidrio0, Madera0, – 1400 Hormigón a Compresión0, Módulo de Young y Tensiones de referencia

1.3 Equilibrio Estático - Equilibrio Elástico Equilibrio estático:  F = 0  Fx = 0  Fy = 0  Fz = 0  M = 0  Mx = 0  My = 0  Mz = 0 volverv Equilibrio Elástico:  F = 0  M = 0 + Equilibrio Interno: Cada una de las secciones sea capaz de soportar los esfuerzos internos

GRADO DE HIPERESTATICIDAD Es la diferencia existente en un sistema entre el número de reacciones incognitas a resolver y la cantidades de ecuaciones del mismo disponibles para su resolución, (ecuaciones de la estática y puntos singulares). El Grado de Hiperestaticidad indica el número de ecuaciones de deformación que es necesario plantear para resolver el sistema. G.H. = Nreacciones – 3 – nº artic. volver

Sistema hipo-estable volver

Ecuaciones útiles Toda reacción responde a una acción P R  Fh = 0  Fv = 0  M = 0 volver

Enlace con Fotografias de apoyos y uniones Puente metálico 11 Apoyo puente 22 Puente de Navia 33 Apoyo puente 44 Apoyo vaso piscina 66 volver Apoyo viga 55 Uniones vigas cubierta de piscina 77 Uniones cerchas de madera 88

Ciudad Sostenible Columbia, Maryland, Community Research and Development Inc. Los distintos barrios, agrupados en paquetes de cinco, forman villas. Las vías de comunicación unen las villas formando una nueva ciudad. La organización es un árbol.

Ciudades Arbol Greenbelt, Maryland, Clarence Stein. Esta ciudad-jardín ha sido descompuesta en supermanzanas. Cada una contiene escuelas, un parque y un número de grupos subsidiarios de casas construidas alrededor de los aparcamientos. La organización es un árbol.

Londres Plan del Gran Londres, Abercrombie y Forshaw. Los dibujos muestran la estructura concebida por Abercrombie en 1943 para Londres. Está compuesta por un gran número de comunidades, cada una de ellas rigurosamente separada de las comunidades vecinas. Abercrombie escribe: «El propósito es enfatizar la identidad de las comunidades existentes, incrementar su grado de segregación y reorganizarlas como entidades definidas y separadas donde sea necesario». Y de nuevo: «Asimismo, las comunidades consisten en una serie de subunidades, generalmente con sus propias tiendas y escuelas, correspondientes a unidades vecinales». La ciudad está concebida como un árbol con dos niveles principales. Las comunidades son las unidades mayores de estructura; las sub-unidades menores son los vecindarios. No hay unidades superpuestas. La estructura es, evidentemente, un árbol.

Tokyo Plan de Tokio, Kenzo Tange. Este es un hermoso ejemplo. El plan consiste en una serie de circuitos anulares extendidos a través de la bahía de Tokio. Hay cuatro anillos mayores, cada uno de los cuales contiene tres medios circuitos. En el segundo anillo mayor, un medio circuito es la estación de ferrocarril y otro es el puerto. Cada medio circuito contiene a su vez a otros tres menores, cada uno de los cuales encierra un sector residencial, excepto en el tercer anillo mayor, donde uno contiene oficinas de gobierno y otro oficinas industriales.

Mesa Ciudad de Mesa, Paolo Soleri. Las formas orgánicas de la Ciudad de Mesa nos llevan a creer, echando un primer vistazo descuidadamente, que se trata de una estructura más rica que la de los otros ejemplos, más descaradamente rígidos. Pero cuando la miramos en detalle, encontramos precisamente el mismo principio de organización. Consideremos, en particular, el centro universitario. Encontramos el centro de la ciudad dividido en un barrio universitario y en otro residencial, dividido a su vez en un número de villas (que de hecho son torres de apartamentos) para habitantes, cada una subdivida nuevamente y rodeada por unidades residenciales aún más pequeñas.

Communitas, Arthur E. Percival y Paul Goodman. Communitas está explícitamente organizada como un árbol. Está dividida primero en cuatro zonas concéntricas mayores: la interior es un centro comercial, la siguiente una universidad, la tercera un área residencial y asistencial, y la cuarta campo abierto. Cada una de ellas está a su vez subdividida: el centro comercial está representado por un gran rascacielos cilíndrico constituido por cinco niveles: aeropuerto, administración, industria liviana, comercio y recreación, y ferrocarriles, autobuses y servicios mecánicos. La universidad está dividida en ocho sectores: historia natural, zoológico, acuario, planetario, laboratorios científicos, artes plásticas, música y teatro. El tercer anillo concéntrico está dividido en vecindarios de habitantes cada uno, formados, no por viviendas individuales sino por [bloques de departamentos conunidades de vivienda individualesbloques de viviendas subdivididos en unidades residenciales individuales?]. Finalmente, el campo abierto está dividido en tres sectores: reserva forestal, agricultura y [campos de vacacioneszonas verdes?]. La organización es un árbol.