MECANISMOS ARTICULADOS ANALISIS DE DESPLAZAMIENTOS Etapas del proceso de análisis cinemático: Análisis de Desplazamientos Análisis de Velocidades Análisis de Aceleraciones Analisis de mecanismos unidad (4 barras y 5 con variables relacionadas) ANALISIS DE DESPLAZAMIENTOS: Dado un mecanismo, antes sintetizado, definir univocamente la posición de todas sus partes para cada valor de señal de entrada particular.(posición particular de la barra de entrada) METODOS GRAFICOS: Requieren solo conocimientos elementales de Geometría. Conocidas las longitudes de las barras, las posiciones de o2 y o4 y los ángulos que definen la posición de las barras de entrada (θ2 en el caso de 4 barras); se definen sucesivamente las posiciones posibles de los puntos de articulación entre las barras y/o de un punto cualquiera de una de las barras consideradas rígidas.

A

ANALISIS GRAFICO - MECANISMOS DE CUATRO BARRAS Las dos posiciones del punto B Señalan dos configuraciones posibles (abierta y cruzada) para las barras b y c con ese θ2 . No aseguran que alguna de ellas pueda pasar con movimiento continuo de una posición a la otra. (solo aseguran esas “posiciones posibles” )

ANALISIS GRAFICO – MECANISMOS DE SEIS BARRAS AoAi – AiPiBi (triangular) – BiBo - PiCi - CiCo

Análisis Grafico de un punto cualquiera de un Eslabon – Ejemplo Mezcladora

METODO DE ANALISIS VECTORIAL HERRAMIENTA: METODO DEL LAZO VECTORIAL -Se representa cada barra por un vector -Aplicado a un mecanismo cerrado la suma de vectores es nula. -Aplicado a un mecanismo 4 barras permite generar un sistema de con igual numero de incógnitas y de ecuaciones. (2 ecuac. con 2 incógnitas) -Se eligen los sentidos de los vectores para definir los ángulos de los vectores de forma convencional (en el origen de cada vector y con sentido antihorario +) R2 + R3 - R4 - R1 = 0

APLICACIÓN AL CASO DE 4 UNIONES DE PASADOR (GRAFICA) R2 + R3 - R4 - R1 = 0 a ejθ2 + b ejθ3 - c ejθ4 - d ejθ1 = 0 a (cosθ2 + j sen θ2) + b (cosθ3 + j sen θ3) - - c (cosθ4 + j sen θ4) - d (cosθ1 + j sen θ1) = 0 En la que θ1 = 0 Componente real (eje x)  a cosθ2 + b cosθ3 - c cosθ4 - d = 0 Componente imaginario (eje y) eliminando j   a sen θ2 + b sen θ3 - c sen θ4 = 0 Trasponiendo los términos en θ3, elevando al cuadrado y sumando las ecuaciones anteriores - b2 (cos2 θ3 + j sen2 θ3) = (-a sen θ2 + c sen θ4)2 + + (-a cosθ2 + c cosθ4 + d)2 = b2 Reagrupando - b2 = a2 + c2 + d2 – 2 a d cosθ2 + 2 c d cosθ4 – 2 a c (sen θ2 sen θ4 + cosθ2 ) = 0

Ecuación de 2do. Grado relaciona la variable de entrada θ2 y la dependiente θ4 Posibles soluciones de θ4 para cada valor de θ2 θ4 soluciones complejas conjugadas  posición imposible para θ2 θ4 soluciones reales iguales  única posibilidad para θ2 θ4 soluciones reales desiguales  indica dos posibles posiciones de las barras para θ2 (dos configuraciones “abierta” y “cruzada”.) Igual que el método gráfico asegura la posición pero no la continuidad de la trayectoria

BIELA-MANIVELA DE CUATRO BARRAS CON CORRIMIENTO (c ≠ 0) . En este caso APLICACIÓN AL MECANISMO BIELA-MANIVELA DE CUATRO BARRAS CON CORRIMIENTO (c ≠ 0) . En este caso R2 - R3 - R4 - R1 = 0 a ejθ2 - b ejθ3 - c ejθ4 - d ejθ1 = 0 a (cosθ2 + j sen θ2) - b (cosθ3 + j sen θ3) - - c (cosθ4 + j sen θ4) - d (cosθ1 + j sen θ1) = 0 Con θ1 = 0 y θ4 = 90º, La componente real es a cosθ2 - b cosθ3 - d = 0 (*) La componente imaginaria es (con j =0) a sen θ2 - b sen θ3 - c = 0 (*)

De las que resulta θ3 = arc sen [(a sen θ2 – c) / b] d = a cosθ2 - b cosθ3 Si bien hay dos valores de θ3 (+/- 90º) coinciden en el valor de d lo que indica que ambos corresponden al circuito de la figura. ---------------------------- Con su correspondiente ecuación de lazo, para el segundo circuito resulta θ3 = arc sen [(-a sen θ2 – c) / b] + π -----------------------------

MECANISMO BIELA MANIVELA CASO PARTICULAR C = 0 MAQUINA PICKARD – MAQUINA WATT 2da. Generación Para c = 0 θ3 = arc sen [(a sen θ2) / b] d = a cosθ2 - b cosθ3

Diagrama de desplazamiento x (d) del “pie de biela” B de un mecanismo biela manivela, de manivela r (a) = 40 mm ( carrera = 80 mm) y l (b) = 150 mm. Se observa que en los primeros 90º de giro de la manivela (50% de la rotacion de la manivela correspondiente a una “carrera” del cubo) se produce un deslizamiento de 46 mm (57%). La relación no lineal entre el giro y el deslizamiento varía con la relación de longitudes entre r (a) y l (b). (d) (ө2)

MECANISMOS ARTICULADOS DE 5 BARRAS CON ENGRANE - A todo mecanismo cerrado se le puede aplicar el método de Lazo vectorial. En caso de mas de un grado de libertad conduce a sistemas con mas incógnitas que ecuaciones. La condición de engrane entre dos barras determina que el eslabonamiento de 5 barras tenga un único grado de libertad. R2 + R3 - R4 - R5 - R1 = 0 La condición de engrane es θ5 = λ θ2 + φ , en la que λ = relación de transmisión y φ = ángulo de fase del engrane

a ejθ2 + b ejθ3 - c ejθ4 – d ej(λθ2+φ) - f ejθ1 = 0 La expresión del lazo vectorial resulta a ejθ2 + b ejθ3 - c ejθ4 – d ej(λθ2+φ) - f ejθ1 = 0 Desarrollando cada termino por su binomio complejo, reagrupando y separando las partes real e imaginaria, con θ1 = 0 a cosθ2 + b cosθ3 - c cosθ4 - d cos (λ θ2 + φ) – f cos θ1 = 0 a sen θ2 + b sen θ3 - c sen θ4 - d sen (λ θ2 + φ) = 0 Despejando los términos en θ3, elevando ambas al cuadrado y sumándolas, resulta una ecuación de 2do. Orden que resuelve θ4 Repitiendo el método despejando los términos en θ4 se resuelve θ3 Las dos soluciones de cada ángulo se corresponden a los dos circuitos posibles. ------------------------------------

POSICION DE UN PUNTO CUALQUIERA DE UN ESLABON El punto P del eslabón 3 se determina en relación a un nodo conocido de 3, por ser un punto fijo en el eslabón rígido 3 RP = RA + RPA RPA = p ej(θ3+δ3) = p [ cos (θ3 + δ3) + j sen (θ3 + δ3)]

ISOMEROS – ESLABON INTERMEDIO