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Publicada porEugenio Duarte Ávila Modificado hace 8 años
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Cálculo simbólico con GeoGebra David Benítez Mojica Universidad de Caldas Innatituto Geogebra del Tolima
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Cálculo simbólico con GeoGebra De la versión 4.2. en adelante
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Cálculo simbólico con GeoGebra
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Factorización de números y polinomios. Resolución de ecuaciones. Resolución de sistemas de ecuaciones. Discusión de sistemas. Cálculo diferencial. Cálculo integral. Cálculo de límites. Sumas y productos de series. Simplificación de expresiones trigonométricas. Vectores y matrices. Resolución de ecuaciones diferenciales.
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Barra de herramientas propia. Las operaciones y resultados aparecen numerados por filas. Vista CAS - Cálculo simbólico
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Evalúa Enter Conserva entrada Alt-Enter Valor numérico Ctrl-Enter Vista CAS - Cálculo simbólico
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En una fila en blanco: =Repite la entrada previa. )Repite la entrada previa encerrada entre paréntesis. Barra espaciadoraRepite la salida previa.
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Establece el número de cifras decimales para los valores numéricos o cálculos aproximados. Vista CAS - Cálculo simbólico
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Referencias entre filas Estáticas: # #n ## ##n salida previa salida fila n entrada previa entrada fila n $ $n $$ $$n Dinámicas: salida previa salida fila n entrada previa entrada fila n
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+-/* espacio ^ Alt - n Operadores matemáticos Alt – iunidad imaginaria Alt – ppiNúmero Pi Alt – eNúmero e
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Copiar y pegar expresiones
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Primeras operaciones: factorizar Factoriza(expresión, variable) Factoriza(número) Factoriza(expresión) Factoresprimos(número)
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Máximo común múltiplo y mínimo común divisor Divisores MCDMáximo común divisor MCMMínimo común múltiplo División{cociente, resto} Divisores ListaDivisores
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Actividad Con ayuda de un deslizador, determina la lista de divisores de los números menores que 100 para establecer cuáles son primos y cuáles no. EsPrimoPrimoPrevioPrimoSiguiente
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Números primos EsPrimoPrimoPrevioPrimoSiguiente
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Primeras operaciones: desarrollo y sustitución Sustituye[expresión, variable, valor] DesarrollaSustituye
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Actividad Aplica el teorema del resto para determinar las raíces enteras del polinomio: P(x) x 3 2x 2 x 2 Comprueba los resultados hallando la descomposición en factores del polinomio. Asignación a una variable: := a:=3x-1
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Actividades 1.Determinar si 1+i, es una raíz del polinomio: 3z 4 5z 3 4z 2 2.Comprobar que a es una raíz del polinomio p(x). a 2 3 5a 2 3 5 p(x) x 8 40x 6 352x 4 960x 2 576 3. Si a y b son dos números naturales consecutivos, entonces la siguiente expresión es un cuadrado perfecto. a 2 b 2 (a b) 2
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Resolución de ecuaciones Raíz[polinomio]
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Resolución de ecuaciones RaízCompleja[polinomio]
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Resolución de ecuaciones
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Raíz[ecuación, valor inicial, valor final] Raíces[ecuación, valor inicial, valor final]
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Resolución de ecuaciones Soluciones[ecuación] Resuelve[ecuación]
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Resolución de ecuaciones Soluciones[ecuación] Resuelve[ecuación] Resuelve Soluciones[ecuación,variable] Resuelve[ecuación,variable]
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Actividad Resuelve las siguientes ecuaciones polinómicas: x 3 x 2 7x 7 0x 4 3x 2 4 0
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Factorización de polinomios Factores Factoriza FactorC FactorizaCI
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Raíces complejas SolucionesC ResoluciónC
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Resolución numérica de ecuaciones Resolver la ecuación polinómica x6 x 2 0x6 x 2 0
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Resolución numérica de ecuaciones SolucionesN ResoluciónN SolucionesN[ ecuación, variable] SolucionesN[ecuación, variable=valor inicial] ResoluciónN[ ecuación, variable] ResoluciónN[ecuación, variable=valor inicial]
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Resolución de sistemas de ecuaciones Los mismos comandos utilizados en la resolución de ecuaciones. Soluciones[{ecuación 1,ecuación 2,…},{x, y, z, …}] Resuelve[{ecuación 1,ecuación 2,…},{x, y, z, …}] 3x 2 y 3z 1 x 3y 2z 3 4x y 5z 4
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Actividad Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales: x 2 y 3z 1 y 2z 3 x 3y z 4 x y 2z t 2 x 3y z 3t 2 x y z t 1x y z t 1
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Actividad Discutir y resolver, según los valores del parámetro a, el siguiente sistema de ecuaciones lineales: a x y z 4 x a y z 1 x y z a 2
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Actividad Discutir y resolver, según los valores de los parámetros a y b, el siguiente sistema de ecuaciones lineales: 2x y b 4x ay 6
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Actividad Resolver los sistemas de ecuaciones siguientes: x 2 y 2 5 x y 3 cos x sen y 1 cos x 2 sen y 0 ¿Puedes resolver alguno de los sistemas anteriores utilizando la Vista algebraica y la gráfica?
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Aplicaciones al análisis y al cálculo. Derivadas Desde la vista algebraica Derivada[expresión,variable] Derivada[expresión] Derivada[expresión,orden] Derivada[expresión,variable,orden]
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Aplicaciones al análisis y al cálculo. Derivadas Derivada Derivada[expresión] Derivada[expresión,variable] Derivada[expresión,variable,orden] DerivadaImplícita[f(x,y)] DerivadaImplícita[f(x,y), v dependiente, v independiente]
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Actividad Estudia la función polinómica: f (x) x 3 3x 2 12x 5
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Activi dad ¿Qué relación existe entre los puntos críticos de las funciones f, f’ y f’’? 3 Comprueba los resultados para la función: x 4 f (x) x 3 x 2
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Integración Integral Integral[expresión] Integral[expresión,variable] Integral[expresión, valor inicial, valor final] Integral[expresión,variable,valor inicial, valor final]
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Actividad Calcular: x dx 1 00 0 2 44 xcos 2x dx
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Actividad Hallar el área encerrada entre las dos curvas siguientes: 6 x2x2 27 x 2 9 y y y y
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Actividad Hallar el área encerrada entre las dos curvas siguientes: 6 x2x2 27 x 2 9 y y y y IntegralEntre[f(x),g(x),a,b]
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Cálculo de límites Límite[función, valor] Límite[función, variable, valor] x 3 x 2 lim x 1 x 2x 1x 2x 1 x2x2 lim 1 cos 2x x0x0 3x3x x lim 2 x 2 x xx
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Límites laterales Por la izquierda Por la derecha LímiteInferior LímiteSuperior
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Actividad Hallar los límites laterales de la función f en el punto x = 0, siendo: 1 f(x)= (2 x) x
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Actividad Hallar los límites laterales de la función f en el punto x = 0, siendo: 1 f(x)= (2 x) x
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Comando Asíntota[función] Asíntotas
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Actividades https://examenesacceso.um.es/examenesacceso/indexacceso.seam
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Actividades
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Álgebra matricial Definición de vectores En la vista algebraica En la vista CAS u=(a,b) u:=(a,b)
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Álgebra matricial Definición de matrices En la vista algebraica A={{a 11,a 12,…},{a 21,a 22,…},…} En la vista CAS A:={{a 11,a 12,…},{a 21,a 22,…},…} ¿Cuál es la diferencia entre las dos opciones anteriores?
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Álgebra matricial Operaciones con vectores ProductoEscalar ProductoVectorial
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Actividad Dados los vectores a y b. Hallar k para que sean perpendiculares. a = (1, k,3) b = ( 2,2,1 k)
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Actividad Dados los vectores a y b. Hallar k para que sean perpendiculares. a = (1, k,3) b = ( 2,2,1 k)
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Álgebra matricial Operaciones con matrices
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Actividad Calcula A 2, A 3, A 4 y A 5. 011A= 101 110 011A= 101 110
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Álgebra matricial Dimensiones de una matriz Matriz identidad de orden n: Determinante de una matriz: Inversa de una matriz: Transpuesta de una matriz: Rango de una matriz Dimensión Identidad[n] Determinante Inversa Traspone RangoMatriz
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Actividad Calcula el rango de la siguiente matriz: 1- 3624 1- 493- 13 1 1 - 2- 231 5 5 2 2 - 5- 593 11
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Actividad Calcula el rango de la siguiente matriz: 1- 3624 1- 493- 13 1 1 - 2- 231 5 5 2 2 - 5- 593 11 La forma escalonada de la matriz se obtendrá con la función EscalonadaReducida
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Actividad Determina los valores de x para los cuales la matriz A es singular. Halla la matriz inversa para x=1. x10 A 1x2 10 1
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Actividad Sean a y b dos números reales. Hallar para que valores de a y b, la matriz A es singular. Determinar la inversa de A para cada valor de a y de b para los cuales la matriz es invertible. bb 00 11 A 0 0a10b 100b01b0001 0b10b 0a10b 100b01b0001 0b10b
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Actividad Para cada número natural n, se define la matriz cuadrada A n. Deduce cuál es el valor del determinante de A n. 0sii j 1sii j A n (i, j)
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Actividad Calcular el determinante de las matrices: ¿Es posible deducir una fórmula para el determinante de las matrices anteriores de orden n? Comprobar la expresión obtenida para los determinantes de orden 6, 7 y 8. 2 2 x 1x 1 00x00x x2 1x0xx2 1x0xx 100x x2 1x0xx2 1x0xx 100x 2 2 x 1 x 2 1x000 xx 2 1x00 0xx 1x0 00xx 2 1x 000x
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Actividades https://examenesacceso.um.es/examenesacceso/indexacceso.seam
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Actividades
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Agustín Carrillo de Albornoz Torres agustincarrillo@acta.es
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