3.4 El problema de la multiplicidad de equilibrios. ¿Queda resuelto con la noción de EN el problema del razonamiento circular en los juegos estratégicos? La respuesta es negativa pues persisten algunos problemas. El más importante es el derivado de que muchas situaciones estratégicas poseen más de un EN. ¿Cómo predecir qué jugarán los jugadores? Es decir,¿qué norma social prevalecerá? ,o bien, ¿qué recomendación de un experto se seguirá? , o bien, ¿a qué pauta estable de conducta convergerá el aprendizaje, si converge?

Existen diferentes ejemplos de juegos en los que existe multiplicidad de equilibrios: Batalla de los Sexos Juegos del Gallina o Juegos de Coordinación

Juegos de coordinación. Juegos de coordinación, son aquellos en los que los jugadores tienen intereses coincidentes en alcanzar resultados buenos, pero no se puede descartar el peor. Desarrollaremos como ejemplo un problema sencillo de coordinación en un equipo de producción de dos trabajadores. Cada trabajador debe decidir entre dos niveles de esfuerzo: 1 y 2. La función de coste de los trabajadores es 3ei Los ingresos derivados de su producción conjunta se reparten a partes iguales. Ahora bien, la tecnología de producción cambia.

1,1 1,-2 -2,1 2, 2 En concreto, la función de ingresos totales es I = 8min{e1, e2}. Este juego tiene la siguiente representación matricial. 1,1 1,-2 No esforzarse (e1 =1) -2,1 2, 2 Esforzarse (e1 =2) (e2 =1) (e2 =2)

Observese que en este caso No esforzarse ( e = 1 ) ya no es acción dominante. En concreto, esforzarse 1 solo es mejor respuesta si el oponente tambien se esfuerza 1. Por otro lado, si el otro trabajador se esfuerza 2, la mejor respuesta es esforzarse 2 también. Luego el juego tiene dos EN: (e1 = 2, e2 = 2) con pagos (2, 2) (e1 = 1, e2 = 1) con pagos (1,1).

El otro enfoque de selección de equilibrio consiste en exigir alguna propiedad adicional al EN. La justificación para ello consiste en que dicha propiedad o rasgo particular que presenta algún equilibrio haría que los jugadores centraran su atención en ese EN y todos lo jugaran. El primer autor en proponer este enfoque fue Schelling con su teoría de los puntos focales. Según este autor en muchas ocasiones “algo” en la estructura del juego, o en el entorno cultural en que es jugado, hace que se centre la atención de los jugadores en un EN en particular. Este EN será un punto focal y será la solución del juego.

Ejemplos de ese “algo” son la tradición cultural común de los jugadores: “conducir por la derecha”, “mujeres y niños primero”, etc... O, como ejemplo adicional, considérese el siguiente juego con intereses comunes. Dos individuos deben escribir una letra cada uno en un papel. Si escriben la misma obtendrá cada uno un millón de euros y si no es así no obtienen nada. Este juego tiene tantos EN como letras tiene el alfabeto y además todos los EN proporcionan los mismos pagos. Parece pues que el problema de multiplicidad y el riesgo de descoordinación es elevadísimo. La evidencia experimental es la contraria. Si los jugadores provienen de una sociedad con el mismo alfabeto se coordinan cerca del cien por cien de veces (en concreto, escriben los dos A en nuestro entorno cultural).

En otras ocasiones ese “algo” que actua como punto focal puede ser una propiedad con contenido económico como por ejemplo, la equidad de los pagos obtenidos en los diferentes EN o su eficiencia (en el sentido de Pareto). Equidad Eficiencia

La eficiencia es un criterio de gran popularidad entre los economistas. Recuérdese que una combinación de pagos (utilidades) factible es eficiente si no existe otra combinación factible tal que algún jugador mejore sin que ningún otro empeore. Decimos que un EN es eficiente cuando la combinación de pagos a que da lugar es eficiente (y de forma análoga definimos un EN ineficiente). Muchos economistas piensan que la eficiencia actua como punto focal entre los agentes económicos. Es decir, si existen varios EN pero uno de ellos es eficiente, los jugadores se coordinarán en este último.

Obsérvese que este criterio, aún aceptándolo, no podría aplicarse a muchos juegos. En algunos no hay EN eficiente: el dilema de los prisioneros por ejemplo. En otros, todos los EN son eficientes, por ejemplo, la batalla de los sexos y el juego del gallina. 0,0 3,1 No apartarse 1,3 2, 2 Apartarse

Ahora bien, en el juego de coordinación en los esfuerzos presentado anteriormente, el criterio puede aplicarse. Un economista convencional razonaría que dado que en el EN eficiente (ambos se esfuerzan) los dos jugadores están estrictamente mejor que en el EN ineficiente (ambos no se esfuerzan), lo lógico y esperable es que deshagan su incertidumbre estratégica coordinándose en el EN eficiente. 1,1 1,-2 No esforzarse (e1 =1) -2,1 2, 2 Esforzarse (e1 =2) (e2 =1) (e2 =2)

Sin embargo, obsérvese que el criterio de eficiencia es un criterio de racionalidad colectiva (“todos estamos mejor”) pero puede existir algún criterio basado en la racionalidad individual que actúe en dirección opuesta. En concreto, obsérvese que para cualquier jugador realizar e = 2 es arriesgado, pues si bien es cierto que si el oponente elige tambien e = 2, obtendría su mejor pago (2), si, por el contrario, aquél elige esfuerzo 1 obtendría el peor pago posible, (-2). Por otra parte, eligiendo esfuerzo 1 obtiene un pago seguro de 1, haga lo que haga el oponente. Luego, un criterio individual de minimización del riesgo nos llevaría al EN ineficiente pero menos arriesgado

La batalla de los sexos, Los miembros de una pareja desean estar juntos pero prefieren espectáculos diferentes, el hombre desea ir al cine mientras que la mujer quiere ir al teatro. Pero prefieren encontrarse, incluso en el espectáculo que no les gusta, antes que quedarse solos en sus espectáculos preferidos. Deben tomar sus decisiones independientemente, es decir, se trata de un juego simultáneo. Este juego representa una situación en la que los jugadores prefieren coordinar sus acciones o su comportamiento, pero tienen intereses contrapuestos sobre como coordinarse. Su representación matricial es la siguiente. Mujer Hombre 1,2 0,0 Teatro 2, 1 Cine

1,4 0,0 4, 1 Un ejemplo en el ámbito económico Dos empresas deben elegir, ignorando la elección del rival, entre dos posibles estándares industriales A y B. Las empresas tienen preferencias opuestas sobre los estándares (la empresa 1 está mejor preparada para A y la empresa 2 para B), pero prefieren un estándar común para conseguir que los consumidores compren el nuevo producto. En caso de coordinarse se estima que el beneficio total de mercado será de 5 millones de euros y la empresa mejor preparada obtendrá cuatro quintas partes de este beneficio. La forma matricial de este juego es: 1,4 0,0 Estándar B 4, 1 Estándar A

Para cualquiera de las empresas la mejor respuesta a la acción A del oponente es elegir tambien el estándar A y a la acción B elegir B. Luego, en este juego existen dos EN : (A,A) y (B,B) con pagos respectivamente, (4,1) y (1,4).

0,0 3,1 1,3 2, 2 Juego del gallina o halcón - paloma. Dos adolescentes participan en el juego del gallina, que consiste en ir toda velocidad en sentido contrario por una carretera de un solo carril. Al primero que se aparte se le llama gallina, mientras que el otro será el valiente del grupo. Naturalmente, si ninguno de los se aparta, ambos mueren en el choque resultante. Esta situación se representa en la siguiente matriz: 0,0 3,1 No apartarse 1,3 2, 2 Apartarse

Un ejemplo económico de este tipo de interacción estratégica sería el siguiente juego simplificado de innovación-imitación entre dos empresas. Si una empresa desarrolla una innovación incurre en unos costes de investigación de 1 millón de euros, pero la empresa rival puede entonces imitar al instante y sin costes (y ambas empresas compartirían a partes iguales el mercado). Los beneficios totales del mercado con innovación son de 4 millones. 0,0 2,1 Imitar 1,2 1, 1 Innovar

La mejor respuesta si la otra empresa innova es imitar y si el oponente imita la mejor respuesta es innovar. Luego, este juego posee tambien dos EN: (innovar, imitar) con pagos (1,2) y (imitar, innovar) con pagos (2,1),