UNIDAD XII: PROGRAMACION LINEAL ADMINISTRACIÓN Y GESTIÓN DE LA PRODUCCIÓN DE BIENES Y SERVICIOS 2013

Ejercicio 2 Problema 2 Un fabricante de bombones entrega sus productos en cajas de un kilogramo, en dos variedades, A y B. La caja tipo A, contiene 300 gramos de bombones de licor, 500 gramos de bombones de nuez, y 200 gramos de bombones de dulce de leche. La caja tipo B contiene 400 gramos, 200 gramos y 400 gramos de cada tipo de bombón respectivamente. La utilidad por cada caja de tipo A es de $ 120, y por cada de tipo B es de $ 90. El fabricante dispone de 100 kilogramos de bombones de licor, 120 kilogramos de bombones de nuez, y 100 kilogramos de bombones de dulce de leche. Se pide definir la cantidad de cajas de cada tipo que debe armar en esta situación, para que su beneficio sea máximo.

Ejercicio 2 Empiezo por definir las variables X A = cantidad de cajas a preparar del tipo A X B = cantidad de cajas a preparar del tipo B Sigo definiendo los recursos L = kg de bombones de licor disponibles = 100 N = kg de bombones de nuez disponibles = 120 D = kg de bombones de DDL disponibles = 100

Ejercicio 2 Incorporo las restricciones de los recursos (ojo con las unidades) Licor)0.3kg/caja·X A + 0.4kg/caja·X B ≤ 100 kg Nuez)0.5kg/caja·X A + 0.2kg/caja·X B ≤ 120 kg DDL)0.2kg/caja·X A + 0.4kg/caja·X B ≤ 100 kg Y la función que tengo que maximizar es el beneficio Beneficio) 120$/caja·X A + 90$/caja·X B (máximo) Con X A, X B continuas positivas  Definido el Modelo

(0, 250) (200, 100) (500, 0) (0, 500) (240, 0) Ejercicio 2 Modelo 0.3·X A + 0.4·X B ≤ ·X A + 0.2·X B ≤ ·X A + 0.4·X B ≤ 100 Z(max) = 120·X A + 90·X B Las variables X A, X B me dan el espacio R 2 Las restricciones me dan el Dominio. XAXA XBXB Solución:200 cajas de tipo A, 100 cajas de tipo B Con un beneficio de $

Ejercicio 3 Una empresa produce concreto usando los ingredientes A y B. Cada kilo de ingrediente A cuesta $ 60 y contiene 4 unidades de arena fina, 3 unidades de arena gruesa y 5 unidades de piedras. Cada kilo de ingrediente B cuesta $ 100 y contiene 3 unidades de arena fina, 6 unidades de arena gruesa y 2 unidades de piedras. Cada saco de concreto debe contener por lo menos 12 unidades de arena fina, 12 unidades de arena gruesa y 10 unidades de piedras. Formule un modelo de programación lineal y resuélvalo gráficamente.

Ejercicio 3 Empiezo por definir las variables X A = cantidad de kg de ingrediente A a utilizar por saco X B = cantidad de kg de ingrediente B a utilizar por saco Sigo definiendo las restricciones Arena Fina = unidades mínimas de Arena Fina por saco= 12 Arena Gruesa = unidades mínimas de Arena Gruesa por saco = 12 Piedras = unidades mínimas de Piedrecillas por saco= 10

Ejercicio 3 Incorporo las restricciones (ojo con las unidades) Arena fina)4u/kg·X A + 3u/kg·X B ≥ 12 u Arena gruesa)3u/kg·X A + 6u/kg·X B ≥ 12 u Piedras)5u/kg·X A + 2u/kg·X B ≥ 10 u Y la función que tengo que minimizar es el costo Costo) 60$/kg·X A + 100$/kg·X B (mínimo) Con X A, X B continuas positivas  Definido el Modelo Marzo 2013 Investigación Operativa

XAXA XBXB Ejercicio 3 Marzo 2013 Investigación Operativa Modelo 4·X A + 3·X B ≥ 12 3·X A + 6·X B ≥ 12 5·X A + 2·X B ≥ 10 Z(min) = 60·X A + 100·X B Solución:2,4 kg de A, 0,8 kg de B (0, 4) (3, 0) (0, 2) (4, 0) (0, 5) (2, 0) dir(6, 10) (2.4, 0.8) Con un costo de 224 $/bolsa

Ejercicio 4 Una empresa automotriz está equipada para producir automóviles y camiones. Su planta fabril está organizada en cuatro departamentos: Estampado, Montaje de motores, Línea de montaje de automóviles y Línea de montaje de camiones. La capacidad de producción de cada departamento está limitada de la siguiente forma:  Estampado: automóviles o camiones por año.  Montaje de motores: automóviles o camiones por año.  Línea de montaje de automóviles: unidades por año.  Línea de montaje de camiones: unidades por año. Por otra parte, se desea producir como mínimo automóviles y camiones por año, estimándose asimismo en unidades la cantidad demandada máxima anual de automóviles. El margen de beneficios es de $ por automóvil y $ por camión. Se desea conocer el plan de producción que haga máximo el margen total de beneficios..

Ejercicio Empiezo por definir las variables X A = cantidad de autos a producir por año X C = cantidad de camiones a producir por año Sigo definiendo las recursos, ojo con esto: “Estampado: automóviles o camiones por año. “ “Montaje de motores: autos o camiones por año “ Supongo existe una capacidad de cada subproceso que voy a expresar en términos mas fáciles de entender

Ejercicio 4 Defino un consumo en Ta HE/auto y Tc HE/camión entonces: Ta HE/auto ▪ X A + Tc HE/camión ▪ X c ≤ HE disponibles /año también se que: Ta HE/auto ▪ autos = HE disponibles /año Tc HE/camión ▪ camiones = HE disponibles /año reemplazo: (HE disp /año)/ autos ▪ X A + (HE disp /año)/ camiones ▪ X c ≤ HE disp /año simplifico X A / autos ▪ X c / camiones ≤ 1

Ejercicio 4 Incorporo las restricciones Estampado)(1/25000aut)·X A + (1/40000cam)·X C ≤ 1 Montaje Mot)(1/33333aut)·X A + (1/16667cam)·X C ≤ 1 Montaje Aut) X A ·X B ≤ aut Montaje Cam) X A ·X C ≤ cam Politica Aut) X A ·X B ≥ aut Politica Cam) X A ·X C ≥ 8000 cam Dem max Aut) X A ·X B ≤ aut Y la función que tengo que maximizar es el beneficio Costo) 15000$/auto·X A $/cam·X C (max) Con X A, X C continuas positivas  Definido el Modelo

(12000) (22500) (15000) (0, 16667) (33333, 0) XAXA XCXC (8000) (18000) Ejercicio 4 Modelo (1/25000)·X A + (1/40000)·X C ≤ 1 (1/33333)·X A + (1/16667)·X C ≤ 1 X A ·X B ≤ X A ·X C ≤ cam X A ·X B ≥ aut X A ·X C ≥ 8000 cam X A ·X B ≤ aut Z(max) = 15000·X A ·X B Solución:X A = autos X C = 8000 camiones (0, 40000) (25000, 0) Con un beneficio de 360 M $ 1.7

 Agradecimientos por material brindado: Ing. Miranda