Objetivo de aprendizaje El alumno determinará la razón de cambio y la solución óptima en problemas de su entorno, a través del cálculo diferencial para contribuir a la toma de decisiones en el manejo eficiente de los recursos. Asignatura Cálculo Diferencial Unidades de Aprendizaje I. Límites y continuidad II. La derivada III. Optimización Profesor Ing. Luis Alfredo García Soberano UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE CAMPECHE DIRECCIÓN DE MANTENIMIENTO INDUSTRIAL

Unidad de aprendizajeI. Límites y continuidad Objetivo de la Unidad de Aprendizaje El alumno determinará el límite y continuidad de una función para contribuir a la fundamentación del estudio del cálculo. TemasSaberSaber hacer Límites Definir el concepto y propiedades de: -Límites -Límites laterales Explicar la representación de límites a través de tablas de valores y gráficas. Representar los límites y límites laterales en tablas y gráficas. Cálculo de límites Explicar las técnicas analíticas en el cálculo de límites por: -Sustitución -Factorización -Racionalización Identificar la representación del límite de una función, en el intervalo analizado, en software. Determinar los límites por las técnicas analíticas. Validar el cálculo del límite de una función en software. Continuidad Explicar el concepto y teoremas de continuidad. Identificar los conceptos de: -Límite infinito -Límite al infinito -Asíntotas Explicar la técnica del cálculo de límites infinito y al infinito. Representar las asíntotas de una función gráficamente. Determinar la continuidad de una función. Validar mediante software los elementos de continuidad de una función.

Subtema 1.1. Límites Un primer acercamiento a los límites lo tienes cuando los términos de una sucesión se van acercando a un número cualquiera rápidamente, entonces decimos que tiende a ese número, o bien, que su límite es dicho número. Hay tendencia hacia un número en una sucesión de números, sí estos son ordenados en forma decreciente ó creciente y si se acercan cada vez más a otro número. A este número se le llama tendencia de la sucesión de números. Ejemplo: Investigar la tendencia de la sucesión de números: 2.5, 2.75, 2.9, 2.99, La sucesión es creciente y se acerca ó tiende al número 3; por lo tanto su tendencia es 3.

Definición intuitiva de Límite Definición intuitiva de Límites Laterales

Propiedades de los Límites Laterales Conclusiones

Propiedades o Teoremas de los Límites

Subtema 1.3. Continuidad

Una idea intuitiva de función continua se tiene al considerar que su gráfica es continua, en el sentido que se puede dibujar sin levantar el lápiz de la hoja de papel. Continuidad de una función

Continuidad en un punto y en un intervalo abierto