CINEMÁTICA UNA DIMENSIÓN Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica FIME Universidad Autónoma de Nuevo León UANL Nuevo León, México CINEMÁTICA UNA DIMENSIÓN Tipos de movimiento Física 1 M.C. Gabriel Martínez Alonso

Vamos a estudiar algunos tipos de movimiento. Comenzaremos recordando que analizamos movimientos en una dimensión. Presentaremos primero el caso más general, para luego obtener de alli casos más particulares. El caso más general puede ser el de movimiento con aceleración constante. M.C. Gabriel Martínez Alonso FIME UANL

M.C. Gabriel Martínez Alonso FIME UANL Tipos de movimiento: Un movimiento en el cual la aceleración es constante. La velocidad varía linealmente con el tiempo. Pregunta: ¿Cuál será la posición del cuerpo en función del tiempo?. M.C. Gabriel Martínez Alonso FIME UANL

M.C. Gabriel Martínez Alonso FIME UANL El desplazamiento: x : posición en el instante t. x0 : posición inicial (t=0). v0 : velocidad inicial. a: aceleración. t : tiempo (variable independiente). La posición en función del tiempo: M.C. Gabriel Martínez Alonso FIME UANL

Ecuación fundamental: Ejemplo: 5 m ¿Posición inicial?: 3 m/s ¿Velocidad inicial?: ¿Aceleración?: M.C. Gabriel Martínez Alonso FIME UANL

Gráfico de la función posición: En las siguientes diapositivas podrá observar el gráfico de la posición en función del tiempo, para diferentes casos. La posición en función del tiempo es un gráfico en forma de parábola. M.C. Gabriel Martínez Alonso FIME UANL

1. Gráficos del movimiento: Gráfico de la posición en función del tiempo. Movimiento acelerado, con aceleración positiva y constante. Velocidad inicial cero y posición inicial cero. M.C. Gabriel Martínez Alonso FIME UANL

2. Gráficos del movimiento: Gráfico de la posición en función del tiempo. Movimiento acelerado, con aceleración positiva y constante. Velocidad inicial diferente de cero (ver pendiente a la gráfica de posición en t = 0 s) y posición inicial diferente de cero. M.C. Gabriel Martínez Alonso FIME UANL

Otras fórmulas: Velocidad: Velocidad en función del tiempo Si derivamos respecto al tiempo la posición: Velocidad: Velocidad en función del tiempo ¿Cómo es el gráfico de la velocidad en función del tiempo? M.C. Gabriel Martínez Alonso FIME UANL

Gráfico velocidad en función del tiempo: La pendiente a esta línea recta nos da la aceleración. La velocidad en función del tiempo es un gráfico en línea recta, no paralela al eje del tiempo. El intercepto de la línea con el eje vertical (t =0 s) nos da la velocidad inicial. M.C. Gabriel Martínez Alonso FIME UANL

1.1 Gráficos del movimiento: Gráfico de la velocidad en función del tiempo; línea recta. Movimiento acelerado, con aceleración (pendiente de la recta) positiva y constante. Velocidad inicial cero (ver intercepto del gráfico para t = 0 s). M.C. Gabriel Martínez Alonso FIME UANL

2.1 Gráficos del movimiento: Gráfico de la velocidad en función del tiempo, línea recta. Movimiento acelerado, con aceleración (pendiente de la recta) positiva y constante. Velocidad inicial 2 m/s (ver intercepción de la gráfica en t = 0 s). M.C. Gabriel Martínez Alonso FIME UANL

M.C. Gabriel Martínez Alonso FIME UANL Otras Fórmulas: Velocidad en función de la posición Velocidad media M.C. Gabriel Martínez Alonso FIME UANL

M.C. Gabriel Martínez Alonso FIME UANL EJEMPLO: Un auto va por la carretera a Monclova a 30 m/s. De pronto el conductor observa un tráiler detenido, 60 m delante del auto, y aplica los frenos, provocando una aceleración de módulo igual a 5 m/s2. ¿Se podrá detener antes de chocar con el tráiler?. M.C. Gabriel Martínez Alonso FIME UANL

¿Por qué la aceleración la tomamos negativa? Hay dos posibles formas de resolver este problema. Estas formas dependen de la pregunta que nos hagamos, ambas están formuladas abajo Datos: ¿Por qué la aceleración la tomamos negativa? v0 = 30 m/s a= -5 m/s2 x = 60 m 0 m 60 m 1. ¿En qué posición se detendrá el auto? 2. ¿Qué velocidad tendrá el auto en la posición x = 60 m ? M.C. Gabriel Martínez Alonso FIME UANL

M.C. Gabriel Martínez Alonso FIME UANL 1. ¿En qué posición se detendrá el auto? V2 = v02 + 2a (x – x0) 0 = v02 + 2a (x – x0) x= - v02 / 2 a x= - (30)2 / 2 (- 5) x = 90 m RESPUESTA: No se detiene antes de chocar con el trailer. La posición a la que se detendría (velocidad cero) el auto es mayor que 60 m. Por lo tanto si choca contra el trailer. Condición de auto detenido: v = 0 m/s M.C. Gabriel Martínez Alonso FIME UANL

M.C. Gabriel Martínez Alonso FIME UANL 2. ¿Qué velocidad tendrá el auto en la posición x = 60 m ? V2 = v02 + 2a (x – x0) X = 60 m V2 = (30)2 + 2 (-5)(60) V2 = 900 – 600 V2 = 300 V =  300 V = 17.32 m/s RESPUESTA: A los 60 m el auto tenía una velocidad de 17.32 m/s por lo que si chocó con el trailer, pues no logró tener una velocidad cero antes de llegar donde estaba el trailer. M.C. Gabriel Martínez Alonso FIME UANL

¿Qué otros tipos de movimiento existen? Puede ser un movimiento con velocidad constante. Si la velocidad es constante, la aceleración es cero. ¿Cómo serán las fórmulas que describen este movimiento?. Puedes obtenerlas de las ya mostradas aquí solo haciendo en todas a = 0. M.C. Gabriel Martínez Alonso FIME UANL

M.C. Gabriel Martínez Alonso FIME UANL TIPOS DE MOVIMIENTO: Al movimiento rectilíneo con aceleración constante se le llama: Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA). Al movimiento rectilíneo con velocidad constante se le llama: Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU). M.C. Gabriel Martínez Alonso FIME UANL

M.C. Gabriel Martínez Alonso FIME UANL Caso particular: Al MRU se le puede ver como un caso particular del MRUA. Ya que solo tiene la aceleración cero. Pero el cero también es una constante, por lo que puede verse como un caso particular del MRUA, pero con a = 0. ¿Cómo puede analizar un cuerpo en reposo?. ¿Qué parámetros tiene iguales a cero?. M.C. Gabriel Martínez Alonso FIME UANL

Resumen: Tipos de movimiento. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado Movimiento rectilíneo uniforme. Con aceleración constante, diferente de cero. La posición depende cuadráticamente del tiempo. Por ello el gráfico X(t) es una parábola. La velocidad depende linealmente del tiempo. Por ello el gráfico V(t) es una línea recta. Aceleración igual a cero. Por ello la velocidad es constante, diferente de cero. No cambia durante el movimiento. La posición depende linealmente con el tiempo. Por ello el gráfico X(t) es una línea recta. La velocidad no cambia con el tiempo. M.C. Gabriel Martínez Alonso FIME UANL

M.C. Gabriel Martínez Alonso FIME UANL TAREA: Resolver. 60, 62, pág. 57. 65, 66, 67, 69, pág. 58. Libro Física, P. Tipler, 5ed REVERTÉ Desarrollar las ecuaciones para un movimiento a velocidad constante MRU. M.C. Gabriel Martínez Alonso FIME UANL