ERRORES E INCERTIDUMBRES MEDICIONES Y PROCESAMIENTO DE DATOS

¿Qué hay que saber hacer? Distinguir entre errores aleatorios y sistemáticos Reflejar las incertidumbres en todas las medidas Discutir las formas de reducir las incertidumbres en un experimento Propagar las incertidumbres en el procesamiento de datos, incluidas las incertidumbres porcentuales Discutir los errores sistemáticos, su impacto en los resultados obtenidos y como pueden ser reducidos Calcular el error porcentual cuando exista un dato teórico a comparar con el resultado experimental Distinguir entre precisión y exactitud en la evaluación de los resultados

Análisis cualitativo y cuantitativo De acuerdo con la IUPAC: Análisis cualitativo: las sustancias se identifican y clasifican en función de sus propiedades físicas y químicas. Análisis cuantitativo: cuando la cantidad o concentración de un analito puede ser determinada y expresada con un valor numérico en las unidades adecuadas

Análisis cualitativo y cuantitativo Los datos también pueden clasificarse en cualitativos y cuantitativos: Datos cualitativos: incluyen toda la información no numérica obtenida mediante observación. Datos cuantitativos: se obtienen de las medidas, y llevan siempre asociados los errores aleatorios /incertidumbres debidos a los aparatos de medida y a las limitaciones del observador.

Incertidumbre en las medidas Los datos numéricos pueden dividirse en dos tipos: Datos que se consideran exactos (son valores exactos conocidos, no presentan incertidumbre) Datos que se usan como inexactos (proceden de las mediciones realizadas y presentan incertidumbre) Cuando realizamos una medición en el laboratorio, ésta lleva asociada siempre un grado de incertidumbre, que dependerá del aparato de medida utilizado. La incertidumbre también puede depender del error humano.

Precisión y exactitud Precisión: es el grado de concordancia entre los resultados de un ensayo obtenidos aplicando el procedimiento experimental en condiciones establecidas. Exactitud: es el grado de concordancia entre los resultados de una medición y el valor verdadero.

Cifras significativas Cifras significativas: se corresponden con el número de dígitos que refleja la precisión de una medida dada. En orden a conocer el número de cifras significativas asociadas a una medida, es habitual expresar ésta en notación científica. Medida Notación científica Número de cifras significativas (SF) 135.680 g 1.35680 x 102 g seis 0.00620 dm3 6.20 x 10-3 dm3 tres 6.00 kg 2.0600 m3 cinco 0.2 mg 2 x 10-1 mg una 300 kg 3 x 102 kg

Cifras significativas Cuando se realizan operaciones matemáticas, es necesario tener en cuenta las siguientes reglas: Adiciones o sustracciones: el resultado debe tener tantas cifras significativas como el término que tenga menos. Multiplicaciones y divisiones: el resultado debe tener tantas cifras significativas como el término que tenga menos. 6.5000 x 2.41= 2.70 En el caso del logaritmo de un número se mantienen tantos dígitos a la derecha de la coma como cifras significativas tiene el número. log (2.7) = 0.43 En el antilogaritmo de un número se mantienen tantos dígitos como dígitos hay a la derecha de la coma decimal del número.

Errores experimentales Toda medición lleva siempre asociado un grado de incertidumbre, es lo que denominamos error experimental. Hay dos tipos de errores experimentales: Errores sistemáticos: están asociados con algún defecto en el diseño del experimento o con los instrumentos utilizados. Implican que la cantidad medida será siempre mayor o menor que el valor verdadero. Pueden clasificarse en tres tipos: Errores instrumentales Errores debido al procedimiento experimental Errores personales Los errores sistemáticos pueden reducirse mejorando el diseño del experimento. Afectarán a la exactitud de los resultados.

Errores experimentales Ejemplos de errores sistemáticos: Una jeringa de gas que presente pérdidas (error instrumental) Lecturas con un pHmétro mal calibrado (error instrumental) La evaporación de líquidos volátiles en el calentamiento de una muestra (error debido al procedimiento experimental) La aparición de reacciones secundarias que pueden interferir con el parámetro que se mide (error debido al procedimiento experimental) El color exacto en el punto final de una valoración (error personal) Errores de paralaje asociados a la lectura de instrumentos graduados, pipetas, probetas, buretas…(error personal)

Errores experimentales Errores aleatorios: ocurren debido a variables no controladas en un experimento y por lo tanto no se pueden eliminar. Pueden reducirse repitiendo las medidas. Afectan a la precisión del resultado. Ejemplos de errores aleatorios: Estimar una cantidad que se encuentra entre dos graduaciones de un aparato de medida (bureta, pipeta…) No ser capaz de leer un instrumento debido a las fluctuaciones en las lecturas que se producen durante las mediciones por los cambios en el entorno (variaciones de temperatura, cambios de presión, flujos de aire) Tiempo de reacción (del sujeto que realiza la medición)

Incertidumbre absoluta y relativa Incertidumbre absoluta: es el margen de incertidumbre asociado con el resultado de una medición dada. Se representa como ∆A m = (3.56 ± 0.01) g Incertidumbre relativa: es la relación entre la incertidumbre absoluta y la medida experimental realizada. incertidumbre relativa = ∆A / A La incertidumbre relativa suele expresarse porcentualmente (incertidumbre porcentual relativa) incertidumbre porcentual relativa = (∆A / A) x 100

Propagación de incertidumbres Se aplican las siguientes reglas: En adiciones y sustracciones, la incertidumbre asociada al resultado viene dada por la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las incertidumbres absolutas (∑ ∆A2 )½ En multiplicaciones y divisiones, la incertidumbre asociada al resultado viene dada por la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las incertidumbres relativas [∑ (∆A/A)2 ]½

Error porcentual Se define como la diferencia entre el valor verdadero y el valor experimental dividido entre dicho valor verdadero: error porcentual = [|valor verdadero – valor experimental |/valor verdadero]x100 El error porcentual es distinto de la incertidumbre porcentual relativa