SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES a) Conocido como sistema lineales de Ecuaciones. b) Cada Ecuación es de Primer Grado c) Forma un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas. Ejemplo de Sistema de Ecuación Lineal

¿Para que Sirve? Para encontrar los valores desconocidos de las variables X e Y, que satisfacen las Ecuaciones. ¿Cómo se Resuelve un Sistema de Ecuaciones Lineales? Para resolver un sistema de Ecuaciones Existen 3 métodos. a) Reducción b) Sustitución. c) Igualación

METODO DE REDUCCION 1.- Se igualan los coeficientes de una incógnita, salvo el signo, eligiendo un múltiplo común de ambos. 2.- Puede ser el producto de los coeficientes de esa incógnita. 3.- Se suman o restan, según convenga, las ecuaciones. 4.- Se resuelve la ecuación de primer grado resultante. 5.- Se calcula la otra incógnita sustituyendo el valor obtenido en una de las ecuaciones del sistema

METODO DE REDUCCION

METODO DE SUSTITUCION 1.- Despejar una de las incógnitas en una de las ecuaciones. 2.- Sustituir la expresión obtenida en la otra ecuación. 3.- Resolver la ecuación resultante. 4.- Calcular la otra incógnita en la ecuación despejada.

METODO DE SUSTITUCION Resolver Operando 24 – 6y – 4y = – 10y = y = Se despeja X en la segunda Ecuación: -10y = -30 X = 8 – 2Y y = -30 / -10 Se sustituyen en la primera ecuación: y = 3 3 (8 – 2y) – 4y = - 6 Se sustituye este valor en la segunda ecuación

METODO DE SUSTITUCION Se Sustituye este valor en la segunda X + 2(3) = 8 X + 6 = 8 X = 8 -6 = 2 Solución del sistema X= 2, Y = 3

METODO DE IGUALACION 1.- Se despeja una de las incógnitas en ambas ecuaciones. 2.- Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita. 3.- Se resuelve la ecuación resultante. 4.- El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita. 5.- Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

METODO DE IGUALACION 1.- Se despeja una de las incógnitas en ambas ecuaciones. 2.- Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita. 3.- Se resuelve la ecuación resultante. 4.- El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita. 5.- Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

METODO DE IGUALACION Resolver Despejamos x en la primera ecuación

METODO DE IGUALACION Despejamos x en la segunda ecuación: X = -1 -2y Igualamos ambas expresiones:

METODO DE IGUALACION Se sustituye este valor en la primera o segunda ecuación: X = 3 + 2(-1) X = 3 – 2 X = 1 Solución del sistema: x = 1, y = –1

TRABAJO EN CLASES Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, por cada uno de los métodos:

SOLUCION SISTEMA DE ECUACIONES REDUCCION

RESOLUCION SISTEMA DE ECUACIONES POR SUSTITUCION Escogemos una ecuación y despejamos una variable Reemplazamos la variable en la Otra ecuación Finalmente reemplazamos la x en una de las dos ecuaciones para obtener la y Conjunto Solución.

RESOLUCION SISTEMA DE ECUACIONES POR IGUALACION Despejamos la misma incógnita en cada ecuación Primera Ecuación Segunda Ecuación. Igualando la variable y tenemos.

RESOLUCION SISTEMA DE ECUACIONES POR IGUALACION Reemplazamos el valor de x en una de las dos ecuaciones para obtener la y Conjunto solución

CLASIFICACION DE SISTEMA DE ECUACIONES 1.- Sistema compatible determinado. Gráficamente es el punto de corte de dos rectas.

2.- Sistema compatible indeterminado. Tiene infinitas soluciones. Gráficamente obtenemos dos rectas coincidentes.

3.- Sistema Incompatible. No tiene Solución. Obtenemos 2 rectas paralelas.

INECUACIONES LINEALES CON DOS INCOGNITAS

¿Qué SON? Una inecuación lineal con dos incógnitas es una expresión de alguna de las formas siguientes: Ejemplo de Inecuación Lineal.

¿Cómo se resuelven? Para buscar la solución del sistema, haremos uso principalmente de la definición de sistema de dos variables: buscaremos las soluciones de cada una de las inecuaciones del sistema y a continuación miraremos donde coinciden las regiones soluciones de éstas.

EJEMPLO Primero resolvemos las inecuaciones por separado, obteniendo así las soluciones respectivas: xy xy 0 10

GRAFICANDO A continuación podemos ver estas dos regiones dibujadas en el plano:

EJEMPLO Y si superponemos las imágenes, y tomamos la región común, obtenemos: Región Solución del sistema

FIN DE LA PRESENTACION