Relaciones de equivalencia y de orden Definición 2.2.5 (p. 46) Una relación  se llama relación de equivalencia sii es reflexiva, simétrica y transitiva.

Slides:



Advertisements
Presentaciones similares
Problemas Resueltos de la Regla del Sandwich
Advertisements

Microeconomía Superior I: Tema 3 Rafael Salas octubre de 2005
Diseño y análisis de algoritmos
Diseño y análisis de algoritmos
MATEMATICAS DISCRETAS
Relaciones y Funciones
Las definiciones en español. Donde vamos para ver películas.
Suma y diferencia de dos funciones
Propiedades de las Funciones Continuas
El conjunto de los números reales es Completo
Repaso de Conjuntos Conjuntos y subconjuntos
LA CLASE VIRTUAL POLINOMIOS.
Caracterización de funciones
Integrales definidas. Teoremas 2º Bachillerato
FUNCIÓN EXPONENCIAL FUNCIÓN LOGARÍTMICA EJERCICIOS (Ir) - Definición
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
Ing. Antonio Crivillero
2.1 – Expresiones algebraicas
. Temas FUNCIONES, LÍMITES DE FUNCIONES y CONTINUIDAD
. Tema 10 FUNCIONES Colegio Divina Pastora Toledo
UNIDAD 3 RELACIONES Y FUNCIONES
Sea f: D n  , una función definida en un conjunto abierto D de n.
PRODUCTO CARTESIANO RELACIONES BINARIAS
Relaciones de equivalencia
Taller matemático (Cálculo)
¿Qué es un conjunto? Un conjunto es una colección de objetos considerada como un todo. Los objetos de un conjunto son llamados elementos o miembros del.
RAICES DE POLINOMIOS 4El teorema fundamental del Algebra 4Evaluación 4 Aproximación y recuento de raíces.
Definición. Dominio y Conjunto Imagen. Periodicidad.
UNIDAD 1: LOS NúMEROS REALES
MATEMATICAS DISCRETAS
UNIVERSIDAD DE PANAMÁ FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS DEPARTAMENTO DE MATEMATICA COLOQUIOS MATEMÁTICOS OPERADORES EN ESPACIOS DE HILBERT. REPRESENTACION.
Métodos de Graficación, Parte 1
PERPENDICULARIDAD.
LA FLEXIBILIDAD. Definición:
R = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 4), (3, 3), (4, 4)}
CONTENIDO CONJUNTOS RELACIONES FUNCIONES CONJUNTOS.
En la empresa de tornillos ACME, la producción de tornillos especiales para maquinaria pesada durante 20 días fue la siguiente: – 122 –
Diseño y análisis de algoritmos
Inducción completa El principio del buen orden: todo conjunto no vacío de enteros positivos posee un mínimo.
Conjuntos MATEMATICA.1ero.
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
Curso de Teoría del Autómata
Matemáticas 4º ESO Opción B
Ayudantía Nº 4 Algebra I fmm010 Carola Muñoz R. 1.
Departamento de Sistemas Informáticos y Programación Universidad Complutense de Madrid Bloque 1: Introduccion Unidad 2: Orden de algoritmos.
Producto Cartesiano.
MATEMÁTICA II Gonzales Caicedo Walter Orlando
Tema XIII Aplicaciones de derivadas
TEORÍA DE CONJUNTOS Prof. Ofelia Nazario Bao.
GRAFICOS ESTADISTICOS
Clase 9.1 Integrales.
MATRICES.
5.2 Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable.
RELACION Y OPERACIÓN ENTRE CONJUNTOS
Matemática Básica(Ing.)1  Continuidad,  Funciones crecientes y decrecientes,  Función acotada,  Extremos locales y absolutos,  Simetrías,  Asíntotas,
FUNCION COSENO DON JONATHAN DAVID LEIVA DON JHASSON CAMILO MARTINEZ
Sesión 5 Tema: Operaciones en la recta real
Relaciones Binarias de equivalencia y de orden y Aplicaciones
. Temas FUNCIONES, LÍMITES DE FUNCIONES y CONTINUIDAD
Matemáticas Discretas
. Tema 10 FUNCIONES Colegio Divina Pastora Toledo
Relaciones y Funciones Dr. Rogelio Dávila Pérez Universidad Autónoma de Guadalajara Web:
Relaciones de Equivalencia y Relaciones de Orden
Matemáticas, juego,...fortuna: ¿Jugamos?
. Temas FUNCIONES, LÍMITES DE FUNCIONES y CONTINUIDAD
NORMAS DE ACOTACIÓN BÁSICAS.
1 x = 9 12 x = x = x = x = x = x =
TEMA 3 SUCESIONES Y SERIES.
MAXIMO COMUN DIVISOR Y MAXIMO COMUN MULTIPLO
Relaciones Binarias Definición (Duarte & Cambronero, 2007, p. 39) Definición (Trejos, 2013, p. 49)
Transcripción de la presentación:

Relaciones de equivalencia y de orden Definición (p. 46) Una relación  se llama relación de equivalencia sii es reflexiva, simétrica y transitiva. Definición (p. 44) Una relación  se llama relación de orden sii es reflexiva, antisimétrica y transitiva. Agrupa los elementos del conjunto (de definición de  ) en “grupitos equivalentes” Ordena los elementos del conjunto (de definición de  ). Sea  : Z  Z tq x  y sii x – y es múltiplo de 5 Sea  : P(A)  P(A) tq X  Y sii X  Y  k  Z tq x – y = 5k

Relaciones de equivalencia Definición (p. 46) Una relación  se llama relación de equivalencia sii es reflexiva, simétrica y transitiva. Sea  : Z  Z tq x  y sii x – y es múltiplo de 5 Agrupa los elementos del conjunto (de definición de  ) en “grupitos equivalentes” Ejemplo de vida cotidiana: Encuestas. E=conjunto de personas encuestadas. x  y sii para la pregunta 4) x marcó la misma opción que y. Pregunta 4) Su actividad deportiva favorita es ( ) caminar ( ) jugar fútbol ( ) ir al gimnasio ( ) nadar ( ) ninguna de las anteriores

Relaciones de equivalencia Definición (p. 46) Una relación  se llama relación de equivalencia sii es reflexiva, simétrica y transitiva. Sea  : Z  Z tq x  y sii x – y es múltiplo de 5 Agrupa los elementos del conjunto (de definición de  ) en “grupitos equivalentes” Definición (p. 47) Dada una relación de equivalencia  sobre el conjunto E, y dado a  E, la clase de equivalencia de a es {x  E: a  x} = [a] {x  E: a  x} = [a] NOTA: Utilizaremos el símbolo “  ” para indicar “relación”.

Relaciones de equivalencia Definición (p. 46) Una relación  se llama relación de equivalencia sii es reflexiva, simétrica y transitiva. Definición (p. 47) Dada una relación de equivalencia  sobre el conjunto E, y dado a  E, la clase de equivalencia de a es {x  E: a  x} = [a] {x  E: a  x} = [a] Teoremas (p. 49) 1)  a  E, a  [a]  E. 2)  a  E, [a]  . 3) Si b  [a] entonces [b] = [a] 4) Si [a]  [b] entonces [a]  [b] = . 5) Definición (p. 49) El conjunto formado por todas las clases de una relación de equivalencia se llama conjunto cociente.

Relaciones de equivalencia y de orden Definición (p. 46) Una relación  se llama relación de equivalencia sii es reflexiva, simétrica y transitiva. Definición (p. 44) Una relación  se llama relación de orden sii es reflexiva, antisimétrica y transitiva. Agrupa los elementos del conjunto (de definición de  ) en “grupitos equivalentes” Ordena los elementos del conjunto (de definición de  ). Sea  : Z  Z tq x  y sii x – y es múltiplo de 5 Sea  : P(A)  P(A) tq X  Y sii X  Y  k  Z tq x – y = 5k

Relaciones de orden Definición (p. 44) Una relación de orden  sobre un conjunto E, se llama un orden total sobre E sii  x, y  E, x  y  y  x. Definición (p. 44) Al par ordenado (E,  ) se llama un conjunto totalmente ordenado sii  es un orden total sobre E. Definición (p. 44) Una relación de orden  sobre un conjunto E, se llama un orden parcial sobre E sii  no es un orden total.  x, y  E, x  y  y  x Definición (p. 44) Al par ordenado (E,  ) se llama un conjunto parcialmente ordenado sii  es un orden total sobre E.

Relaciones de orden Definición (p. 45) Sea E un conjunto dotado de una relación de orden denotada por “  ”. Para Y  E, un elemento m  E se llama una cota superior de Y sii  y  Y, y  m. A={n  N: n es un número de dos cifras} B=]0, 1[ C={p  Z: 7 – p es positivo} Los tres conjuntos dotados de una relación “  ” habitual. Definición (p. 45) Y se llama acotado superiormente sii Y posee una cota superior. Definición (p. 45) El elemento m se llama máximo de Y sii m es cota superior de Y  m  Y.

Relaciones de orden Definición (p. 45) Sea E un conjunto dotado de una relación de orden denotada por “  ”. Para Y  E, un elemento p  E se llama una cota inferior de Y sii  y  Y, p  y. A={n  N: n es un número de dos cifras} B=]-2.5, 4] C={p  Z: 7 – p es negativo} Los tres conjuntos dotados de una relación “  ” habitual. Definición (p. 45) Y se llama acotado inferiormente sii Y posee una cota inferior. Definición (p. 45) El elemento p se llama mínimo de Y sii p es cota inferior de Y  p  Y.