BARRAS SOMETIDAS A COMPRESIÓN AXIL La estructura en su conjunto y cada uno de sus elementos estructurales deben estar en equilibrio estable cuando ella es sometida a solicitaciones debidas a las acciones que soporta en su vida útil EL CONCEPTO DE ESTABILIDAD Cuando un cuerpo es sacado de su posición inicial de equilibrio mediante una perturbación Al desaparecer la perturbación puede pasar que: El cuerpo vuelve a su posición de equilibrio → equilibrio estable El cuerpo queda en la nueva posición de equilibrio → equilibrio indiferente El cuerpo no vuelve a estar en equilibrio → equilibrio inestable En una estructura el problema de estabilidad se puede presentar: Estabilidad global de la estructura en su conjunto Estabilidad global de la barra en su conjunto → pandeo flexional, torsional o flexotorsional Estabilidad local de los elementos que componentes de la sección → abolladura

ESTABILIDAD GLOBAL DE LA ESTRUCTURA COMPRESIÓN AXIL ESTABILIDAD GLOBAL DE LA ESTRUCTURA

ESTABILIDAD GLOBAL DE BARRAS AXILMENTE CARGADAS COMPRESIÓN AXIL ESTABILIDAD GLOBAL DE BARRAS AXILMENTE CARGADAS Resolución de Euler (1744) Supone el cumplimiento de las siguientes hipótesis: Material isótropo, homogéneo y elástico hasta la falla E= cte hasta falla Barra perfectamente recta y de sección constante en toda su longitud La fuerza de compresión actúa a lo largo del eje recto de la barra Los extremos de la barra son articulaciones → el acortamiento de la barra no esta restringido Las deformaciones de la barra son pequeñas Las únicas tensiones actuantes provienen de la fuerza axil Aplicando a la barra una deformación pequeña en y La ecuación de la deformada de una barra flexada es:

Puede despreciarse el término: COMPRESIÓN AXIL ESTABILIDAD GLOBAL DE BARRAS AXILMENTE CARGADAS Puede despreciarse el término: Nos queda: En la barra deformada aparece un momento externo: Por la deformación existe un momento flector interno:

La solución no trivial nos da la carga crítica: COMPRESIÓN AXIL ESTABILIDAD GLOBAL DE BARRAS AXILMENTE CARGADAS Al desaparecer la perturbación puede ocurrir: La ecuación diferencial que corresponde a la situación de equilibrio indiferente es: La solución no trivial nos da la carga crítica: En términos de tensiones: λ=esbeltez de la barra= L/r r= radio mínimo de giro de la barra Ag= área bruta de la sección transversal

Representando el fenómeno en una gráfica carga_deformación : COMPRESIÓN AXIL ESTABILIDAD GLOBAL DE BARRAS AXILMENTE CARGADAS Representando el fenómeno en una gráfica carga_deformación : Alcanzada la carga Pcri existen dos situaciones : La barra permanece recta en equilibrio La barra se vuelve inestable Teoría de la bifurcación del equilibrio Si no se desprecia el término (dy /dx)2

En las columnas reales no se cumple ninguna de las hipótesis de Euler COMPRESIÓN AXIL ESTABILIDAD GLOBAL DE BARRAS AXILMENTE CARGADAS En las columnas reales no se cumple ninguna de las hipótesis de Euler El valor de la carga tiene solo valor teórico Tiene importancia como valor de referencia Representando la ecuación de tensión crítica: La tensión crítica tiene como límite la tensión de fluencia Por debajo de este límite es independiente de la tensión de fluencia → Todos los aceros tienen el mismo módulo E

Debido a la presencia de tensiones residuales COMPRESIÓN AXIL TEORIAS DE ENGESSER Y SHANLEY La hipótesis de material perfectamente elástico hasta falla no se cumple: Debido a la presencia de tensiones residuales Aparece la tensión de proporcionalidad Zona Inelástica La tensión de proporcionalidad se ubica entre o,5 a o,8 de Fy

Superado el límite de proporcionalidad → Zona inelástica COMPRESIÓN AXIL TEORIAS DE ENGESSER Y SHANLEY Superado el límite de proporcionalidad → Zona inelástica El módulo E va disminuyendo Para una tensión dada > Fp Et < E Engesser en 1889 corrige la teoría de Euler e introduce el módulo tangente La tensión crítica es: El límite λp y la curva en zona inelástica dependen del tipo de acero

Al curvarse la columna se incrementa la compresión en el lado cóncavo: COMPRESIÓN AXIL TEORÍA DE ENGESSER DEL MÓDULO REDUCIDO La teoría del módulo tangente se basa en que todas la fibras se acortan en la relación Et= dF /dε Al curvarse la columna se incrementa la compresión en el lado cóncavo: La zona comprimida se deforma con módulo Et La zona del lado convexo se descarga con módulo E Desarrollando el plante Engesser llega a la teoría del módulo REDUCIDO La carga crítica es: Er: módulo reducido

COMPRESIÓN AXIL TEORÍA DE ENGESSER DEL MÓDULO REDUCIDO La columna en su conjunto actúa con un módulo Er El módulo reducido depende de: Del módulo tangente Et De la forma seccional La teoría del módulo reducido da una carga mayor que la del módulo tangente La falta de ajuste de la teoría del módulo reducido y los ensayos fue resuelto por Shanley: Demostró que el pandeo ocurre a CARGA CRECIENTE La carga critica está entre el valor de la dada por la teoría del modulo tangente y la del módulo reducido Pcrt < Pcr < Pcrr

Las teorías clásicas suponen que: COMPRESIÓN AXIL CURVA DE PANDEO DE LAS COLUMNAS REALES Las teorías clásicas suponen que: Eje de barra perfectamente recto y carga perfectamente centrada Las únicas tensiones actuantes son las debidas a la carga actuante NINGUNA SE CUMPLE → LA CARGA DE LAS COLUMNAS REALES NO RESPONDE CON LA TEORÍA Por el proceso de fabricación, transporte y montaje tanto en: Piezas laminadas Piezas soldadas Tienen deformación inicial → en centro de barra llamamos: eo

La deformación eo provoca un momento M=P. eo COMPRESIÓN AXIL CURVA DE PANDEO DE LAS COLUMNAS REALES La deformación eo provoca un momento M=P. eo Este momento provoca una deformación con incremento de momento TEORIA DE SEGUNDO ORDEN El problema de inestabilidad se transforma en una flexión compuesta analizado por la teoría de segundo orden LA COLUMNA FALLARÁ BAJO LA ACCIÓN CONJUNTA DE LA CARGA AXIAL Y EL MOMENTO FLECTOR DE 2do ORDEN ECUACIÓN DE JEZEK Jezek estudió para un perfil de características desfavorables L= Longitud de la barra r = radio de giro de la barra Partiendo de una deformación inicial La ecuación de Jezek es: Siendo m=2,317 ( 0,05 + λ /500 )

Siendo m=2,317 ( 0,05 + λ /500 ) COMPRESIÓN AXIL CURVA DE PANDEO DE LAS COLUMNAS REALES ECUACIÓN DE JEZEK Siendo m=2,317 ( 0,05 + λ /500 ) Esta ecuación sirvió de base para la Normas: DIN 4114 y CIRSOC 301/82 de diseño en zona inelástica Estas normas usan en zona elástica la ecuación de Euler con adecuados coeficientes de seguridad Las normas modernas AISC y EUROCODE 3 tratan la deformación inicial que tienen las barras de acero de producción normal estadísticamente Así: L/1000 → Valor característico L/1500 → Valor medio

Las más gruesas traccionadas COMPRESIÓN AXIL CURVA DE PANDEO DE LAS COLUMNAS REALES Los perfiles y chapas laminados y soldados quedan con tensiones residuales internas Las partes más delgadas se enfrían primero Al enfriarse las mas gruesas comprimen a las más delgadas. Las más delgadas quedan comprimidas Las más gruesas traccionadas

Para secciones soldadas → 114 Mpa COMPRESIÓN AXIL CURVA DE PANDEO DE LAS COLUMNAS REALES La suma de las tensiones internas es nula Los valores de tensiones residuales máximas son independientes de la tensión de fluencia del acero Y dependen del proceso de fabricación Para secciones laminadas → 69 Mpa Para secciones soldadas → 114 Mpa Estos valores son adoptados por la 301/2000 La existencia de tensiones residuales modifica el diagrama tensión_deformación de la barra Al comprimir la barra las secciones con tensiones residuales de compresión llegan antes a la fluencia Se modifica el diagrama apareciendo la tensión de proporcionalidad Si se analiza una muestra del material al que se libera de las tensiones residuales el diagrama permanece recto hasta fluencia

CURVA DE PANDEO DE LAS COLUMNAS REALES COMPRESIÓN AXIL Los factores que influyen sobre la tensión crítica a compresión de una columna Son: CALIDAD DEL ACERO Curva tensión_deformación específica Tensión de fluencia MÉTODO DE FABRICACIÓN Perfiles laminados en caliente Barras de sección armada soldada Perfiles doblados en frío TAMAÑO DEL PERFIL Espesores y área total influye sobre el valor y la distribución de las tensiones residuales EJE DE PANDEO FLEXIONAL ( x ó y) DEFORMACIONES INICIALES DE LA BARRA Valor máximo Distribución a lo largo de la barra CONDICIONES DE VÍNCULOS EXTERNOS Articulación con o sin desplazamiento lateral impedido Empotramiento con o sin desplazamiento lateral impedido Empotramiento parcial con o sin desplazamiento lateral impedido

COMPRESIÓN AXIL CURVA DE PANDEO DE LAS COLUMNAS REALES Se han desarrollados métodos racionales para obtener la tensión crítica y por ende la resistencia nominal de una barra comprimida Incluyen la influencia de los principales factores Propiedades del material Tensiones residuales Imperfecciones geométricas Por métodos numéricos se determinó la carga máxima que produce la falla Se ajustó con numerosos ensayos en escala real SE FORMULÓ LAS CURVAS DE PANDEO A fin de independizarse del tipo de acero (caracterizado por la tensión de fluencia Fy) Las curvas se dan en función de los siguientes parámetros: En abcisa: En ordenada:

Valores de α Las expresiones analíticas de las curvas COMPRESIÓN AXIL CURVA DE PANDEO DE LAS COLUMNAS REALES Curvas del Eurocode Adopta distintas curvas para distintos tipos de perfiles y direcciones de pandeo Las expresiones analíticas de las curvas Valores de α

COMPRESIÓN AXIL CURVA DE PANDEO DE LAS COLUMNAS REALES Curvas del Eurocode Curvas a utilizar según el tipo de perfil y dirección del pandeo

COMPRESIÓN AXIL CURVA DE PANDEO DE LAS COLUMNAS REALES Curvas del Eurocode Curvas a utilizar según el tipo de perfil y dirección del pandeo

COMPRESIÓN AXIL CURVA DE PANDEO DE LAS COLUMNAS REALES Curvas del AISC_LRFD En EEUU los resultados de Investigaciones del SSRC y Bjorhovde agruparon los resultados en 3 curvas Curva 1P_Aceros tratados térmicamente y tubos laminados en caliente Curva 2P_Secciones laminadas y soldadas livianas con aceros al carbono y tubos soldados Curva 3P_Laminadas y soldadas pesadas de gran espesor. Armadas con placas laminadas Finalmente por razones de practicidad se adoptó una sola curva que incluye todos los perfiles Con esta curva quedan subdimensionados los perfiles de gran espesor y quedan desaprovechados los tubos laminados en caliente Los déficit quedan cubiertos por la toma de un menor factor de reducción Фc

COMPRESIÓN AXIL CURVA DE PANDEO DE LAS COLUMNAS REALES Curvas del AISC_LRFD La curva adoptada es: Las ecuaciones son:

Barras de sección circular maciza COMPRESIÓN AXIL CURVA DE PANDEO DE LAS COLUMNAS REALES Curvas del 301_EL La 301_EL adopta la única curva del AISC_LRFD con sus ecuaciones Incluye: Perfiles laminados o barras armadas con perfiles laminados Barras armadas con perfiles laminados y/o placas con uniones soldadas o abulonadas Tubos de sección circula con costura Se excluyen: Barras de sección circular maciza Secciones conformadas en frío (excepto tubos de sección circular) Barras armadas con cordones y/o diagonales de sección circular maciza Barras armadas con cordones y/o diagonales de tubos con costura

Фc = o,85 para toda forma seccional COMPRESIÓN AXIL CURVA DE PANDEO DE LAS COLUMNAS REALES Curvas del 301_EL Pn = Ag . Fcr Rd = Фc . Pn Фc = o,85 para toda forma seccional

Esto se produce en secciones con elementos esbeltos COMPRESIÓN AXIL EFECTO DEL PANDEO LOCAL SOBRE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN DE BARRAS La expresiones que determinan la resistencia nominal de una barra Supone que los elementos que la componen alcanzan la fluencia Con esbeltez muy pequeña la falla se produce por compresión pura Con cierta esbeltez la falla se produce por flexo-compresión Si los elementos son relativamente delgados (relación ancho-espesor importante) Se produce la falla local (abolladura) a tensiones menores a la fluencia Esto se produce en secciones con elementos esbeltos Esto se analiza en capitulo de placas a compresión (tabla B.5.1 del reglamento) Si la sección contiene elementos esbeltos las expresiones deben ser corregidas

Q = Fcrlocal / Fy El factor Q es: COMPRESIÓN AXIL EFECTO DEL PANDEO LOCAL AISC-LRFD Y CIRSOC 301 -EL Se corrigen las fórmulas a través del FACTOR Q El factor Q es: Q = Fcrlocal / Fy Siendo Fcrlocal: La máxima tensión que puede alcanzar la sección sin pandear localmente Se aplica las mismas fórmulas corregidas en el factor Q La esbeltez reducida es ahora: La obtención del factor Q según capitulo 5