PRONOSTICOS CON REGRESION LINEAL MULTIPLE En la regresión lineal simple se investiga la relación entre una variable independiente y otra dependiente. A menudo la relación entre las dos variables permite pronosticar con exactitud la variable dependiente a partir del conocimiento que se tiene de la variable independiente, pero muchos escenarios de la vida real no son tan simples y con frecuencia se necesita más de una variable independiente para pronosticar

PRONOSTICOS CON REGRESION LINEAL MULTIPLE Los modelos con más de una variable independiente se llaman modelos de Regresión Lineal Múltiple (RLM). La mayoría de los conceptos presentados en el modelo de regresión simple se utilizan en la regresión múltiple. Sin embargo, surgen algunos conceptos nuevos, ya que se usan más de una variable independiente para predecir la variable dependiente

EJEMPLO Estudiaremos lo concerniente al proceso matemático con un ejemplo en el cual se analizarán los gastos de las computadoras personales según su antigüedad y las horas diarias de trabajo. Gastos Y (miles de pesos) Antigüedad X1 (años)Horas de trabajo X2 (horas/día)

EJEMPLO Se pretende encontrar un modelo de regresión de la forma

EJEMPLO

EJEMPLO Que se puede escribir en forma matricial de la siguiente manera:

Para nuestro ejemplo se tiene:

Por tanto:

La matriz inversa será:

Por otro lado se tiene:

Así el vector de parámetros estimados de la regresión será:

Por tanto la ecuación de regresión quedará de la siguiente manera:

INTERPRETACION DE LOS PARAMETROS

CONTRASTES CONJUNTOS DEL MODELO

CONTRASTE DE HIPOTESIS SOBRE LOS PARAMETROS DEL MODELO

2. Se calcula el estadístico de prueba. 3. Finalmente a partir de un nivel de significancia se establece el criterio de decisión.

MATRIZ DE CORRELACION Una vez identificadas tanto la variable dependiente como las variables independientes, el paso siguiente es identificar las relaciones que existen entre las variables de predicción y la variable dependiente. Esto se hace mediante el análisis de los datos en un programa de computadora que produzca una MATRIZ DE CORRELACIÓN para las variables. El tamaño de la matriz será de acuerdo a las variables que se investigan. Así por ejemplo si el análisis tiene tres variables, la matriz será de 3x3 y así sucesivamente.

MATRIZ DE CORRELACION

Se debe de tener en cuenta las siguientes dos reglas que resumen las consideraciones que deben prevalecer al seleccionar las variables predictoras en una regresión múltiple: 1. Una variable predictora debe tener una correlación fuerte con la variable dependiente. 2. Una variable predictora no debe tener una correlación demasiado alta con ninguna otra variable

MULTICOLINEALIDAD Si dos variables de predicción en una regresión múltiple tienen una correlación muy fuerte, interfieren entre si explicando la misma varianza de la variable dependiente. Esta condición de alta correlación entre las variables predictoras se llama MULTICOLINEALIDAD. En otras palabras, si dos variables están altamente correlacionadas, proporcionan la misma información en el pronóstico

EJEMPLO DE ANALISIS DE MULTICOLINEALIDAD Se tiene la siguiente matriz de correlación:

DETECCION DE MULTICOLINEALIDAD CON V.I.F. ¿Qué es un V.I.F.? Es un factor de inflación de la varianza (VIF) cuantifica la cantidad de la varianza que se infla, es decir la variaciones de los coeficientes estimados se inflan a la multicolinealidad. La cantidad que considera el factor de inflación de la varianza para el predictor k es:

DETECCION DE MULTICOLINEALIDAD CON V.I.F.

INTERPRETACION DE LOS V.I.F.

EJEMPLO DE V.I.F.