Introducción al Control Industrial Taller laboratorio Práctica demostrativa del proceso de ingeniería para el control de un par motor-generador de corriente continua Michel Hakas - Eduardo Máscolo

Objetivo y descripción general (1) n Objetivo: Familiarizar al estudiante con las técnicas experimentales básicas del control. n Seguiremos las etapas de un proceso de ingeniería cuyo fin es controlar el funcionamiento de una planta (par motor-generador).

Objetivo y descripción general (2) n El equipamiento PC con tarjeta adquisidora, software de adquisición (“Osciloscopio” para LabView), y de simulación y diseño (MatLab) Protección de la tarjeta adquisidora Multímetro Osciloscopio Generador de señales Controlador analógico Par motor- generador con su driver Fuente de alimentación

Modelado (1) n Par motor-generador con su driver Un motor y un generador de corriente continua se acoplaron por sus ejes y se alimentan con un driver. La salida del generador tiene un filtro pasabajos RC para atenuar las perturbaciones sobre la tensión de salida. Los bornes para alimentar el driver, y para medir la tensión de salida del generador (luego del filtro), están en el frente. Es posible conectar una carga (Rc) a la salida del generador mediante una llave en el panel frontal.

Modelado (2) n El driver El driver es un circuito eléctrico capaz de accionar en forma eficiente un motor de corriente continua. La idea básica es que la componente de continua de la tensión de salida del driver es directamente proporcional a la tensión de entrada. Es decir, que a los efectos del modelado en baja frecuencia del driver, este se puede representar mediante una ganancia proporcional entre entrada y salida. Para este driver, el valor aproximado de esta ganancia es 2

Modelado (3) n Ecuaciones del modelo Suposiciones: 1.Driver de ganancia A (~2 en el rango de frecuencias de trabajo). 2.Motor y generador idénticos, según modelo de la figura. 3.Inductancia del motor y filtro RC despreciables (ctes. de tiempo del orden de miliseg. frente al polo mecánico del orden del seg.)

Modelado (4) n MVE y FT Luego, el modelo en variables de estado, con entrada V, salida V O, y estado , queda: Y la función de transferencia:

Alinealidades  Los motores tienen una tensión máxima de alimentación en régimen de 6 V. Pero hay que tener en cuenta la ganancia del driver.  En una curva típica de respuesta estática se aprecian dos fenómenos singulares:  Zona muerta: parte de la curva con tensión de entrada no nula y salida nula.  Histéresis: diferentes curvas entrada- salida para tensiones de entrada crecientes y decrecientes. ATENCION: La tensión máxima de alimentación a la planta es 3 V. Vo Vi El modelo obtenido es válido sólo en la zona por encima de la tensión de arranque y por debajo de la tensión máxima.  ¿El mismo modelo será válido para el motor girando en ambos sentidos?

Respuesta estática Se aplican diferentes tensiones de entrada constantes y se registra el valor de la tensión de salida en régimen. Se deberá tener en cuenta la limitación en la máxima tensión aplicada al motor. n Procedimiento 1. Identificar los puntos característicos de los fenómenos de zona muerta e histéresis. 2. Relevar dentro la zona lineal de la curva, al menos 5 puntos equiespaciados desde la tensión de arranque hasta la máxima tensión admisible de la planta. 3. Relevar dentro la zona lineal de la curva, al menos 5 puntos equiespaciados desde la máxima tensión admisible hasta la tensión de parada del motor. n Ensayo

Respuesta en frecuencia Se aplican a la entrada del sistema una serie de señales sinusoidales que cubran el rango de frecuencias de interés y se registran las señales de entrada, y de salida en régimen. n Procedimiento 1. A partir de la ganancia estática (en continua) obtenida antes, calcular la ganancia del sistema a la frecuencia del polo. 2. Excitar el sistema con señales sinusoidales variando la frecuencia hasta encontrar el polo. Relevar este punto. 3. Relevar al menos 3 puntos de la respuesta en frecuencia hasta una década por debajo de la frecuencia de polo y al menos 3 puntos hasta una década por encima. Para ello adquiera las señales de entrada y salida (un nº de ciclos razonable), mediante el sistema de adquisición, para cada uno de los puntos. n Ensayo

Respuesta escalón Se aplica una señal tipo escalón a la entrada del sistema y se registran señal de entrada y de salida. n Procedimiento 1. Excitar el sistema con señales de tipo escalón que permitan observar adecuadamente la evolución del sistema. 2. Adquiera las señales de entrada y salida, mediante el sistema de adquisición, para varios escalones crecientes y decrecientes y de diferente amplitud. n Ensayo ¿La ganancia en régimen coincide con la obtenida por el ensayo de respuesta estática? ¿El modelo elegido es viable?

Identificación Se tienen dos métodos independientes para realizar la identificación: –Método 1: Respuesta estática + Respuesta en frecuencia –Método 2: Respuesta escalón Cada uno de ellos permite hallar una función de transferencia; habrá analizar las diferencias entre ambas. Debido a las características de la planta y de los equipos disponibles para los ensayos, el método 1 resulta más impreciso: pocos puntos relevados, rango de frecuencias demasiado estrecho, potencia de ruido excesiva. Por estas razones, conviene tomar como función de transferencia del sistema la obtenida de la respuesta escalón.

Controlador analógico Las cajas analógicas contienen bloques funcionales básicos (basados en amp. ops.), a partir de los cuales es posible construir bloques más complejos. Tienen: –3 bloques proporcionales –3 bloques integradores Bloques proporcionales Tienen 4 entradas (2 no inversoras y 2 inversoras), un sumador, una llave selectora de rango (0,1 a 1,0; 1,0 a 10; 10 a 100) y un potenciómetro de ajuste fino dentro de cada rango. Bloques integradores Tienen una entrada, una llave selectora de rango (0,005 a 0,05; 0,05 a 0,5; 0,5 a 5) y un potenciómetro de ajuste fino dentro de cada rango.

Controlador P (1) n Especificaciones  Reducir el tiempo de levantamiento a la mitad o menos en relación al sistema sin controlar.  Respetar las limitaciones de voltaje del motor.  El sistema controlado debe poder admitir a la entrada señales del tipo escalón, de hasta 1 V.  Tensiones máximas del controlador analógico: < 13 V  Ancho de banda del bloque proporcional: ~ 700 Hz. n Otras restricciones

Controlador P (2) n Diseño Reducir el tiempo de levantamiento a la mitad o menos en relación al sistema sin controlar. K H(s) E(s) U(s) V(s) Y(s) -

Controlador P (3) n Diseño Respetar las limitaciones de voltaje del motor. K H(s) E(s) U(s) V(s) Y(s) - De la respuesta estática: Del diag. de bloques: Del max. voltaje admisible: De la zona muerta: u off K K.G/(1+K.G) 1 V v off y off

Controlador P (4) n Diseño Condiciones: K H(s) E(s) U(s) V(s) Y(s) - Tomo, luego: ; ; Elijo: Con lo que:

Controlador PI (1) n Especificaciones  Reducir el tiempo de levantamiento a la mitad o menos en relación al sistema sin controlar.  Respetar las limitaciones de voltaje del motor.  El sistema controlado debe poder admitir a la entrada señales del tipo escalón, de hasta 1 V.  Reducir el error en régimen estacionario ante una entrada escalón a menos del 5 %.  Tener un máximo sobretiro menor al 10 %.  Se admite superar la máxima tensión aplicada a la planta (3 V) por un tiempo no mayor a 200 ms y con un valor máximo de 4,5 V. 3 4,5 200 mseg V

Controlador PI (2) n Diseño El Proporcional sólo no sirve. Para el error en régimen menor al 5% se necesita un K muy grande (> a ~ 20), con lo que no se respeta el límite de tensión de entrada al motor para entradas escalón de hasta 1 V. El Integral sólo no sirve. No se puede cumplir simultáneamente la condición en el sobretiro   0,7 y la de velocidad de respuesta pues la función de transferencia en lazo cerrado queda: de donde y aún tomando el menor  (lo que da el K I y  n más grandes) se tiene que:

Controlador PI (3) n Diseño Con el integral arreglo el error en régimen (nulo) y con el proporcional le doy velocidad. Queda un sistema de 2º orden con ceros: no me sirven las fórmulas. Pero me pueden dar algunas cotas de diseño. Ziegler & Nichols puede dar una sintonía primaria, pero el criterio fue desarrollado para cumplir otros requisitos de respuesta a escalón (con más sobretiro), y seguramente deberemos modificar parámetros. Para “tocar” los parámetros hay que tener una idea de cómo se modifica la respuesta en función de ellos. Existen otras herramientas de diseño que no vimos en el curso, además del uso de simuladores.