Magnitud Escalar y Vectorial IMI1101 Magnitud Escalar y Vectorial OTOÑO 2015 JOSE LIZANA 1

Magnitudes Físicas Una magnitud física es una propiedad o cualidad de un objeto o sistema físico a la que se le pueden asignar distintos valores como resultado de una medición cuantitativa. Las magnitudes físicas pueden ser clasificadas de acuerdo a varios criterios: Según su forma matemática, las magnitudes se clasifican en Escalares y Vectoriales.

Tipos de Magnitudes Magnitudes Escalares: Magnitudes Vectoriales: Son las que se caracterizan mediante números reales en escala adecuada. Tienen módulo, unidad y no poseen dirección. Ejemplos: 30 ºC (temperatura), 50 Kg (masa), 2 horas (tiempo) Involucran un valor numérico y una dirección, de modo que no se pueden representar de forma completa por un número real. Posee magnitud como dirección. Ejemplos: Fuerza, velocidad, aceleración y desplazamiento.

Magnitudes Escalares y Vectoriales Una magnitud escalar solo tiene magnitud (cantidad) y no dirección. Cantidad de manzanas Temperatura Volumen Masa Intervalos de tiempo Rapidez Distancia Una magnitud vectorial tiene magnitud (cantidad), dirección, sentido y punto de aplicación. Fuerza Velocidad Desplazamiento Aceleración

Magnitud Escalar Una cantidad Escalar se especifica totalmente por su magnitud, que consta de un número y una unidad de medida. Por ejemplo: Rapidez (15 m/h), Distancia (12 km) Volumen (200 cm3).

Magnitud Vectorial Una cantidad Vectorial se especifica totalmente por una magnitud , una dirección y un sentido. Por ejemplo, Desplazamiento (20 m, norte) Velocidad (40 m/h, 30°N de O) Fuerza (20 N, 30º N de E)

Objetivos generales A través del estudio del Sistema de Coordenadas, el estudiante: Identificará cada cuadrante y el punto de origen del plano de coordenadas. Localizará puntos en el plano. Creará figuras dado unos puntos.

Coordenadas Cartesianas El Sistema de Coordenadas Plano Cartesiano Coordenadas Cartesianas

Plano de coordenadas Un sistema de coordenadas consiste en dos rectas perpendiculares llamadas ejes que se intersecan en un punto llamado origen. La recta horizontal es llamada: eje de x o abscisa. La recta vertical es llamada: eje de y u ordenada. El plano de coordenadas se divide en cuatro cuadrantes. Los puntos en el plano de coordenadas se llaman pares ordenados. El par ordenado que corresponde al origen tiene las coordenadas (0,0). También se le conoce como punto de partida.

Pares ordenados Los pares ordenados se representan por el siguiente símbolo: P(x,y) La coordenada X se llama abscisa. Esta me indica si me muevo a la izquierda o a la derecha dependiendo del signo. La coordenada Y se llama ordenada. Esta me indica si me muevo hacia arriba o hacia abajo dependiendo del signo.

Ejemplos Localizar el punto A ( -4, 5 ) en el plano de coordenadas.

Ejercicios Escribe los pares ordenados correspondientes a cada punto.

Escribe los pares ordenados correspondientes a cada punto. (4,6) . B (-4,3) . D . C (1,-3) (-5,-4)

Ejercicios Ubique en una plano cartesiano los siguientes puntos: (-4,-6) (4,-6) (-4, 6) (6,6) (-5,-3) (-2,3)

¿En qué cuadrante se encuentra el punto (-5,9)? Cuadrante I Cuadrante 4 Cuadrante 2

El punto V está localizado en: Origen Eje X Eje Y .V

¿Qué signo le corresponde al cuadrante 3? (+,+) (+,-) (-,-)

Descomposicion Algebraica de Vectores y ay a  x ax

Cuadrantes

Descomposicion Algebraica de Vectores ax = a cos  ay = a sen  Magnitud Resultante R = ax2 + ay2 Dirección de la Resultante tan  = ay/ax

Ejercicios Determine magnitud y dirección de un vector del plano cuyas componentes rectangulares y Grafíquelos: X-12 , Y8 X-15 , Y-12 X9 , Y-10 X12 , Y10 X-4 , Y8

Ejercicios Encontrar los componentes cartesianas de los siguientes magnitudes y dirección. Magnitud 80 y su dirección 230º Magnitud 50 y su dirección 200º Magnitud 40 y su dirección 65º Magnitud 120 y su dirección 145º Magnitud 180 y su dirección 265º

Dirección de un Vector

Dirección de un Vector

Trigonometría y Vectores El tratamiento gráfico de los vectores es conveniente para visualizar las fuerzas, pero con frecuencia no es muy preciso. Un método mucho más útil es aprovechar la trigonometría del triángulo rectángulo simple, procedimiento que se ha simplificado en gran medida gracias a las calculadoras actuales.

Componentes de un vector Las componentes de un vector corresponden a las proyecciones del vector sobre los ejes. a y Componente sobre el eje y a y Componente sobre el eje y a a x Componente sobre el eje x

Para conocer la magnitud de las componentes se tiene que: Pasos Conocer la magnitud de las componentes del vector. A A y α A x Para conocer la magnitud de las componentes se tiene que: Ax = Acos α Ay = Asen α

¿Cuáles son las componentes x y y de una fuerza de 200 N, con un ángulo de 60o ? Dibujamos un diagrama ubicando el origen del vector de 200 N en el centro de los ejes x y y = 100 N = 174 N

La figura muestra 3 vectores fuerzas, A, B y C Encuentre la resultante de A + B + C

Descomponemos los vectores diagonales a los ejes Bx = - 200 lb cos 70 = - 68,4 lb By = 200 sen 70 = 187, 94 lb Cx = - 410 lb cos 53 = - 246,74 Cy = - 410 lb sen 53 = - 327,44

Ejercicios de Descompocion de Fuerzas Descomponga cada vector en X y Y.

Ejercicios de Descompocion de Fuerzas Descomponga cada vector en X y Y.

Ejercicios de Descompocion de Fuerzas Sobre el anclaje indicado en la figura, actúan tres fuerzas tal como se indica, determinar magnitud y dirección de la resultante R  F1  F2  F3

Ejercicio Las dos fuerzas P y Q actúan sobre un tornillo, tal como indica la figura. Determine su resultante.

Ejercicio Las tres fuerzas F1, F2 y F3 actúan sobre un eje, tal como indica la figura. Determine su resultante.

Ejercicio Determine la Fx y Fy, La magnitud resultante y la dirección. Grafíquelo. 1. 2.