Alternativa 0 1 2 3 años 20.000 30.000 20.000 65.000 Inversión Inicial Beneficios al Final del Período Beneficios al Final del Período Beneficios al Final del Período 65.000

Evaluación Financiera … Valor Presente Neto Tasa Interna de Retorno Período de Retorno Período de Retorno Descontado Valor Anual Equivalente

Evaluación de Proyectos Introducción a las Matemáticas Financieras

Objetivos Tasa de Interés Valor Presente Valor Futuro Valor del Dinero en el Tiempo Tasa de Interés Compuesta

Pregunta ¿Qué prefieres: recibir hoy 100.000 Bs. o recibir esa misma cantidad dentro de un año? ¡ La inflación es 0 !

La tasa de interés es el valor o precio del dinero

Valor Presente Es el término que se utiliza para designar el valor de una cantidad de dinero HOY

Valor Futuro Es el término que se utiliza para designar el valor de una cantidad de dinero que está ubicada en un período futuro “t”

Alternativa 0 1 2 3 años 20.000 30.000 20.000 65.000 Inversión Inicial Beneficios al Final del Período Beneficios al Final del Período Beneficios al Final del Período 65.000

Flujo de Fondos 20.000 30.000 20.000 VF VF VF 0 1 2 3 años 65.000 VP

Inversión (Valor Presente) = 100 Tasa de Interés (Tasa) = 6% Valor Futuro Inversión (Valor Presente) = 100 Tasa de Interés (Tasa) = 6% Interés= Tasa x Inversión = 0,06 x 100 = 6 Valor de la Inversión (después de una año) = 100 + 6 = 106

VF= VP (1+i) (1+i) veces la inversión inicial. Es decir: Valor Futuro Es decir la inversión crece por el factor (1+0,06) = 1,06 En general para cualquier Tasa de Interés (la cual se denomina i, r, g ) El valor de la inversón final al primer año es (1+i) veces la inversión inicial. Es decir: VF= VP (1+i)

Es decir la inversión ha crecido Valor Futuro 0,06 x 106 = 6,36 Valor de la Inversión (después de dos años) = 106 + 6,36 = 112,36 Es decir la inversión ha crecido 100 (1+0,06)(1+0,06) = 100 (1,06)(1,06) = 100 (1,06)2 = 112,36 Si mantenemos la Inversión durante otro año en el banco …

VF= 100 (1+0,06)t 100 (1,06)3 = 119,10 Valor Futuro La inversión crecerá 100 (1+0,06)(1+0,06)(1+0,06) = 100 (1,06)3 = 119,10 En este caso para determinar el valor final de la inversión en cualquier año VF= 100 (1+0,06)t Si mantenemos durante otro año …

Valor Futuro

Valor Futuro VF= VP (1+ i)t Si generalizamos: El Valor Futuro (VF) de una inversión efectuada hoy (VP), para una tasa de Interés i en un horizonte de t años, puede determinarse a través de la fórmula: VF= VP (1+ i)t

Valor Futuro

Valor Futuro

intereses sobre los intereses Interés Compuesto Se dice que el interés es compuesto cuando se calculan los intereses de una operación tomando en cuenta el valor de los intereses previamente generados, es decir se calculan intereses sobre los intereses

Valor Futuro

Valor Futuro Veamos el comportamiento de una inversión de US 1000 dólares con distintas tasas de interés y diferentes períodos de tiempo

Ahora si nos hacemos la pregunta de forma inversa: Valor Presente Hemos visto que 100 invertidos hoy al 6% crecerán en una año a un valor futuro de 106. Ahora si nos hacemos la pregunta de forma inversa: ¿Cuánto debo invertir hoy para tener en un horizonte de t años una determinada cantidad, a una tasa de interés i ?

Valor Presente ¿Cuánto debo invertir hoy para tener dentro de 1 año Bs. 12.000 a una tasa de interés del 15%?

Flujo de Fondos 12.000 0 1 año VP=?

Valor Futuro

Valor Presente

Valor Presente El valor presente (VP) de una inversión es el valor futuro (VF) descontado a una tasa de interés i

Valor Presente

Factor de Descuento

Factor de Descuento

El Dinero en el Tiempo Los cálculos con flujos de dinero en el tiempo deben efectuarse en un instante único para que sus valores sean comparables.

Flujo de Caja 0 1 2 3 años 20.000 30.000 20.000 VF VF VF 65.000 VP Inversión Inicial 0 1 2 3 años Beneficios al Final del Período Beneficios al Final del Período Beneficios al Final del Período 65.000 VP

Cualquier situación … 0 1 2 3 años 20.000 30.000 20.000 VF VF VF 65.000 VP

Línea de Tiempo 20.000 30.000 50.000 0 1 2 3 años 65.000 Consiste en elaborar una línea para representar los flujos de dinero o flujo de caja en una escala de tiempo para facilitar la comprensión del problema

Línea de Tiempo 40.000 60.000 0 1 2 3 años 35.000 10.000

Línea de Tiempo 4000 4000 4000 4000 4000 4000 0 1 2 3 4 5 6 años 20000