1Lic. DAVID QUISPE GUIILLÉN Programa de Especialización y Desarrollo Educativo ESTRATEGIAS INNOVADORAS PARA DOCENTES EMPRENDEDORES MÓDULO I : GESTIÓN Y LIDERAZGO PARTICIPATIVO TEMA : EDITAR MI BIBLIOTECA (FUNCIONES)

APLICACIONES DE FUNCIONES EN EL COTIDIANO QUEHACER Las fuerzas de la naturaleza están relacionadas entre sí, al igual que muchos fenómenos de la vida están ligadas por diferentes variables que hacen que si una de ella varía la o las otras también varían 2Lic. DAVID QUISPE GUIILLÉN

APLICACIONES DE FUNCIONES EN EL COTIDIANO QUEHACER Nuestros alumnos tienen que estar conscientes de que la matemática actual es el resultado de una serie de transformaciones realizados por los matemáticos y que muchos de los conceptos o teorías matemáticas actuales son producto de un problema real al que se tenía que dar solución. 3Lic. DAVID QUISPE GUIILLÉN

APLICACIONES DE FUNCIONES EN EL COTIDIANO QUEHACER Les presentamos ejemplos de cómo las funciones están presentes en cada acto de nuestras vidas, en las que se pueden “matematizar” es decir hacer matemática desde la realidad, abstraer conceptos para llevarlos al plano matemático. 4Lic. DAVID QUISPE GUIILLÉN

EJEMPLOS DE FUNCIONES EN EL COTIDIANO QUEHACER Problema 1. La empresa de transportes “Gunín” tiene una tarifa de 30 nuevos soles (en promedio) de Cerro de Pasco a Lima. Transporta un promedio de pasajeros al mes. Desea incrementar la tarifa y estima que por cada nuevo sol de aumento habrá 100 viajeros menos. ¿Cuánto debe aumentar la tarifa para que el ingreso sea el máximo posible? 5Lic. DAVID QUISPE GUIILLÉN

solución Incremen to (S/.) TarifaNúmero de personas Ingreso – 0(100) = (4 800) = – 1(100) = (4 700) = – 2(100) = (4 600) = – 3(100) = (4 500) = x 30 + x – 100x (30+x)( x) 6Lic. DAVID QUISPE GUIILLÉN

Solución (continuación) De lo deducido se observa que la función ingreso es: I(x) = (30 + x)(4 800 – 100x) I(x) = -100x x Expresándolo en la forma: (y ) = -100(x – 9) 2 se observa que la cantidad máxima que puede incrementar en la tarifa es de S/. 9,00 para obtener una ingreso máximo de S/ Lic. DAVID QUISPE GUIILLÉN

Gráfica 8

EJEMPLOS DE FUNCIONES EN EL COTIDIANO QUEHACER (cont.) Problema 2. Cuánto pagará un comerciante por “x” pantalones comprados a S/. 40,00 con un descuento total del 20%?. 9Lic. DAVID QUISPE GUIILLÉN

solución Número pantalones Costo por pantalón Con descuen to del 20% Monto total ( M ) 1 1(40) = 40(40)1 – 8 = 3232 = 32(1) 2 2(40) = 80(40)2 – 16 = 6464 = 32(2) 3 3(40) = 120(40)3 – 24 = 9696 = 32(3) xx(40) = 40x40x – 40x/5M(x) = 32x Respuesta: M(x) = 32x 10Lic. DAVID QUISPE GUIILLÉN

EJEMPLOS DE FUNCIONES EN EL COTIDIANO QUEHACER (cont.) Problema 3 El perímetro de un terreno de forma rectangular es 180 metros. ¿Cuáles serían los posibles valores de su base y su altura?. Elabora la respectiva gráfica considerando en el eje “x” la longitud de la bases y en el eje “y” las longitud de su altura. 11Lic. DAVID QUISPE GUIILLÉN

SOLUCIÓN Graficamos el rectángulo de base “x” y altura “y” x y 2( x + y ) = 180 x + y = 90 y = 90 – x f(x) = 90 – x 12Lic. DAVID QUISPE GUIILLÉN

Solución (continuación) Mostramos la tabla y la gráfica x y Lic. DAVID QUISPE GUIILLÉN

EJEMPLOS DE FUNCIONES EN EL COTIDIANO QUEHACER (cont.) Problema 4 Está comprobado que la bacteria “Escherichia coli” se reproduce al doble cada hora que pasa. Si se hace un cultivo en el que inicialmente hay 1000 bacterias de este tipo, Determina la función que representa este hecho. 14Lic. DAVID QUISPE GUIILLÉN

SOLUCIÓN 15Lic. DAVID QUISPE GUIILLÉN

SOLUCIÓN (continuación) f(x) = 2 x x 1 000, pero es la población inicial el cual lo representaremos por P 0, luego la función será: f(x) = 2 x. P 0, A continuación mostramos su gráfico. 16Lic. DAVID QUISPE GUIILLÉN

Gráfico 1 x y Lic. DAVID QUISPE GUIILLÉN

PROBLEMAS PROPUESTOS Problema 1 La cantidad de dinero ganado en un año en función del sueldo mensual adicionándole S/ por beneficios sociales. 18Lic. DAVID QUISPE GUIILLÉN

PROBLEMAS PROPUESTOS Problema 2 Una piedra atada a una cuerda gira horizontalmente, describiendo una trayectoria circular alrededor del origen de 5 cm de radio. Cuando se suelta la cuerda, la piedra sigue un camino rectilíneo tangente a la circunferencia y golpea una pared descrita por una recta de ecuación y = -4x/ Si la cuerda se suelta cuando está en el punto P = ( 3; -4 ), Halla: a) la ecuación de la recta que representa el recorrido de la piedra. b) La trayectoria de la piedra es perpendicular a la pared? 19Lic. DAVID QUISPE GUIILLÉN

PROBLEMAS PROPUESTOS Problema 3 La demanda de un producto en función de su precio p ( en nuevos soles) está dada por Q(x) = - p p a) Grafica la curva que representa la demanda. b) ¿Para qué precio la demanda es la máxima? c) Cuál es el dominio de esta función? d) ¿Cuál es la cantidad de demanda del producto si éste se oferta a S/. 30,00 20Lic. DAVID QUISPE GUIILLÉN

PROBLEMAS PROPUESTOS Problema 4 Una fábrica textil decide hacer un remate de telas. Después de algunos estudios, deducen que la función de ingreso (I) dependiendo del número de metros “x” que vendan es de I(x) = -2x x – Calcula la cantidad de tela que deben rematar para que su ganancia sea la máxima posible 21Lic. DAVID QUISPE GUIILLÉN

PROBLEMAS PROPUESTOS Problema 5 De todos los rectángulos de 25 centímetros cuadrados de área. ¿cuál es el de menor perímetro? 22Lic. DAVID QUISPE GUIILLÉN