UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID Introducción Rafael Salas Febrero de 2009

2 Referencia básica lPeter Lambert (2001), The distribution and redistribution of Income, 3rd. Edition, Manchester University Press. lNociones de bienestar (medidas de bienestar) y políticas sociales.

3 Objetivos lDesigualdad, bienestar, pobreza, progresividad, redistribución lComparar dos distribuciones: l 2 países l1 país en dos periodos l1 país antes y después de impuestos o gasto público

4 Deigualdad versus PIB per capita Fuente:

5 Índice lIntroducción lMedición de la desigualdad: metodología lEnfoque ordinal (parcial) lÍndices de desigualdad lEnfoque cardinal (completo) lBienestar: enfoque parcial/completo lPobreza: enfoque parcial/completo

6 Introducción lBases de datos lIndividual: Ej. Panel de hogares de la UE, Encuesta Presupuestos Familiares lAgrupada: Tabulada por intervalos

7 Introducción l Unidad de análisis: hogar, individuo, unidad fiscal Definición nivel de vida: renta, gasto, riqueza Escalas de equivalencias: Escala OCDE: E=1+0.7(A-1)+0.5N Escala Coulter et al. (1992) E=n θ, θ [0,1] Ej: θ=0,5 Escala Cutler (1992) E=(A+cN) θ, c, θ [0,1] Deaton, Zaidi (2002) E=(A+c 1 N 1 +c 2 N 2 ) θ c 1,c 2 θ [0,1] Ej: c 1 =0,5;c 2 =0,75 θ=0,9 N=número de niños A=número de adultos n= número total N 1, menores de 6 años, N 2, entre 6 y 14 años

8 Riqueza Share of top… 1%5%10%Gini USA ,79 France ,71 Denmark Germany Canada ,69 Australia Italy ,6 Korea ,63 Ireland Japan ,52 Sweden Source: See Davies and Shorrocks (2000) p637

9 Consumo Gini coefficient YearConsumptionIncome Albania Bulgaria Bangladesh Vietnam Nepal Morocco Nicaragua Thailand Peru Panama Russia Brazil

10 Introducción lRepresentación de la distribución: F. densidad F. de distribución Distribuciones discretas y contínuas

11 Introducción lDistribuciones discretas, con N hogares (o individuos) y ordenados: 0 x 1 x 2 ··· x N lFrecuencias o densidad relativa: N J /N hogares en el intervalo J, [x, x+ x]

12 F. densidad

13 F. densidad y distribución: intervalos de renta; hogares acumulados, hogares; porcentaje de hogares , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,0035

14 F. densidad y distribución θ=0.5: intervalos de renta; hogares acumulados, hogares; porcentaje de hogares , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,001

15 F. densidad lDistribuciones contínuas, para N muy grande: lFunción de densidad relativa: A lo que converge N J /N hogares en el intervalo [x, x+ x] cuando x tiende a cero. Se denomina f(x)dx y expresa la frecuencia o la probabilidad de que un hogar obtenga rentas en el entorno de x: [x, x+dx]. Nf(x)dx expresa el total de hogares con renta x Nxf(x)dx expresa el total de renta de los hogares con renta x

16 F. densidad lFunción de densidad relativa: Si hacemos la integral de esas expresiones de 0 a infinito: calculamos esos valores para toda la población. Si hacemos la integral entre a y b, calculamos los valores respectivos para la población entre a y b. Expresan la proporción de hogares, el total de hogares y el total de renta entre a y b, respectivamente

17 F. densidad lExpresiones:

18 F. densidad lExpresión útil de la densidad relativa:

19 F. distribución lFunción de distribución: es el acumulado de la función de densidad indica la proporción de hogares con renta inferior o igual a x.

20 F. distribución

21 Expresiones Mediana me: Moda mo: Varianza:

22 Bienestar lFunciones de Bienestar Social: lW:R n + R como: donde u(x) es creciente y estrictamente cóncava

23 Bienestar lEn términos discretos, partimos de 0 x 1 x 2 ··· x N : lEntonces, W:R N + R como: donde u(x) es creciente y estrictamente cóncava

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