Generación de Variables Aleatorias Mapa Conceptual Xi+1=(aXi+c) mod m Números Aleatorios Validación de Series de NA Parámetros Variables U (0,1) Generación de Variables Aleatorias

justificaciones Las fuentes de aleatoriedad tienen diferentes distribuciones de probabilidad. No necesariamente todas las distribuciones son uniformes. Es necesario generar números con distribuciones de probabilidad particulares. Intuitivamente las Variables Aleatorias se generan desde los Números Aleatorios.

MÉTODO DE LA TRANSFORMADA INVERSA

Transformada Inversa Sea f(x) la distribución a generar. Utiliza la distribución acumulada F(x) de la distribución f(x). F(x)  (0-1) F(x) = R x = F-1 (R) Dificultad: Algunas veces es difícil encontrar la transformada inversa

Transformada Inversa F(x) R x = F-1(R) x f(x) x Distribución uniforme

Ejemplo 1 λ e-λx si x ≥ 0 0 si x ≥ 0 f(x) = F(x) = ∫λ e-λt dt = 1 - e-λx Integral de 0 a x R = 1 - e-λx e-λx = 1 – R e-λx = 1 - R x = - 1/λ ln R R y 1 – R tienen una distribución uniforme Por lo que es indistinto usarlos

Ejemplo 2 Se desea generar numeros al azar que sigan una distribucion uniforme

Ejemplo 3 Se desea generar numeros al azar que sigan una distribucion exponencial

Ejemplo 4 Se desea generar numeros al azar que sigan una distribucion exponencial Por tanto

Ejemplo 5 Se desea generar numeros al azar que sigan una distribucion de poisson

Generando la distribución de frecuencias de la VA obtenida Ejemplo 6 Generando 50 números aleatorios distribuidos uniformemente y buscando en P(X < x) Generando la distribución de frecuencias de la VA obtenida

Ejercicio 1 Para la siguiente distribución de probabilidad f(x)= ⅔x , si 0 ≤ x < 1 ⅔ , si 1 ≤ x < 1½ 1⅔ - ⅔x , si 1½ ≤ x < 2½ 1 ½ 1½ 2 2½ ⅔ x f(x )

Ejercicio 2 Dada la siguiente funcion de probabilidad en el grafico

Las tres regiones R son de igual amplitud Calcular: Las tres regiones R son de igual amplitud La función de distribución acumulada (defina esta función por cada rango), apoye sus resultados con una gráfica. La función para generar valores aleatorios, dado una variable aleatoria R con distribución uniforme. Generar 10 valores de la variable aleatoria para los siguientes números aleatorios. 0.8191 0.7084 0.4739 0.3617 0.0511 0.9358 0.3175 0.7858 0.6605 0.6238

Dada una distribucion probabilistica METODO DEL RECHAZO Dada una distribucion probabilistica

EJEMPLO 01

EJEMPLO 02 Distribucion triangular

Ejemplo para generar variables con distribucion normal OTROS METODOS Ejemplo para generar variables con distribucion normal