Simulación. Introducción El Riesgo y la incertidumbre No sabemos exactamente si se puede medir algo Sistemas complejos y medir exactamente nos lleva a.

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1 Simulación

2 Introducción El Riesgo y la incertidumbre No sabemos exactamente si se puede medir algo Sistemas complejos y medir exactamente nos lleva a la aleatoriedad Explorar la regularidad: Ejemplo de la astronomía Electrón: ¿Dónde se encuentra? Los modelos de aleatoriedad Método probabilístico que nos lleva a la medición de las cosas Personajes de la probabilidad: la tabla de probabilidades Lotería del Supu

3 Distribución Secuencia de números: p1, p2, p3,.... Número de huracanes: No podemos poner un límite ¿Cuántos accidentes se suceden (un ejemplo de compañía de seguros) ¿Por qué necesitamos una distribución? ¿Por qué no puede simplemente quedarse con los promedios Función continua: la distribución rectangular ¿Qué tan grande rectángulo: Si que se expanda, sigue siendo uniforme

4 Uniforme Si sabemos algo sobre el fenómeno, no podemos tener una distribución uniforme Distribución de De Moivre ¿Cuál es la probabilidad: Tiene algunas propiedades de regularidad 1. Nivel de factibilidad 2. Frecuencias relativas: Límite de eventos # ocurrencia/total

5 Tres métodos Hay tres métodos 1 Tabla 2. Secuencia 3. Función

6 Números aleatorios Máquinas de generación de números son seudo- aleatorios No puede ser verdaderamente al azar, por definición La simulación puede ser utilizado para resolver problemas complejos ¿Cómo lo usamos en un banco complejo Recepción de dinero de los ahorradores, los ingresos por inversiones y costos…. Podemos modelar cada realización a través de simulaciones

7 Generar números Vamos a utilizar Excel para simular Simulación implica la generación de números seudo-aleatorios usando una función conocida Siembra: Produce seudo dígitos aleatorios requisitos: 1. Debe ser uniforme 2. Debe ser muy difícil predecir cuál será el siguiente número de la secuencia (desconexión de la secuencia de números)

8 ¿que tan bueno? EXCEL: aleatorio() Numerical Recipes www.nr.comwww.nr.com Al azar, F9 da otra muestra Crear la frecuencia y la frecuencia relativa Crear una serie de 0 y 1 Crear un promedio

9 Uniforme [0,1] Dividir [0,1] Frecuencia relativa Rectángulos No sabemos que número viene

10 Exponencial Función exponencial 1-exp (-lambda.x) Dibujo de la función ¿Cómo se calcula la probabilidad? Lambda tiempos exponenciales - lambda x veces Prob [a, b] es la suma/integral por debajo de la curva

11 En el eje horizontal, puse los eventos ….y el eje vertical, llegando a 1 Función de las probabilidad es la derivada de la función Dibuja una función exponencial ¿Qué hemos hecho para calcular la probabilidad acumulada de la función Se trata simplemente de F(b)-F(a) En el caso de la función de probabilidad, tenemos la integral

12 Exponencial función F(x) = 1 – exp(-lambda.x) Dibujar F(x) f(x) = lambda.exp(-lambda.x) Como podemos calcular la probabilidad entre (a,b) Prob[a,b] =intergral entre a y b de f(x) =F(b) – F(a)=exp(-lambda.b) – exp(-lambda.a)

13 Para similar números con cualquier función de probabilidad Entre 0 y 1 barriendo en una manera uniforme en el eje horizontal, la mayoría de los puntos horizontales están concentrados alrededor del medio: simetría F and f 1. Uniforme 2. Normal

14 Exponencial: u=1-exp(lambda.x) X=-ln(1-u)lambda U es número aleatorio usando Excel Normal distribucion Prob(a,b)=Integral entre a y b (1/sigma.sqrt(2.pi))exp(-(x-mu)2/2sigma2)

15 Normal Distribución Normal Prob = Intergral entre a y b. 1/sigma sqrt 2pi exp –(x-mu)squired/2 sigma 2 La distribución ¿Cómo se ve (la densidad)? ¿Cómo se ve la distribución (integral de la densidad)? Hay simetría

16 Normal En forma de campana Distribución Gaussiana Distribución Normal ¿Dónde está el sigma? ¿Cómo se extendía es la función? El pico y sigma Sigma mide la volatilidad

17 Normal Sigma y Mu tienen nombres: parámetros ¿Cuál es el parámetro del exponencial? Para normal, necesitamos dos Tres distribuciones: Uniforme Exponencial Normal

18 Simulación Para simular cualquier función continua Cualquier función de probabilidad entre 0 y 1 Elija un número entre 0 y 1 Se encuentra la función inversa ¿Funciona? Consideramos exponencial = 1-exp-lambdax Entonces x = ln (1-y) /-lambda

19 Normal Distr.norm.inv(a1,0,1)

20 Es simétrica alrededor de mu Toma valores de -infinito a +infinito Si x está cerca de mu, el número es grande ¿Qué hace sigma? Toma en cuenta que la suma es igual a 1 Ejemplo: el petroleo – pesos/dólares Distribución de peso es más dispersa Tenga en cuenta que el valor está en función de cuatro cosas: a, b​​, y mu y sigma

21 Cual es Prob(-infinite, z) =Integral(-infinity to z de Normal) Que tal si z=mu? El valor? Symmetria: ambas 0.5 Desviaciones de mu por sigmas multiples Como podemos calcularlos?

22 Abre Excel F(x) Normal(0,1) F(x) Normal(3,5) Calcular el valor para prob 0.95 ¿Cual es la distribución de las sumas de exponenciales?