Funciones de densidad de probablidad

Presentación del tema: "Funciones de densidad de probablidad"— Transcripción de la presentación:

1 Funciones de densidad de probablidad
Cálculo (Adm) - clase 2.1 Unidad 4: La antiderivada Funciones de densidad de probablidad

2 Funciones de densidad de probabilidad
Cálculo (Adm) - clase 2.1 Funciones de densidad de probabilidad En estadística, una función de densidad (de probabilidad) f de una variable aleatoria continua x, donde x toma valores en todos los reales, es una funciòn que cumple las siguientes condiciones: 1. f (x)  0 , para todo x real 2. El área total bajo la gráfica f(x) es 1

3 Determinación de la probabilidad
Cálculo (Adm) - clase 2.1 Determinación de la probabilidad La probabilidad de que la variable x, con función de densidad f, tome valores en el intervalo axb está dada por: Y y=f(x) P(a≤x≤b) X a b

4 Demuestre que es una función de densidad de la variable x.
Cálculo (Adm) - clase 2.1 Ejemplo 1 Dada la función: Demuestre que es una función de densidad de la variable x. Hallar la probabilidad de que x esté en [0; 3]

5 Función de Densidad Uniforme
Cálculo (Adm) - clase 2.1 Función de Densidad Uniforme Una función f es de densidad uniforme para x en [a, b] si está definida por: x y b a

6 Cálculo (Adm) - clase 2.1 Ejemplo 2 Cierto semáforo permanece en rojo durante 40 segundos. Ud. llega (aleatoriamente) al semáforo y lo encuentra en rojo. Utilice la función de densidad uniforme apropiada para hallar: La probabilidad de que tenga que esperar por lo menos 15 segundos para que el semáforo cambie a verde. La probabilidad de que el semáforo cambie a verde entre 5 y 10 segundos después de que UD. llega.

7 Función de Densidad Exponencial
Cálculo (Adm) - clase 2.1 Función de Densidad Exponencial Una función f es de densidad exponencial para la variable x si está definida por: donde k es una constante positiva. y k y=f(x) x

8 Cálculo (Adm) - clase 2.1 Ejemplo 4 Sea x una variable que mide la duración en minutos de las llamadas telefónicas en cierta ciudad y cuya función de densidad de probabilidad para x es: donde x es la duración de una llamada seleccionada aleatoriamente. Halle la probabilidad de que una llamada seleccionada aleatoriamente dure entre 2 y 3 min. Halle la probabilidad de que una llamada seleccionada aleatoriamente dure al menos 2 min.

9 Cálculo (Adm) - clase 2.1 Ejemplo 5 La vida de un electrodoméstico se mide mediante una variable aleatoria x cuya función de densidad de probabilidad es : donde x denota la duración (en meses) de un electrodoméstico seleccionado al azar ¿Cuál es la probabilidad de que un electrodoméstico seleccionado aleatoriamente dure más de 12 meses?

10 Cálculo (Adm) - clase 2.1 Ejemplo 6 La vida útil de un electrodoméstico se mide mediante una variable aleatoria x cuya función de densidad de probabilidad es: donde x denota la vida (en años) de un electrodoméstico seleccionado al azar. Determine m para que sea f una función de densidad Determine la probabilidad que un electrodoméstico seleccionado aleatoriamente dure al menos 5 años.